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【摘 要】大概念內(nèi)涵豐富,、形式抽象，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義和價(jià)值,。大概念包括核心概念和共通概念,，主要有金字塔型、樹狀型以及網(wǎng)絡(luò)型三種,。作為教師,，要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)大概念、理解大概念,、應(yīng)用大概念,、遷移大概念，應(yīng)用大問題驅(qū)動(dòng),、大主題統(tǒng)領(lǐng),、大結(jié)構(gòu)整合等方式，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),。 【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “大概念”教學(xué) 教學(xué)路徑 大概念不僅表現(xiàn)為概念的外延廣,，更表現(xiàn)為概念的內(nèi)涵深。大概念不同于數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念,，而是一種認(rèn)知框架,。大概念具有整合作用，并能將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有效遷移,。在教育學(xué)的歷史上,，大概念的提出可謂久遠(yuǎn)，如布魯納的“基本概念”“一概念”,、奧蘇貝爾的“要領(lǐng)概念”,、懷特海的“惰性概念”等[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，大概念具有統(tǒng)攝作用和功能,，它能統(tǒng)攝很多的小概念。一般來說，大概念具有廣泛的遷移性,、普適性等特性,。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究大概念,，充分地應(yīng)用大概念,，借助大概念落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。 一,、數(shù)學(xué)大概念內(nèi)涵及外延 大概念是指“適用于解釋,、預(yù)測(cè)較大范圍的學(xué)科知識(shí)的一些概念”。數(shù)學(xué)大概念具有較高的抽象性,，它兼有方法論,、認(rèn)識(shí)論的意義。大概念具有中心性,、網(wǎng)絡(luò)性的特質(zhì),。換言之，大概念集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì),。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,，大概念不同于具體的概念，它包括概念,、觀念,、論題等。大概念還具有一種層次性,、相對(duì)性的特質(zhì)，從大到小,、從高到低依次可以分為課程大概念,、學(xué)段知識(shí)大概念、單元大概念,、章節(jié)大概念,、課時(shí)大概念等。 大概念一般來說包括兩個(gè)層面的內(nèi)容：其一是核心概念,，其二是共通概念,。核心概念是指“學(xué)科知識(shí)中發(fā)揮關(guān)鍵作用的一些概念，這些概念往往是學(xué)科的基石,，它們能將相關(guān)的知識(shí)集結(jié)在一起”,。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把握了核心概念,，就能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí),。共通概念是指“跨越學(xué)科乃至于跨界的一些共同概念”，這些概念具有較強(qiáng)的解釋力[2]。比如“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”這樣的一種大概念就屬于核心概念,，是集中體現(xiàn)整數(shù),、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的法則的核心概念,，掌握了這一核心概念,，學(xué)生就能形成一種整數(shù)、小數(shù),、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算自覺,，如整數(shù)中加減法的末尾對(duì)齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,、分?jǐn)?shù)加減法中的通分等,。而分類、統(tǒng)計(jì)中的歸類思想就屬于一種共通的概念,，這一概念不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí),，而且對(duì)學(xué)生的其他學(xué)科學(xué)習(xí)乃至于生活都具有深刻的意義，這一數(shù)學(xué)大概念是物以類聚,、人以群分這樣的生活性,、經(jīng)驗(yàn)性的大概念在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體反映。 概念不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體,、媒介,，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的工具,。概念不僅具有數(shù)學(xué)的邏輯價(jià)值,，更具有一種組織學(xué)習(xí)的價(jià)值。在學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)階段,、每一個(gè)層級(jí),，大概念都會(huì)不同。在此階段的大概念,，在彼階段就不是大概念,，而是一個(gè)子概念、分概念,，一個(gè)普通的,、簡(jiǎn)單的概念。從某種意義上說,，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是大概念的產(chǎn)生,、消散，又誕生的過程,。 二,、數(shù)學(xué)大概念的結(jié)構(gòu)及其功能 大概念是一種深層次的,、可遷移的概念。借助于大概念,，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能觸類旁通,、舉一反三。大概念能讓學(xué)生系統(tǒng)地,、廣泛地吸納知識(shí),，快速、有效地應(yīng)用知識(shí),。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，教師要善于提煉、抽象,、概括大概念,，借助大概念引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 1.金字塔型結(jié)構(gòu)及其功能 金字塔型的大概念群最為常見,。位居金字塔塔尖的概念是最為核心的概念,，在核心概念統(tǒng)馭下，逐層展開其他概念,。這樣的一種大概念結(jié)構(gòu)方式,，是一種“總—分”式的結(jié)構(gòu)方式[3]。比如“直柱體的側(cè)面積,、體積計(jì)算”,，具體到下一層級(jí)的長(zhǎng)方體、正方體,、圓柱體的側(cè)面積,、體積計(jì)算公式的形態(tài)各不相同，盡管其內(nèi)在的本質(zhì)是相同的,。作為教師,，可以通過兩種方式進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)：其一是從大概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上形成對(duì)直柱體側(cè)面積,、體積的認(rèn)識(shí)，然后再逐一展開建構(gòu),，這是一種自上而下的詮釋性,、應(yīng)用性的教學(xué);其二是先建構(gòu)，然后引導(dǎo)學(xué)生比較,，逐步抽象,、提煉、概括出數(shù)學(xué)的大概念,，這是一種自下而上的建構(gòu)性的教學(xué),。 2.樹狀線型結(jié)構(gòu)及其功能 樹狀線型的概念結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生依循數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu),、脈絡(luò)等逐步推演。與金字塔型的大概念結(jié)構(gòu)不同,，樹狀線型結(jié)構(gòu)是概念在形成過程中逐步生長(zhǎng)出來的,。以“平面圖形的面積”為例，通常以長(zhǎng)方形,、正方形的面積為基礎(chǔ),，引導(dǎo)學(xué)生逐步推演出平行四邊形的面積、圓的面積,，再根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積,、梯形的面積等。在這一過程中,，長(zhǎng)方形的面積是主干,，其他相關(guān)知識(shí)多是枝葉;或者說長(zhǎng)方形的面積是基本型知識(shí)，而其他相關(guān)知識(shí)都是導(dǎo)出型的知識(shí),。在這里,，數(shù)學(xué)的大概念（相對(duì)而言）就以一種生長(zhǎng)的方式呈現(xiàn)，從而形成了一種樹狀線型的概念生長(zhǎng)體系,。 3.網(wǎng)絡(luò)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及其功能 大概念還有一種建構(gòu)模式,，這就是網(wǎng)絡(luò)型。相比前兩種大概念的組型,，網(wǎng)絡(luò)型的大概念往往在概念內(nèi)涵,、外延、性質(zhì)等方面都會(huì)有交叉,。網(wǎng)絡(luò)型大概念的組建,，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念之間的多重關(guān)聯(lián)。為此,，在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，教師要打破固化的單元結(jié)構(gòu)，形成以大概念為核心的開放性,、生成性結(jié)構(gòu)形式,。以“因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容為例，從“整除”這一主干大概念出發(fā),，會(huì)衍生出相關(guān)的“因數(shù)和倍數(shù)”,，進(jìn)而在“因數(shù)和倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，又會(huì)交叉衍生出“奇數(shù)和偶數(shù)”（根據(jù)是否是2的倍數(shù)）,、“素?cái)?shù)與合數(shù)”（根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)）,、“公倍數(shù)與公因數(shù)”（由一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)衍生為兩個(gè)或者兩個(gè)以上的數(shù)的公倍數(shù),、公因數(shù)等）等相關(guān)概念,，這些概念之間是可以交叉的,。如一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)與一個(gè)數(shù)是其他數(shù)的因數(shù)，交叉衍生出“質(zhì)因數(shù)”這一概念,。在網(wǎng)絡(luò)聯(lián)型概念結(jié)構(gòu)中,，交叉的概念可以成為大概念。作為教師,，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)交叉概念的理解,。如在“因數(shù)和倍數(shù)”這一部分知識(shí)中，“質(zhì)因數(shù)”就是一個(gè)關(guān)鍵性,、核心性的大概念,，它縱橫交錯(cuò)地牽涉到許多相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“對(duì)一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)”“應(yīng)用短除法求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),、最大公因數(shù),、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)”等具有重要作用,。 以大概念為導(dǎo)向,，統(tǒng)籌規(guī)劃數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師明確數(shù)學(xué)知識(shí)的大概念類型,。對(duì)于金字塔組型概念,，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)核心概念的內(nèi)涵、本質(zhì);對(duì)于樹狀組型概念,，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本大概念,，把握概念的生長(zhǎng);對(duì)于網(wǎng)絡(luò)聯(lián)型概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握概念之間的關(guān)聯(lián),，等等,。 三、數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的策略 基于大概念的數(shù)學(xué)教學(xué),，教師在教學(xué)中要善于提煉大概念,、實(shí)踐大概念，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷實(shí)現(xiàn)概念的躍遷,。 1.大問題驅(qū)動(dòng),，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力 問題是大概念教學(xué)的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,，教師可以用大問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的自主思考,、探究。用大問題驅(qū)動(dòng),，能有效地引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)[4]。在大概念教學(xué)之中,，大問題猶如一個(gè)結(jié)構(gòu)性樞紐,，能成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的利器,。比如教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一部分內(nèi)容，教師要深度研究學(xué)生的具體學(xué)情,，把握學(xué)生的認(rèn)知障礙,，從而設(shè)計(jì)有針對(duì)性、實(shí)效性的大問題,，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),。如果教師僅僅從形式上引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分，比如“分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)”“分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)”等等,，這樣的一種引導(dǎo),，只能讓學(xué)生抓住“形”，而難以讓學(xué)生理解“神”,。筆者在教學(xué)中,，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義入手，將過去的一種表達(dá)——“取其中的幾份”,，轉(zhuǎn)變?yōu)椤氨硎具@樣的幾份”,。如此，提出這樣的大問題：“平均分的份數(shù)一定大于表示的份數(shù)嗎,？”通過這樣的大問題,，引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果平均分成4份，你能從中取出5份嗎,？如果平均分成4份,，你能表示出相應(yīng)的5份嗎？”如此,，不僅引導(dǎo)學(xué)生深度思考,、探究“單位'1’的量”，更突出分?jǐn)?shù)單位的意義和價(jià)值,，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì),，建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。抓住大問題,，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)大概念,，就能將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步引向深入。 2.大主題統(tǒng)領(lǐng),，集約學(xué)習(xí)內(nèi)容 主題是學(xué)生數(shù)學(xué)大概念學(xué)習(xí)的載體,、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,，教師應(yīng)當(dāng)積極主動(dòng)地設(shè)計(jì)主題,，用主題統(tǒng)馭學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)整相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。用大主題統(tǒng)領(lǐng),，要打破單元邊界,、學(xué)科邊界等,，引導(dǎo)學(xué)生從教材中的目錄、標(biāo)題中發(fā)掘,、提煉主題,，從不同層次引導(dǎo)學(xué)生提取大概念。比如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)厘米”“角的度量”“長(zhǎng)方形的面積”“長(zhǎng)方體的體積”等相關(guān)內(nèi)容之后,，筆者以“測(cè)量中的包含除”為主題研發(fā)了一節(jié)課,，將相關(guān)測(cè)量?jī)?nèi)容進(jìn)行整合。借助于大主題,，不僅能引導(dǎo)學(xué)生整合相關(guān)知識(shí),，而且能引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得相關(guān)的學(xué)科思維方法、思想觀念等,。比如通過“包含除”這樣的大主題,，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，測(cè)量的本質(zhì)就是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位,。因此,，對(duì)測(cè)量來說，首先應(yīng)當(dāng)建立測(cè)量標(biāo)準(zhǔn),、測(cè)量單位;其次要探究測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位,，這個(gè)“多少個(gè)”其實(shí)也就是兩個(gè)不同的量之間的進(jìn)率。根據(jù)這樣的進(jìn)率還可以制造工具,，或者建立進(jìn)率模型等,。借助于大主題，學(xué)生通過積極的對(duì)話,、研討,，將整數(shù)、分?jǐn)?shù),、小數(shù),、百分?jǐn)?shù)等在內(nèi)的所有計(jì)數(shù)教學(xué)，以及平面圖形的周長(zhǎng),、面積,，立體圖形的側(cè)面積、體積等相關(guān)內(nèi)容都囊括在內(nèi),，因?yàn)樗鼈兌伎梢杂谩鞍边@一思想方法解決問題,。 3.大結(jié)構(gòu)整合，建構(gòu)學(xué)習(xí)體系 基于大概念的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，是一種大結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),。大結(jié)構(gòu)就是要將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，從而幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)體系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)整體,。比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”之后,，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,、應(yīng)用。從橫向上來看,，引導(dǎo)學(xué)生比較“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“小數(shù)的性質(zhì)”以及“比的基本性質(zhì)”,，認(rèn)識(shí)它們的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)到它們內(nèi)在本質(zhì)的一致性;從縱向上來看,，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們各自的意義,、作用和價(jià)值。以“比的基本性質(zhì)”的縱向結(jié)構(gòu)化教學(xué)為例,，教學(xué)中,，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn)比，認(rèn)識(shí)化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì),，化簡(jiǎn)比要充分地應(yīng)用比的基本性質(zhì),，要將一般性的整數(shù)比、小數(shù)比,、分?jǐn)?shù)比,、數(shù)量比等化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的形式（簡(jiǎn)稱“最簡(jiǎn)比”）等，更要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)化簡(jiǎn)比的現(xiàn)實(shí)作用,，如各種物質(zhì)材料的份額的配備,、一件物品中各種材料所占的份額，等等,。通過縱橫比較,、整合，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)大結(jié)構(gòu),，從而明確“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”等系列大概念的內(nèi)涵,、用途、功能,。 大概念視野下的數(shù)學(xué)教學(xué),，是立足于結(jié)構(gòu)論、系統(tǒng)論的視角來審視知識(shí)的,。作為教師,，要立足于數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成發(fā)展的視角出發(fā),，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與相關(guān)大概念的關(guān)聯(lián),、對(duì)接等。基于大概念的教學(xué)立場(chǎng),，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì),、核心，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升,、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)問題分析、解決,、遷移等能力的發(fā)展,。 【參考文獻(xiàn)】 [2] 呂程,，王凌.概念域：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)有視角[J].教學(xué)與管理，2019（08）：27-29. 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