|作者：曹則賢(中國(guó)科學(xué)院物理研究所)

本文選自《物理》2022年第8期

物理對(duì)世界的描述,，越抽象就越深刻,、越豐盈。

大腦懷孕才是最艱辛的勞動(dòng),。

——作者

20 多余的話

2020年初春,，天下大疫。作者旬日足不出戶,，遂有充裕時(shí)間翻閱黑體輻射的原始文獻(xiàn),。每念從來(lái)不事稼穡而能衣食無(wú)憂，作者輒油然而生愧意,。黑體輻射問(wèn)題研究,，乃近代物理源頭之一，物理史上至為波瀾壯闊之篇章,。今將一些體會(huì)糅合筆記,，整理成文，以饗讀者,，或于敝國(guó)未來(lái)物理學(xué)家之成長(zhǎng)有所助益,。作者年過(guò)五旬，注定是個(gè)無(wú)用之人,，謹(jǐn)以此文紀(jì)念這段人類的苦難歲月,，并向所有戰(zhàn)斗在抗疫和社會(huì)保障第一線的人們致敬！以下是一些多余的話,，想到哪兒說(shuō)到哪兒,，沒(méi)有條理可言。

我一直認(rèn)為了解一點(diǎn)兒科學(xué)史有助于學(xué)習(xí)物理,。好的物理學(xué)史書(shū),，Ernst Mach寫(xiě)過(guò)Die Mechanik in ihrer Entwichklung historisch-kritisch dargestellt (力學(xué)：歷史與批判的表述)，Die Principien der W?rmelehre (熱學(xué)原理),，Die Prinzipien der physikalischen Optik (物理光學(xué)史),，都是歷史角度下的物理教科書(shū)巔峰之作。勞厄?qū)戇^(guò)Geschichte der Physik(物理學(xué)史)，洪特(Friedrich Hund,，1896—1997)寫(xiě)過(guò)Geschichte der physikalischen Begriffe (物理學(xué)概念史),。這是我想看到的那種物理學(xué)史著作。偉大導(dǎo)師恩格斯(Friedrich Engels,，1820—1895)的Dialektik der Natur (自然辯證法)也可算是這一類的優(yōu)秀作品,。專題的物理學(xué)史，以Jagdish Mehra,，Helmut Rechenberg編著的6卷本The historical development of quantum mechanics最為震撼,，筆者寫(xiě)黑體輻射時(shí)想效法卻是心有余而力不足。有些物理學(xué)家在其論文,、講稿中會(huì)特別在意物理學(xué)的歷史視角,。物理大導(dǎo)師玻恩(Max Born，1882—1970)是這方面的實(shí)踐者,，曾曰過(guò)“My physics lecture will partake of both history and philosophy”,，他的眾多物理教科書(shū)當(dāng)如是看。就物理學(xué)這種人類智慧的結(jié)晶而言,，非一流物理學(xué)家編著的物理教科書(shū)大體說(shuō)來(lái)有千害而無(wú)一利,。對(duì)于大學(xué)本科以上的物理學(xué)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，物理學(xué)應(yīng)該到創(chuàng)造者的原始文獻(xiàn)中去尋找,，這包括論文,、書(shū)籍、講演稿和筆記(比如薛定諤的筆記),，等等,。本文是我再現(xiàn)物理學(xué)史上一個(gè)事件、但同時(shí)又想把它打磨成一個(gè)課件的嘗試,。說(shuō)句你不信的話,，這真是一件賞心悅事。此文呈現(xiàn)的只是初步的結(jié)果,，內(nèi)中有諸多不如意處和不連貫的地方,。等再得空閑，我會(huì)努力把其中缺少的細(xì)節(jié)補(bǔ)上,。這是我當(dāng)前能寫(xiě)出的最好水平了,，別告訴我你瞧不上，我自己都瞧不上,。當(dāng)然,，做好了又如何？再現(xiàn)歷史又算不得什么本領(lǐng),，創(chuàng)造歷史才算！

科學(xué)史上費(fèi)馬大定理被稱為“下金蛋的鵝”。據(jù)說(shuō)被問(wèn)到為什么不證明費(fèi)馬大定理時(shí),，數(shù)學(xué)家希爾伯特回答道：“Why should I kill the goose that lays the golden egg?”所謂的The goose that laid the golden eggs是一則伊索寓言,，法國(guó)人給改成了下金蛋的雞(La poule aux oeufs d’or)。筆者以為,，黑體輻射就是物理學(xué)中會(huì)下金蛋的天鵝(A swan that lays golden eggs),，相對(duì)論性原理也是。我在想,，物理學(xué)中會(huì)下金蛋的鴨子該是什么呢(Whatis the duck that lays golden eggs in physics),？作為一個(gè)普通的不好意思的物理學(xué)工作者，能得到一枚物理學(xué)金鴨蛋也該知足了,。

在準(zhǔn)備本文的過(guò)程中,，我發(fā)現(xiàn)我學(xué)物理的邏輯鏈?zhǔn)橇闼榈模怀审w系的,，從未曾接觸到實(shí)質(zhì),。從前我在課堂上和著述里看到的關(guān)于黑體輻射的描述基本上都是錯(cuò)的。我在沒(méi)有認(rèn)真研究的情況下就人云而云,，這是一個(gè)職業(yè)科學(xué)家不該犯的低級(jí)錯(cuò)誤,。我向被我誤導(dǎo)了的同學(xué)們鄭重道歉。我會(huì)盡快修改我的《量子力學(xué)—少年版》中關(guān)于黑體輻射問(wèn)題的描述,。

我的一個(gè)感慨是,，學(xué)(做)科學(xué)這件事，如果不讀原文,，真是啥都學(xué)不到,。不讀研究者的原文文獻(xiàn)，人云亦云,，害死人?。∮肋h(yuǎn)不要相信二手資料,，管它經(jīng)過(guò)誰(shuí)的手,！不負(fù)責(zé)任的書(shū)籍或者文章真是太多了。Lassez moi有失委婉地說(shuō),，法文版的黑體輻射維基條目(corps noir-wiki)整個(gè)兒通篇胡說(shuō)八道,。英文版的玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)條目也沒(méi)好到哪兒去。說(shuō)玻色給學(xué)生講,，當(dāng)時(shí)的黑體輻射理論不合適,，理論預(yù)言的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，我的天,，那時(shí)候普朗克公式都23歲了好不好,？一個(gè)欲成為科學(xué)家的人，如果讀這些教書(shū)匠寫(xiě)的書(shū)，恐將貽誤終生,。我們的物理教科書(shū),，跳躍得那是真輕靈啊。

在許多地方,，我讀到的關(guān)于黑體輻射的描述是這樣的,。先有黑體輻射的測(cè)量結(jié)果，維恩提個(gè)公式來(lái)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，和高頻部分符合,，瑞利—金斯公式則擬合了低頻部分，在高頻部分發(fā)散,，哎呀,，這是紫外災(zāi)難啊。發(fā)生災(zāi)難了,，乖乖,，可了不得了。到了1900年,，普朗克出場(chǎng)了,，(用插值法)調(diào)和了維恩分布和瑞利—金斯公式，基于輻射能量量子化的假設(shè),。這是個(gè)革命啊(乖乖,，更了不得了)，從此開(kāi)啟了量子力學(xué)的時(shí)代,。黑體輻射呢,？往后就沒(méi)事兒了。好像黑體輻射研究歷史上就那四個(gè)人的事兒似的,。希望在這篇文章之后大家能記住,，Stefan—Boltzman定律以及維恩位移定律出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)曲線之前，1898年才有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)精確驗(yàn)證Stefan—Boltzmann定律,，努力擬合曲線和推導(dǎo)該曲線表達(dá)式的有很多人,。至于所謂的紫外災(zāi)難的說(shuō)法則出現(xiàn)在1911年，遠(yuǎn)在普朗克公式之后,，而且是無(wú)足輕重的一件小事兒,。普朗克譜分布公式的出現(xiàn)，與其說(shuō)是研究黑體輻射規(guī)律的結(jié)束,，毋寧說(shuō)是開(kāi)始——研究普朗克公式為什么正確以及從哪兒能導(dǎo)出它來(lái)給人類帶來(lái)了大量的近代物理內(nèi)容,。這些內(nèi)容我到現(xiàn)在才知道一點(diǎn)兒它們之間的關(guān)系。我特別想知道那些大學(xué)門(mén)門(mén)考滿分的同學(xué)是怎么學(xué)的,，他們不困惑嗎,？

黑體輻射研究是對(duì)熱力學(xué)的拓展,，是從熱力學(xué)走向統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的橋梁。就筆者自身而言,，對(duì)黑體輻射文獻(xiàn)的研讀深化了對(duì)熱力學(xué)的理解,。{這句話是白開(kāi)水。任何膚淺的存在都容易被深化},。黑體輻射研究的目標(biāo)是平衡態(tài)下熱輻射的譜分布。1900以前,，研究的對(duì)象是平衡態(tài),；自1900年底普朗克的公式出來(lái)以后，研究的對(duì)象是達(dá)到平衡態(tài)的過(guò)程,，輻射場(chǎng)和其它對(duì)象(虛擬的振子,，具體的氣體分子、電子)通過(guò)相互作用達(dá)到平衡的過(guò)程,。走向平衡態(tài)的可能正確路徑?jīng)Q定了平衡態(tài)的樣子,，讓人們從對(duì)接近平衡態(tài)的過(guò)程的動(dòng)力學(xué)研究中獲得對(duì)平衡態(tài)的描述；反過(guò)來(lái),，這個(gè)平衡態(tài)不依賴達(dá)到它的具體路徑,，這減少了模型選擇的困難。根據(jù)熱力學(xué),，閉合體系趨于熱平衡即是玻爾茲曼熵趨于極大的過(guò)程,。故而黑體輻射研究的主角是熵。不言熵,，何以言平衡,！因此，數(shù)學(xué)形式上這表現(xiàn)為在保持能量E(或者用U表示)不變的情況下熵如何最大的問(wèn)題,，因此它是一個(gè)能量E如何分割(partition)的問(wèn)題,，而partition問(wèn)題是此前幾何學(xué)和數(shù)論早已充分研究過(guò)的小問(wèn)題。這樣,，為了得到平衡態(tài)時(shí)譜分布的數(shù)學(xué)形式,，從滿足?2S/?U2<0的一個(gè)表達(dá)式出發(fā)就行，這樣的函數(shù)S=S(U)有最大值,。這樣就能理解為什么,，對(duì)單個(gè)頻率ν，普朗克的嘗試能得到正確的譜分布了,。接下來(lái),，細(xì)致一點(diǎn)也更顯物理一點(diǎn)的，是確定能量的partition方式,，為此能量被量子化且被認(rèn)為是全同的,，來(lái)自一定數(shù)量的振子,，求partition方案的Komplexionszahl，其最大者即為平衡態(tài)——這是此前玻爾茲曼下的定義,。此時(shí)的分布函數(shù)就是要求的譜分布公式,。Bingo！

基于上述內(nèi)容,，筆者的熱力學(xué)知識(shí)得到了深化,。熱力學(xué)的卡諾過(guò)程導(dǎo)出兩個(gè)方程。第一個(gè)方程,，Q1-Q2=W,，這是所謂的能量守恒，好理解,，在先,。第二個(gè)方程為Q1/T1-Q2/T2=0，這是克勞修斯構(gòu)造的,，這個(gè)不如說(shuō)是絕對(duì)溫度T (它是強(qiáng)度量,，不直觀)的定義。由Q1/T1-Q2/T2=0的環(huán)路積分形式,，克勞修斯引入了熵的概念,。考慮到卡諾循環(huán)是針對(duì)理想可逆過(guò)程的,，對(duì)于實(shí)際的物理體系,，可以得出結(jié)論，一個(gè)閉合的體系,，dS≥0,，這就是熵增加原理。{啥原理啊,，一個(gè)推論而已},。也就是說(shuō)，對(duì)一個(gè)實(shí)際的閉合體系,，描述其變化的方程為E=const.,，dS≥0。筆者忽然悟到,，也許世界就該用等式加不等式在兩個(gè)層次上加以描述,。這是不是能反映諾特(Emmy Noether，1882—1935)定理的思想??！{另一個(gè)例子是純力學(xué)的，見(jiàn)于質(zhì)能轉(zhuǎn)化過(guò)程}等式表示不變,，是約束,；不等式是用來(lái)描述變化過(guò)程的,，是變化的方向與原則。數(shù)學(xué)處理上,，就是對(duì)不等式里的量用變分法求極值,，把等式表達(dá)的約束條件用拉格朗日乘子法帶進(jìn)來(lái)。黑體輻射一直就是這么做的??！

平衡態(tài)不是死寂。平衡態(tài)下平均物理量不變,，但是有漲落,。漲落需要一個(gè)量來(lái)描述，就是分布函數(shù)里的其它參數(shù),，或者以分布函數(shù)的函數(shù)的形式，所指代的某個(gè)量,。愛(ài)因斯坦是真物理學(xué)家,，知道漲落是由分布函數(shù)唯一地決定的，因此由漲落或許能倒推出分布函數(shù),。熱輻射,，或者說(shuō)光之氣，其漲落會(huì)同時(shí)有粒子特征和波動(dòng)特征的貢獻(xiàn),。這話也可以這么說(shuō),，非要用粒子或者波動(dòng)圖像來(lái)理解光，注定是片面的,。

插值法(Interpolation,，extrapolation)研究物理是個(gè)非常不值得推薦的做法——我不相信它能帶來(lái)物理。普朗克絕對(duì)不是用插值法獲得黑體輻射譜分布公式的,，人家是推導(dǎo)公式時(shí),，權(quán)衡分母中的Uν2和Uν×hν的結(jié)果選擇嘗試用(Uν+hν)Uν。真正的事業(yè)都有召喚的魔力,。普朗克是碰巧猜出來(lái)的譜分布公式,？哪有什么巧合，人家不過(guò)是早就啥都會(huì),。愛(ài)因斯坦用二能級(jí)模型得到黑體輻射公式,；泡利用X-射線的電子散射獲得黑體輻射公式；玻色從統(tǒng)計(jì)角度重新推導(dǎo)黑體輻射公式,；愛(ài)因斯坦將玻色的結(jié)果推廣到單原子理想氣體上還得到了新的統(tǒng)計(jì),；愛(ài)因斯坦說(shuō)德布羅意的想法有助于理解Bose—Einstein統(tǒng)計(jì)；薛定諤讀愛(ài)因斯坦,，薛定諤注意到德布羅意的工作,，結(jié)果就是薛定諤于1925年底得到了量子力學(xué)的薛定諤方程,；等等，等等,，諸如此類,，你要是把這些理解為人家都是碰巧我就不想說(shuō)啥了。

對(duì)學(xué)問(wèn)沒(méi)有敬畏心,，是因?yàn)闆](méi)摸到皮毛,。許多研究者們連論文題目都不愿意讀懂，更別提深入研讀了,。不信,，問(wèn)問(wèn)諸公有幾人學(xué)、教量子力學(xué)時(shí)起過(guò)念頭去找玻爾茲曼(不是普朗克,！)提出能量量子化的那篇文章來(lái),？考察黑體輻射研究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)那些物理巨擘推導(dǎo)物理時(shí)既有對(duì)物理問(wèn)題的切實(shí)理解,，又有凌空蹈虛的天馬行空,。善于蹈虛的民族，才有能力對(duì)人類文明做出實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn),。愚以為,，如何在物理教育中納入這些蹈虛能力的培養(yǎng)，也該當(dāng)作一件嚴(yán)肅的事兒了,。畢竟,，這個(gè)偉大的民族如她的新時(shí)代領(lǐng)袖毛澤東先生所指出的那樣，要對(duì)人類做出應(yīng)有的貢獻(xiàn),，而這個(gè)貢獻(xiàn)一定是促成人類文明更上層樓的意義上的,。如何蹈虛，莊子的一些思想或許可以參考,。當(dāng)然了,，如果有人習(xí)慣性把虛理解為假，那就麻煩了,。

我斗膽說(shuō),，可以解釋當(dāng)前實(shí)驗(yàn)結(jié)果從來(lái)都不是理論正確的依據(jù)！試看玻爾的氫原子譜線模型,。表達(dá)式可以解釋氫原子放電得到的光譜線的位置問(wèn)題,，可那只是實(shí)驗(yàn)的一小部分啊。計(jì)入斯塔克效應(yīng),、塞曼效應(yīng),，它的不足就露出來(lái)了。理論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確不正確不重要,，理論自身完備與否不重要,，leading me to something new,，only this matters! 普朗克譜分布，其威力來(lái)自對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差(錯(cuò)誤)的免疫,，所謂they were essentially immune to experimental errors. 反過(guò)來(lái),，普朗克公式如今被當(dāng)作是絕對(duì)嚴(yán)格的，借此定義絕對(duì)溫度,。當(dāng)然了,，黑體輻射這樣的物理問(wèn)題可遇不可求。

愛(ài)因斯坦1909年得到了黑體輻射的能量漲落和輻射壓的表達(dá),，其由兩項(xiàng)組成,，一項(xiàng)是波的特征，一項(xiàng)是粒子的特征,。愛(ài)因斯坦指出,，關(guān)于輻射的任何完備的處理，都需要波與粒子這兩個(gè)圖像,，它們是一個(gè)硬幣的兩面,，總是同時(shí)存在。愚以為,，這才是對(duì)波粒二象性的正解。愛(ài)因斯坦總是比不懂物理的物理學(xué)家更懂物理一些,。愛(ài)因斯坦反過(guò)來(lái)認(rèn)定普朗克公式是正確的,，由此探究光的構(gòu)成。愛(ài)因斯坦舉手投足都能顯出偉大來(lái),。我很奇怪的是,，關(guān)于波粒二象性的確切意思，愛(ài)因斯坦早就明確指出來(lái)的,，為什么后來(lái)的那么多量子力學(xué)的轉(zhuǎn)述者都熟視無(wú)睹而醉心于編造怪力亂神式的描述呢,？不是熟視無(wú)睹，是干脆沒(méi)有睹過(guò)吧,？

此前我讀物理學(xué)(史),，總有普朗克成就了愛(ài)因斯坦的印象，西文文獻(xiàn)里經(jīng)?？吹綈?ài)因斯坦是普朗克的protegé(被保護(hù)人)的說(shuō)法,。愛(ài)因斯坦1905年的狹義相對(duì)論，是普朗克率先響應(yīng)的,，并在1906和1907年發(fā)文給予拓展,，得到公式E=mc2。加之那時(shí)候普朗克是柏林大學(xué)的教熱力學(xué)的教授,，而愛(ài)因斯坦是瑞士專利局的職員,。然而,，如今我的觀點(diǎn)是，未必不是愛(ài)因斯坦成就普朗克在前,。愛(ài)因斯坦1905年的文章才是量子的開(kāi)始,，那時(shí)愛(ài)因斯坦關(guān)于漲落、關(guān)于光發(fā)射過(guò)程,、關(guān)于光電效應(yīng)和斯塔克效應(yīng)的詮釋,，無(wú)一不是在支持能量量子化的觀點(diǎn)。所謂的能量量子化,，至少在普朗克那里,，是在他1906年的熱力學(xué)教程以后才有的概念。

黑體輻射研究,，愚以為,，以愛(ài)因斯坦成就最高。愛(ài)因斯坦才是YYDS(永遠(yuǎn)的神),。愛(ài)因斯坦最了不起的地方就是總能直擊問(wèn)題的核心,。從他1903年未出道時(shí)的論文開(kāi)始，愛(ài)因斯坦就是這個(gè)水平的,，這是一個(gè)一般一流物理學(xué)家都不可企及的高度,。2020年11月2日夜，筆者讀到楊振寧先生1992年接受采訪時(shí)說(shuō)過(guò)的一句話：“愛(ài)因斯坦有博大精深和令人驚嘆的洞察力,，不宜將后人和他相提并論,。”看看,，楊先生這里佩服愛(ài)因斯坦的是什么,？洞察力??！

愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到,，能量量子化就得呼喚δ-函數(shù)描述密度,。這個(gè)描述密度的δ-函數(shù),，在1930年狄拉克的著作The principles of quantum mechanics中是作為特殊的波函數(shù)模平方被對(duì)待的,。這讓筆者想起自己一直以來(lái)的一個(gè)錯(cuò)誤觀點(diǎn)：“量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別在于前者用幾率幅波函數(shù)說(shuō)話,，而后者用幾率說(shuō)話”,。然而,，在整個(gè)的老量子力學(xué)一直到1925年的矩陣力學(xué),，一直都是用經(jīng)典概率在說(shuō)話。由黑體輻射引起的玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì),，談?wù)摰亩际墙?jīng)典概率,。{筆者注意到，把費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)看作是玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)同一層面的對(duì)應(yīng)，有可咨議處,。容另文闡述}黑體輻射后期的討論,，所謂的“Im Sinne der Quantentheorie(在量子理論的意義下)”的Sinne就是湊出S=klogW 中的Komplexionszahl W，要用整數(shù)經(jīng)過(guò)排列組合去計(jì)算概率,。至于波函數(shù)作為幾率幅而非幾率出現(xiàn)在量子理論中,，那是個(gè)物理思想的躍變。其中的理由,，似乎未見(jiàn)專題討論將這個(gè)問(wèn)題闡述清楚,。筆者猜測(cè)，這應(yīng)該不是就玻恩一篇論文的事情,。期望筆者有機(jī)會(huì)探尋這個(gè)問(wèn)題,。

這篇文章收尾之后，我打算2022年省吃儉用,，買一套愛(ài)因斯坦論文全集,，朝拜用。感覺(jué)這些天來(lái)讀的這些東西才叫論文,。一個(gè)人一輩子如果能發(fā)表一篇這樣的論文,，誰(shuí)還會(huì)管哪個(gè)機(jī)構(gòu)“唯”與不“唯”呢？愛(ài)唯不唯,。

我們?cè)趯W(xué)物理的過(guò)程中接受了許多莫名其妙的觀念卻不知道誰(shuí)說(shuō)的,，也不知道語(yǔ)境是什么。如今的人們似乎都知道光的能量量子是hν,，h是普朗克常數(shù),，誕生于1900年底?？墒枪獾念l率這個(gè)概念是從哪里來(lái)的，誰(shuí)提出來(lái)的,？先前光可是只有顏色的說(shuō)法,。普朗克譜密度公式中的因子2，我們到底打算拿它怎么辦呢,？統(tǒng)計(jì)和量子理論到底該如何弄出個(gè)2來(lái),，或者干脆駁普朗克的面子不要這個(gè)2了(估計(jì)實(shí)驗(yàn)曲線定不下來(lái)它)？關(guān)于黑體輻射譜分布還有新的推導(dǎo)嗎,？我希望有,，我也相信有。

說(shuō)到光的統(tǒng)計(jì),。許多地方會(huì)信口一句光是自旋為1的玻色子而不加解釋,。玻色子遵循的玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，其分布函數(shù)是；當(dāng)ε=hν和μ=0時(shí),，這個(gè)分布函數(shù)才退化為普朗克分布函數(shù),。是故有光子氣體的化學(xué)勢(shì)為0的說(shuō)法。然而,，到底是光子氣體的化學(xué)勢(shì)為0還是光就沒(méi)有化學(xué)勢(shì),，可能有些區(qū)別。注意,，有光子m=0和q=0的說(shuō)法,，這個(gè)和光子根本就沒(méi)有質(zhì)量和電荷的標(biāo)簽也未必是一回事兒。同時(shí)請(qǐng)注意,，費(fèi)米子統(tǒng)計(jì)也是針對(duì)有質(zhì)量粒子得來(lái)的統(tǒng)計(jì),。所謂無(wú)質(zhì)量的外爾費(fèi)米子，從概念上說(shuō)也就難免有許多困難,。光也不是玻色子,。有人也許認(rèn)為這樣的想法是故意找別扭。提請(qǐng)各位注意,，一個(gè)某物理量為0的體系同根本沒(méi)有那個(gè)物理量的體系一般不是一回事兒,。再退一步，一個(gè)物理量無(wú)限趨于0和等于0有時(shí)也不是一回事兒,。比如,，一些立體框架張起的肥皂膜的形貌容易表現(xiàn)出F(x，y→0)≠F(x,，y=0)來(lái),。更多思考未來(lái)我會(huì)在拙著《0的智慧》中詳細(xì)討論。

在2020年11月18日晚11點(diǎn),，我忽然意識(shí)到后來(lái)一些所謂的基于背景輻射測(cè)量的研究可能是個(gè)小玩笑,。所有頻率的電磁波都只是電磁波，但每一個(gè)頻率上都是特定的光學(xué),、特定的物理,。做過(guò)實(shí)驗(yàn)的人都知道，光電管一類儀器測(cè)量的是儀器對(duì)信號(hào)的卷積(convolution),！如何有探測(cè)器,，在那么寬的頻率范圍內(nèi)響應(yīng)有那么大的動(dòng)態(tài)范圍，還有同樣的響應(yīng)函數(shù),，這可是個(gè)值得令人為之奮斗終生的問(wèn)題,。那個(gè)什么望遠(yuǎn)鏡，帶的探測(cè)器是如何響應(yīng)的,，頻率范圍多寬,，測(cè)量輻射強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)范圍多大,，譜儀的響應(yīng)函數(shù)長(zhǎng)什么樣，信噪比可還能容忍,，儀器可曾校準(zhǔn)過(guò),，是多少次測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)值累加，在知道這些之前,，最好不要太盲目地就相信測(cè)到了一個(gè)對(duì)應(yīng)絕對(duì)溫度T為多少多少K的黑體輻射,。{2022年8月，被輕松地當(dāng)作韋布天文望遠(yuǎn)鏡杰作的比鄰星照片,，被證實(shí)是一片香腸的照片,。你若輕信，必有欺騙,。}關(guān)于黑體輻射測(cè)量的應(yīng)用,，我贊同關(guān)于太陽(yáng)輻射測(cè)量的結(jié)論：在測(cè)量波長(zhǎng)足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)(從約100 nm到遠(yuǎn)紅外處)譜線有黑體輻射特征(總體趨勢(shì)為單峰結(jié)構(gòu))，對(duì)應(yīng)黑體輻射溫度約為6600 K,。

回過(guò)頭來(lái)理一理黑體輻射研究與溫度有關(guān)的問(wèn)題,。先有的溫度，高溫下的熱輻射引起譜分布的研究,，有了維恩的初步描述u(λ,，T)=λ-5f(λT)；后來(lái)發(fā)現(xiàn)這就是一個(gè)概率性的分布函數(shù),，函數(shù)的形式里有個(gè)參數(shù),，就是此前的溫度。這反而提供了對(duì)溫度的理解,。當(dāng)普朗克的譜公式的決定性被確定了以后,，絕對(duì)溫度就有了真正的絕對(duì)的意義：有了絕對(duì)的溫標(biāo)。柏拉圖的《理想國(guó)》(Πλατ?νΠολιτε?α)提及蘇格拉底曾說(shuō)過(guò)“任何不完善的事物都不能成為其他事物的標(biāo)準(zhǔn)”,。黑體輻射公式是完美的,，是關(guān)于理想的黑體輻射的公式，它因此成為了絕對(duì)溫度的標(biāo)準(zhǔn),。與黑體輻射可媲美的,，是此前的卡諾循環(huán)。理解不了理想情形的絕對(duì)性,，及其作為模型、作為參照,、作為漸進(jìn)極限的意義,，就理解不了相關(guān)的物理。

黑體輻射的學(xué)問(wèn)核心是統(tǒng)計(jì)力學(xué),，妥妥地是相對(duì)論統(tǒng)計(jì)和量子統(tǒng)計(jì)的發(fā)軔,。統(tǒng)計(jì)力學(xué)在處理實(shí)際物理問(wèn)題上的作用，我們?cè)谟辛诉@個(gè)認(rèn)識(shí)以后回過(guò)頭去看就會(huì)更加確信這一點(diǎn)。太多的物理情景中,，物理定律只能是statistical的,。論及相對(duì)論與量子力學(xué)，相對(duì)論性統(tǒng)計(jì)在基礎(chǔ)層面,，而量子要求卻不是基礎(chǔ)的,。我瞎說(shuō)哈，缺少統(tǒng)計(jì)力學(xué)的宇宙理論很難是正確的,。至于凝聚態(tài)中的超導(dǎo)等問(wèn)題,，愚以為超導(dǎo)首先是個(gè)熱力學(xué)問(wèn)題，或者如黑體輻射那樣是個(gè)電磁現(xiàn)象的熱力學(xué)問(wèn)題,。不是熱力學(xué)意義上的超導(dǎo)理論如果不是無(wú)的放矢,，那也是隔靴搔癢，或者是霸王硬上弓,，在一通神推導(dǎo)后硬和臨界溫度扯上關(guān)系了事,。

不掌握統(tǒng)計(jì)物理、不能正確詮釋統(tǒng)計(jì)社會(huì)數(shù)據(jù)的社會(huì)學(xué)者可能會(huì)得出誤導(dǎo)性結(jié)論,，對(duì)此要多加小心,。

黑體輻射是唯一一個(gè)納入c，h,，k這三個(gè)普適常數(shù)的物理情景,。三個(gè)普適常數(shù)c，h,，k相遇在黑體輻射這一個(gè)問(wèn)題上,，有何深意(what it implies)？光速c聯(lián)系著時(shí)空,，被用于錨定時(shí)間,，出現(xiàn)在(x，y,，z,；ict)中。普朗克常數(shù)h 聯(lián)系著時(shí)間的倒數(shù),，出現(xiàn)在hν和2πEt/h之類的表達(dá)中,。那么出現(xiàn)在kT，S=klogW中的玻爾茲曼常數(shù)k聯(lián)系著什么,？我希望它也應(yīng)該聯(lián)系著時(shí)間,。考慮到T+it這樣的組合,，則常數(shù)k與時(shí)間也應(yīng)有比較別致的聯(lián)系方式,。我瞎猜,，常數(shù)k當(dāng)應(yīng)用于非平衡態(tài)的熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，則其同時(shí)間的聯(lián)系是動(dòng)力學(xué)的,，可能不只是一句“時(shí)間的箭頭”那么簡(jiǎn)單,。

關(guān)于黑體輻射、量子力學(xué)以及相關(guān)的研究路徑,，文獻(xiàn)中存在大量的誤解,。在撰寫(xiě)本文過(guò)程中作者進(jìn)一步理解了什么是“兼聽(tīng)則明，偏聽(tīng)則暗”,。不依原文的想當(dāng)然描述就是誣陷,。

就物理理論的創(chuàng)造而言，指望從測(cè)量數(shù)據(jù)(常常是部分的,、粗糙的,、層次尚未觸及問(wèn)題實(shí)質(zhì)的)得出正確理論是不現(xiàn)實(shí)的，甚至指望測(cè)量數(shù)據(jù)判斷理論的正誤都不切實(shí)際,。同其他學(xué)問(wèn)的自洽與否倒是個(gè)理論正確性的重要判據(jù),。一個(gè)理論孤立地看或許頭頭是道；但是同相關(guān)理論放到一起考量,，可能就會(huì)顯出不自洽來(lái),。缺乏自洽性會(huì)毀了一個(gè)理論的正確性或正當(dāng)性。

黑體輻射的空腔里是空的,，但可以借助別的存在得到黑體輻射分布,。普朗克用的是Resonator和oscillator，說(shuō)輻射是這些振子發(fā)射的,。初學(xué)黑體輻射時(shí),，我總是為這個(gè)振子而困惑。在讀了足夠多關(guān)于普朗克推導(dǎo)的評(píng)論之后,，我才釋然,。想起電影《海上鋼琴師》中的一幕。電影最后,，鋼琴師抬起雙手凌空虛彈,，你仿佛已經(jīng)聽(tīng)到了旋律(圖28)。鋼琴師把手抬起,，空氣中就充滿了音樂(lè),。鋼琴師的手是真實(shí)的，音樂(lè)是真實(shí)的,，那鋼琴就是真實(shí)的,。因?yàn)槌橄螅愿诱鎸?shí),。那雙手正在彈奏的,、按說(shuō)該存在但可以不存在的鋼琴，就是黑體輻射語(yǔ)境中的振子,。黑體輻射研究用到的模型有很多,，不知道怎么三下兩下就得出了那個(gè)普朗克公式；會(huì)做物理的,，就是這樣會(huì)無(wú)中生有,，Etwas aus Nichts zu schaffen。黑體輻射推導(dǎo)表現(xiàn)出模型的獨(dú)立性,，我恕個(gè)罪然后才敢說(shuō),，有些推導(dǎo)，比如愛(ài)因斯坦的推導(dǎo),，也是一通操作猛如虎,，看得人云里霧里的。但是,，全部吸收(黑),、動(dòng)態(tài)平衡這兩個(gè)要素是要強(qiáng)調(diào)的?？梢?jiàn),，就黑體輻射推導(dǎo)與模型的關(guān)系而觀之，欲得有特色物理的精髓,，黑才是王道,。

圖28 手、鋼琴與鋼琴曲

黑體輻射研究最終指向了量子力學(xué)的誕生,，包括固體量子論,、量子統(tǒng)計(jì)、相對(duì)論等,。從黑體輻射到量子力學(xué)的學(xué)術(shù)傳承發(fā)生在兩個(gè)地方,。一是發(fā)生在德國(guó)的柏林，從基爾霍夫,、亥爾姆霍茲,，加上熵概念的引入者克勞修斯，傳到維恩和普朗克,。普朗克被公認(rèn)為量子概念的奠基人,，但其實(shí)能量量子的概念最先是玻爾茲曼引入的，早于普朗克20多年,。另一個(gè)地點(diǎn)是奧地利的維也納,，從斯特藩、玻爾茲曼經(jīng)艾克斯納,、哈森諾爾,，傳到薛定諤,。還有一點(diǎn)值得注意，薛定諤1920年在德國(guó)耶拿大學(xué)做過(guò)維恩的助手,，他應(yīng)該熟悉維恩的研究經(jīng)歷,。薛定諤1926年的方程是量子力學(xué)的基本方程，雖然加上泡利1927年的方程和狄拉克1928年的方程,，量子力學(xué)的面貌才略有輪廓,。1927年薛定諤接替柏林大學(xué)普朗克的位置，也算是一個(gè)物理歷史的圓滿案例,。提及薛定諤,，我們不得不記住另一個(gè)近代物理發(fā)源地：瑞士的蘇黎世。薛定諤可是在蘇黎世那里訪問(wèn)時(shí)寫(xiě)下他的方程的,。相對(duì)論(愛(ài)因斯坦,、閔可夫斯基)、量子力學(xué)(愛(ài)因斯坦,、薛定諤,、外爾)、規(guī)范場(chǎng)論(外爾,、薛定諤),、固體量子論(愛(ài)因斯坦、德拜)都是在蘇黎世那里誕生和發(fā)展的,，請(qǐng)記住愛(ài)因斯坦,、閔可夫斯基、德拜,、外爾和薛定諤這幾個(gè)在蘇黎世的打工者,。我只說(shuō)一句感慨：學(xué)術(shù)傳承，要有學(xué)術(shù)才有學(xué)術(shù)傳承,。學(xué)術(shù)傳承的美談發(fā)生在學(xué)術(shù)的發(fā)源地,。

研讀黑體輻射的歷史文獻(xiàn)，讓筆者對(duì)熱力學(xué),、統(tǒng)計(jì)力學(xué),、量子力學(xué)以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系多了一些認(rèn)識(shí)。值得一提的一個(gè)收獲是,，筆者認(rèn)識(shí)到點(diǎn)源發(fā)出的輻射向空間傳播的事實(shí)必然要求輻射是量子化的存在,。這是個(gè)樸素的思想，但是符合邏輯,。如果傳播的存在是連續(xù)的,，則面臨越來(lái)越稀薄的存在，會(huì)帶來(lái)其是如何能夠存在的難題。如果輻射是局域量子化的存在,，那在遠(yuǎn)方越來(lái)越稀薄的就是個(gè)數(shù)密度趨于零的數(shù)學(xué)問(wèn)題,，不會(huì)帶來(lái)額外的物理學(xué)難題。

黑體輻射寫(xiě)到這里,，還是留有許多遺憾,，因?yàn)樵S多事情不知道，一時(shí)又沒(méi)時(shí)間都弄清楚,。茲舉一例。1911年外爾發(fā)表“über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte” (論本征值的漸近分布)一文,，得出了在緊致域上拉普拉斯算子本征值的漸近分布,，即Weyl’s law，1912年又用變分原理給出了新的證明,。外爾不斷回到這個(gè)問(wèn)題,，后來(lái)還將之用于彈性體系得到了外爾猜想。1915年,，外爾指出拉普拉斯算符本征值的漸近分布的第一項(xiàng)正比于體積,，此乃洛倫茲在黑體輻射研究中首先猜測(cè)的一個(gè)結(jié)果。除了體積以外的其他參數(shù)不起作用,。黑體輻射,、量子力學(xué)和拉普拉斯算子的本征值，它們湊到一起的邏輯關(guān)系算是契合的,。本征值漸近分布,，學(xué)過(guò)點(diǎn)兒量子力學(xué)的看到這里會(huì)眼睛一亮，本征值是量子力學(xué)得以建立的關(guān)鍵詞啊(參見(jiàn)Erwin Schr?dinger,，Quantisierung als Eigenwertproblem,，Annalen der Physik384，489-527(1926)),。未來(lái)有時(shí)間,，筆者會(huì)把這里的問(wèn)題理清楚。

最后,，作為總結(jié)筆者給出自己的關(guān)于什么是黑體輻射的膚淺理解,。什么是黑體輻射？黑體輻射就是在給定總能量U下熵S最大的那樣分布的輻射,，分布函數(shù)為,。該分布取得(assume，erwerben)一個(gè)被稱作溫度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)T,，使得輻射總能量(體積密度)U=σT4,。

到此刻這篇黑體輻射文章收尾，加上此前我寫(xiě)過(guò)《量子力學(xué)—少年版》,，《相對(duì)論—少年版》,，《云端腳下—從一元二次方程到規(guī)范場(chǎng)論》,，我可以自信地說(shuō)我?guī)缀蹰喿x了相對(duì)論、量子力學(xué),、規(guī)范場(chǎng)論前期所有的重要文獻(xiàn)原文,。本篇是匆忙中的急就章。如果有啥未納入的,，那是我還不知道的,，容我學(xué)習(xí)后再行補(bǔ)充。敬請(qǐng)讀者朋友批評(píng)指正,，提供更多的文獻(xiàn)與見(jiàn)解,，以襄助這份事業(yè)。如果只是籠統(tǒng)地指出作者的才疏學(xué)淺,，你大可不必費(fèi)心,，我才不在意你的態(tài)度呢。尙饗,！

物理學(xué)史鉤沉

參考文獻(xiàn)

[1] Hübner K. Gustav Robert Kirchhoff：Das gew?hnliche Leben eines au?ergew?hnlichen Mannes. Regionalkultur,，2010

[2] Kurrer K E. The History of the Theory of Structures: Searching for Equilibrium. Ernst & Sohn，2018

[3] Kuhn T S. Black-body Theory and the Quantum Discontinuity 1894-1912. The University of Chicago Press,，1978

[4] Stewart S M,，BarryJohnson R. Black-body Radiation. CRC Press，2017

[5] van Hees H. Hohlraumstrahlung. 2007,，unpublished

[6] Kangro H. Early History of Planck’s Radiation Law. Madison R E W translated. Taylor & Francis,，1976

[7] Hoffmann D. Physikalische Bl?ter，2000,，56：43

[8] Kangro H. Planck’s Orginal Papers in Quantum Mechanics. Taylor & Francis,，1972

[9] Klein M J. Arch. Hist. Exact. Sci.，1961,，1(32)：459

[10] Klein M J. Physics Today,，1966，19(11)：23

[11] Duplantier B. Séminaire Poincaré,，2005,，1：155

[12] Starikov E B. A Different Thermodynamics and its True Heroes，CRC,，2019

[13] Kleppner D. Physics Today,，2005，58(2)：30

[14] Hudson R. Stud. Hist. Phil. Sci.,，1989,，20 (1)：57

[15] Milne E A. Sir James Jeans：a Biography. Cambridge University Press，1952

[16] Ritz W. Physikalische Zeitschrift，1908,，9：903

[17] Ritz W,，Einstein A. Physikalische Zeitschrift，1909,，10：323

[18] Varrio S. Einstein’s Fluctuation Formula,，來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，unpublished

[19] Klein M J. Paul Ehrenfest: The Making of a Theoretical Physics,，Elsevier,，1985

[20] Lewis G. Nature，1926,，118：874

[21] Waniek M,，Hentschel K. Physik Journal，2011,，10 (5)：39

[22] Louisell W H. Quantum Statistical Properties of Radiation. Wiley，1990

[23] Darrigol O. Historical Studies in the Physical and Biological Sciences,，1988,，19 (1)：17

[24] Darrigol O. Historical Studies in the Physical and Biological Sciences，1991,，21(2),，237

[25] van Dongen J. The Interpretation of the Einstein-Rupp Experi‐ments and Their Influence on the History of Quantum Mechan‐ics. unpublished

[26] Oziewicz Z. Hadronic Journal，2016,，39 (2)：253

[27] Haddad W M. A Dynamical Systems Theory of Thermodynam‐ics. Princeton University Press,，2019

[28] Wawilow S I. Die Mikrostrukture des Lichtes. Akademie Verlag，1954

[29] Klein M J. Arch. Hist. Exact. Sci.,，1961,，1(32)：459

[30] Klein M J. Physics Today，1966,，19(11)：23