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此類題目是根據(jù)二次函數(shù)的定義來解題,，必須滿足兩個條件： 由m2–2m–1=2得m=-1或m=3,，∴ m=3 .此類題目只給出一個條件,，只需寫出滿足此條件的解析式，所以他的答案并不唯一,。例2,、(1)經(jīng)過點A（0，3）的拋物線的解析式是 ．分析：根據(jù)給出的條件,，點A在y軸上,，所以這道題只需滿足中的y=ax2+bx+c中的C=3，且a≠0即可∴y=x2+x+3（注：答案不唯一）將一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個新的拋物線．要借此類題目,，應先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點式y(tǒng) = a( x – h)2 + k,，當圖像向左（右）平移n個單位時，就在x – h上加上（減去）n,；當圖像向上（下）平移m個單位時,，就在k上加上（減去）m．其平移的規(guī)律是：h值正、負,，右,、左移；k值正負,，上下移．由于經(jīng)過平移的圖像形狀,、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．以上三類題目多出現(xiàn)在選擇題或是填空題目中,。當題目給出函數(shù)圖像上的三個點時,，設(shè)為一般式，轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組,，以求得a,，b，c的值,；例4,、圖像經(jīng)過（1，－4）,，（－1,，0），解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，依題意得：若已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸,、極值,，則設(shè)為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k．這頂點坐標為（ h，k ）,，對稱軸方程x = h,，極值為當x=h時,，y極值=k來求出相應的系數(shù)；例5,、圖象頂點是（－2,，3），且過（－1,，5）求二次函數(shù)的解析式：已知圖像與 x軸交于不同的兩點(x1,0),(x2,0),，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題目條件求出a的值．已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c,，要求其圖象關(guān)于軸對稱（也可以說沿軸翻折）,；軸對稱及經(jīng)過其頂點且平行于軸的直線對稱，（也可以說拋物線圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）的圖象的函數(shù)解析式,，先把原函數(shù)的解析式化成y = a( x – h)2 + k的形式．（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖象的頂點關(guān)于軸對稱,，兩個圖象的開口方向相反，即互為相反數(shù)．（2）關(guān)于軸對稱的兩個圖象的頂點關(guān)于軸對稱,，兩個圖象的形狀大小不變,，即相同．（3）關(guān)于經(jīng)過其頂點且平行于軸的直線對稱的兩個函數(shù)的圖象的頂點坐標不變，開口方向相反,，即互為相反數(shù)．數(shù)形結(jié)合式的二次函數(shù)的解析式的求法,，此種情況是融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,，充分運用三角函數(shù),、解直角三角形等來解決問題，只要充分運用有關(guān)幾何知識求出解析式中的待定系數(shù),，以達到目的．
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