1913年8月18日,，在摩納哥的蒙特卡洛賭場,，紅黑色輪盤賭桌的最后10次旋轉(zhuǎn)中，球都落在了黑色上,。人們認(rèn)為下一次旋轉(zhuǎn)肯定是落在紅色上,，于是來自整個賭場的賭徒開始在紅色上押注。隨著輪盤的每一次轉(zhuǎn)動結(jié)果都是黑色,，人群越來越相信下一輪將是紅色的,。但最后黑色又連續(xù)出現(xiàn)了16次，總共連續(xù) 出現(xiàn)了26次黑色,，發(fā)生這種情況的概率約為6600萬分之一,。賭徒損失了數(shù)百萬法郎，因?yàn)樗麄兂蔀?span>賭徒謬論的犧牲品,。

如果那天你在蒙特卡洛賭場,，你會賭紅色還是黑色？在本文中,，我們將看到賭徒們到底哪里出了問題,，以及他們?nèi)绾我哉_的思維避免驚人的損失。首先,，讓我們從拋硬幣開始講起,。

我們都知道，當(dāng)我們拋硬幣的時候,，它會有50%的機(jī)會朝上,，同樣也會有50%的機(jī)會朝下。現(xiàn)在,，我拋出硬幣,，顯示的是正面,，我又連續(xù)拋出3次硬幣，也都是正面朝上,。四次正面朝上的幾率是十六分之一或6.25%,，如果再一次拋出硬幣，很多人可能會認(rèn)為這次出現(xiàn)反面的機(jī)會更高,。如果是這樣想,，那就落入了賭徒謬誤，他們認(rèn)為獨(dú)立的過去事件會影響同一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中獨(dú)立的未來事件,。

但這是嚴(yán)重錯誤的,，這枚硬幣不會記憶住最后幾次的翻轉(zhuǎn)，在下一次翻轉(zhuǎn)中獲得正面或反面的機(jī)會仍然是二分之一,。拋硬幣是所謂統(tǒng)計獨(dú)立的,，每個事件都獨(dú)立于之前和未來的事件。我們傾向于認(rèn)為機(jī)會是自我糾正的,，或者必須有一個宇宙平衡,，所以才會落入賭徒謬論。

事實(shí)上,，這種宇宙平衡的信念并不像聽起來的那么愚蠢,。如果我們拋硬幣的次數(shù)足夠多,，我們就會開始看到一些非常有趣的東西,。1939年，一位名叫J.E Kerrich的南非數(shù)學(xué)家去歐洲旅行,，但最終被關(guān)進(jìn)了丹麥的監(jiān)獄,，出于好奇或純粹的無聊，他將一枚硬幣拋了一萬次并記錄了它落在正面的次數(shù),。結(jié)果顯示,，拋硬幣的次數(shù)越多，正面的相對頻率就越來越接近50%,。

現(xiàn)代人生活節(jié)奏非?？欤瑳]有足夠的空閑時間拋硬幣10000次,，但我們可以用計算機(jī)進(jìn)行模擬,。并且每次模擬我們都能看到相同的模式，正面出現(xiàn)的相對頻率總是在50%左右,。這不僅僅是硬幣的一個特征,，對于骰子它落在每個面上的幾率是六分之一或16.67%。如果我們投擲10000次的骰子，我們會發(fā)現(xiàn)每個面出現(xiàn)的相對頻率接近于16.67%,。

這種現(xiàn)象稱為大數(shù)定律,，我們所做的試驗(yàn)越多，結(jié)果的相對頻率就越接近于事件的概率,。單次翻轉(zhuǎn)硬幣出現(xiàn)正面的概率為50%,，并且在足夠多次的翻轉(zhuǎn)之后，正面出現(xiàn)的相對頻率約為50%,。這使我們有一種感覺：似乎是機(jī)會在自我糾正,，存在某種宇宙平衡。

因此,，一方面我們具有統(tǒng)計獨(dú)立性,，這告訴我們每一輪都與上一輪無關(guān),，賭徒錯誤地認(rèn)為過去的結(jié)果會影響未來的結(jié)果的,。但另一方面，我們有大數(shù)定律,，它告訴告訴我們機(jī)會系統(tǒng)最終確實(shí)會平衡,。所以，賭徒們期望在長時間的黑色之后出現(xiàn)紅色似乎是正確的,。那么我們?nèi)绾尾拍苷{(diào)和這兩個看似矛盾的想法,？

它被稱為大數(shù)定律是有原因的，我們只有在經(jīng)過大量試驗(yàn)后才能看到這種一致性或平衡性,。小樣本量通常顯示出極大的可變性,，它更有可能連續(xù)看到26次黑色。這種現(xiàn)象最著名的例子之一來自比爾·蓋茨基金會所做的一項研究,。

該基金會研究了學(xué)校的教育成果,，發(fā)現(xiàn)小型學(xué)校總是位居榜首,，由此推斷小型學(xué)校會導(dǎo)致更好的教育,。該基金會將小型學(xué)校技術(shù)應(yīng)用于大型學(xué)校，例如減少班級規(guī)模和降低師生比例,，但這些方法未能產(chǎn)生他們所希望的巨大收益,。因?yàn)榛饡雎粤艘粋€關(guān)鍵的事情，排名墊底的學(xué)校也是小學(xué)校,。并不是小學(xué)校表現(xiàn)更好,，而是小學(xué)校的考試成績變化更大。一些神童可以使小學(xué)校的平均水平顯著上升,，而在大學(xué)校中,，這些極端分?jǐn)?shù)會融入更大的平均數(shù)中，幾乎不會產(chǎn)生多少影響,。

輪盤賭桌上連續(xù)出現(xiàn)的26次黑色,，只是一系列數(shù)百萬次旋轉(zhuǎn)中相對較短的連續(xù)性,。賭徒們所犯的錯誤是，將小樣本量視為與大樣本量相同,，但事實(shí)上它們之間的差異非常大,，這么小的樣本量無法遵守大數(shù)定律。