一,、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

    這一冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：圖形的變換,，因數(shù)與倍數(shù)，長(zhǎng)方體和正方體,，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計(jì),，數(shù)學(xué)廣角和綜合應(yīng)用等,。

    因數(shù)與倍數(shù)，長(zhǎng)方體和正方體,，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計(jì)等是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容,。

    在數(shù)與代數(shù)方面,，這一冊(cè)教材安排了因數(shù)與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法,。因數(shù)與倍數(shù),，在前面學(xué)習(xí)整數(shù)及其四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上教學(xué)初等數(shù)論的一些基礎(chǔ)知識(shí)，包括因數(shù)和倍數(shù)的意義,，2,、5、3的倍數(shù)的特征,，質(zhì)數(shù)和合數(shù),。教材在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的加法、減法,，結(jié)合約分教學(xué)最大公因數(shù),，結(jié)合通分教學(xué)最小公倍數(shù)。

    在空間與圖形方面,，這一冊(cè)教材安排了圖形的變換,、長(zhǎng)方體和正方體兩個(gè)單元。在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,，通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng),，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換,；探索并體會(huì)長(zhǎng)方體和正方體的特征,、圖形之間的關(guān)系，及圖形之間的轉(zhuǎn)化,，掌握長(zhǎng)方體,、正方體的體積及表面積公式，探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法,，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展,。

    在統(tǒng)計(jì)方面，本冊(cè)教材讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)眾數(shù)和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),。在學(xué)習(xí)平均數(shù)和中位數(shù)的基礎(chǔ)上,，本冊(cè)教材教學(xué)眾數(shù)。平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù),。平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定,、可靠,，但易受極端數(shù)據(jù)的影響；中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,，可靠性比較差,，但不受極端數(shù)據(jù)的影響；眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,，也不受極端數(shù)據(jù)的影響,。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)或中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),。

    在用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方面,，教材一方面結(jié)合分?jǐn)?shù)的加法和減法、長(zhǎng)方體和正方體兩個(gè)單元,，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,；另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容,，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn),、推理等活動(dòng)向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法,，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力,。

    本冊(cè)教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),，安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的探究活動(dòng)或有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng),，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,，體會(huì)探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和實(shí)踐能力,。
這一冊(cè)教材的教學(xué)目標(biāo)是，使學(xué)生：

1. 理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì),，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小,，會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，會(huì)進(jìn)行整數(shù),、小數(shù)的互化,，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分。
2. 掌握因數(shù)和倍數(shù),、質(zhì)數(shù)和合數(shù),、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2,、3,、5的倍數(shù)的特征；會(huì)求100以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),。
3. 理解分?jǐn)?shù)加,、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法,，比較熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加,、減法，會(huì)解決有關(guān)分?jǐn)?shù)加,、減法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,。
4. 知道體積和容積的意義及度量單位，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算,，感受有關(guān)體積和容積單位的實(shí)際意義,。
5. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法,，探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法,。
6. 能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，以及將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°,；欣賞生活中的圖案,，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,。
7. 通過(guò)豐富的實(shí)例,，理解眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù),，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義,；根據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征,。
8. 認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
9. 經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,、提出問(wèn)題,、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用,，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,。
10. 體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力,。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識(shí),，初步形成觀察、分析及推理的能力,。
11. 體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。
12. 養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè),、書(shū)寫(xiě)整潔的良好習(xí)慣,。

 二、教材的編寫(xiě)特點(diǎn)

    本冊(cè)教材對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的編排和處理,，是以整套實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)思想,、編寫(xiě)原則等為指導(dǎo)，力求使教材的結(jié)構(gòu)符合教育學(xué),、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征,，繼續(xù)體現(xiàn)前幾冊(cè)實(shí)驗(yàn)教材中的風(fēng)格與特點(diǎn),。本冊(cè)教材仍然具有內(nèi)容豐富,、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)、體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,、鼓勵(lì)算法及解決問(wèn)題的策略多樣化,、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開(kāi)放性的教學(xué)方法等特點(diǎn),。同時(shí),，由于教學(xué)內(nèi)容的不同，本冊(cè)教材還具有下面幾個(gè)明顯的特點(diǎn),。

    1. 改進(jìn)因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的編排,，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

    在小學(xué)階段,，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，以往人們認(rèn)為,，它既是小學(xué)生應(yīng)該掌握的重要的基礎(chǔ)知識(shí),，又是發(fā)展小學(xué)生邏輯思維的良好素材。同時(shí),，人們普遍認(rèn)為,，這部分內(nèi)容概念集中，比較抽象,，概念之間的聯(lián)系緊密,，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。也由于以往對(duì)這部分內(nèi)容的編排,，聯(lián)系實(shí)際的素材不多,，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，既需要學(xué)生理解并記憶一些概念,，又要求能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行一定的推理,、判斷。所以,，學(xué)習(xí)過(guò)程顯得比較枯燥,。因此,，這部分內(nèi)容向來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。

    本套教材對(duì)這部分內(nèi)容的處理,，主要的依據(jù)是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求和所提倡的理念,。“在《標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的要求有所降低，明確在1～100的自然數(shù)中認(rèn)識(shí)有關(guān)的概念和性質(zhì),，并且這部分內(nèi)容不作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域出現(xiàn),，在教材的編排中可以將這部分內(nèi)容分散到數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算中去。”（劉兼孫曉天主編《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀》第204頁(yè),，北京師范大學(xué)出版社2002年5月第1版,。）

    本冊(cè)教材的編排既注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)與教材編排的要求，同時(shí)注意體現(xiàn)近年來(lái)有關(guān)這部分內(nèi)容教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn),。首先,，將以往教材“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容分散編排，安排在本冊(cè)的兩個(gè)單元里教學(xué),。第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”包括因數(shù)和倍數(shù)的意義,，2、5,、3的倍數(shù)的特征,，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義等，重點(diǎn)是讓學(xué)生了解和掌握這些重要的概念,；在第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中,，結(jié)合約分教學(xué)最大公因數(shù)的概念和求法，結(jié)合通分教學(xué)最小公倍數(shù)的概念和求法,。其次,，注意所涉及的數(shù)的范圍在1～100的自然數(shù)內(nèi)，避免題目中的數(shù)目過(guò)大,。此外,，在例題的安排、素材的選取,、習(xí)題的設(shè)計(jì)等方面都采取了新的措施,，使得上述兩單元中相關(guān)內(nèi)容的編排與以往的教材相比有下面幾個(gè)特點(diǎn)：

    （1）精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，突出基本概念教學(xué),。①不再以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù),，而是在直觀的基礎(chǔ)上，通過(guò)乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念,。由于學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，對(duì)整除的含義能夠清晰的理解，不出現(xiàn)整除的定義不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生影響,。因此,，本套教材中不再出現(xiàn)“整除”的數(shù)學(xué)化定義,，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。②“分解質(zhì)因數(shù)”和“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”不作為正式教學(xué)內(nèi)容,。在以往的教材中,，“分解質(zhì)因數(shù)”及“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”是作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能安排的,，因此,，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。而在本冊(cè)教材中,，由于允許學(xué)生采用多種方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),，“分解質(zhì)因數(shù)”失去了其基礎(chǔ)知識(shí)的作用，因此不再作為正式教學(xué)內(nèi)容,，而只作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí),，安排在“你知道嗎,？”中介紹,。

    （2）增加了直觀和聯(lián)系實(shí)際。以往人們普遍認(rèn)為,，這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)于形式化,，一系列的概念引出，似乎都與現(xiàn)實(shí)生活無(wú)關(guān),；從概念到概念,，似乎都難以直觀。而小學(xué)數(shù)學(xué)的大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容的引出都注意從實(shí)際引入,，注重提供直觀支柱,。因此，本套教材對(duì)這部分內(nèi)容的編排,，盡量聯(lián)系實(shí)際,，內(nèi)容的呈現(xiàn)、展開(kāi)注意貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),。例如,，2、5,、3的倍數(shù)的特征的教學(xué),，例題和習(xí)題，都增加了聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的素材和插圖,；用鋪地磚的問(wèn)題情境引出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念等,。這樣的處理便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解有關(guān)概念的現(xiàn)實(shí)意義,，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,。

    （3）增加探索性和開(kāi)放性,。例如，“3的倍數(shù)的特征”的得出,，“做100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”,，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程，等等,，都體現(xiàn)了放手讓學(xué)生探究,，鼓勵(lì)用多種方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和解決問(wèn)題的能力,。

    （4）加強(qiáng)了拓展性和知識(shí)性,。內(nèi)容精簡(jiǎn)之后，出于拓展學(xué)生知識(shí)面的考慮,，教材在相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之后,，利用“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等欄目,，安排較多的拓展性知識(shí)作為閱讀資料提供給學(xué)生,。例如，介紹完全數(shù)（第14頁(yè)）,、互質(zhì)數(shù)（第83頁(yè)）的概念,，奇數(shù)和偶數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，哥德巴赫猜想,，以及怎樣利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（第81頁(yè)）等,，以豐富學(xué)生的數(shù)論知識(shí)，激發(fā)繼續(xù)探求的欲望,，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),、探索數(shù)學(xué)持久而穩(wěn)定的興趣。

    綜上所述可以看出,，這樣的編排使因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的教育價(jià)值得到擴(kuò)充與提高,。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生很好的掌握與數(shù)論相關(guān)的最基礎(chǔ)的知識(shí),，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和實(shí)際價(jià)值,，同時(shí)可使學(xué)生獲得邏輯思維的訓(xùn)練，自主探索意識(shí)和能力的培養(yǎng),，從而逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

    2. 改進(jìn)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的編排，注重溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系,，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解,。

    從本學(xué)期開(kāi)始，學(xué)生將要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,。同整數(shù),、小數(shù)知識(shí)一樣，分?jǐn)?shù)知識(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科所必需的基礎(chǔ)知識(shí),。分?jǐn)?shù)的概念比較難理解，計(jì)算起來(lái)也比較復(fù)雜,。為了便于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù),，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分?jǐn)?shù)劃分為兩個(gè)階段教學(xué),。第一段安排在三年級(jí)上冊(cè),，借助操作直觀，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有初步的認(rèn)識(shí),，雖然也出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較和同分母分?jǐn)?shù)加,、減法，目的是為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的初步概念,，給學(xué)生積累一些感性知識(shí),。在系統(tǒng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)和初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，本冊(cè)將引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),，概括出分?jǐn)?shù)的意義,，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生,、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解,，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分,、通分,、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等技能，以及分?jǐn)?shù)的加,、減法計(jì)算,。在具體安排上，本套教材一方面注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的教學(xué)理念,，提供豐富的學(xué)習(xí)素材,，在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上闡述新的內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間,，同時(shí),，還注意采取下面幾個(gè)方面的措施：

    （1）加強(qiáng)直觀，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解,。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)里,，引進(jìn)分?jǐn)?shù)概念是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。對(duì)于小學(xué)生而言,，分?jǐn)?shù)比較抽象,，學(xué)生在實(shí)際生活中遇到分?jǐn)?shù)也比較少,，因此理解和掌握是比較困難的。教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學(xué)生體會(huì),、理解有關(guān)知識(shí),。例如，“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”提供古人測(cè)量與孩子分物的兩幅直觀圖,，幫助學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的,，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解；“分?jǐn)?shù)的意義”則通過(guò)直觀插圖,，從兩個(gè)方面說(shuō)明1/4的含義（可以表示一個(gè)物體的1/4,，也可以表示一些物體的1/4），在此基礎(chǔ)上給出分?jǐn)?shù)單位的概念,，揭示分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系,，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

    （2）對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或精簡(jiǎn),。其一,，分?jǐn)?shù)大小比較與通分結(jié)合在一起教學(xué)。其二,，將以往“約數(shù)與倍數(shù)”的部分內(nèi)容與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)教學(xué),。即：將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié),，同樣,，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié),。這樣的調(diào)整,，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，充分利用學(xué)生已有知識(shí)的遷移,，降低了學(xué)習(xí)的難度,，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)的螺旋上升。

    （3）加強(qiáng)開(kāi)放性,，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維和解決問(wèn)題的能力,。例如，教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù),，不再采用唯一的,、固定的短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法“找”最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),。教學(xué)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法,，改進(jìn)了過(guò)去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了把分母不是10，100,，1000,，…的分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)改寫(xiě)成分母是10,，100,，1000，…的分?jǐn)?shù),，再改寫(xiě)成小數(shù)的方法,。這樣的編排體現(xiàn)了算法多樣化、尊重學(xué)生個(gè)性化的選擇,，培養(yǎng)學(xué)生善于從不同的角度思考和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力,。

    （4）加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題,，得出數(shù)學(xué)知識(shí),。如前所述，有關(guān)分?jǐn)?shù),、整除的知識(shí)都比較抽象,，本套教材特別注意聯(lián)系實(shí)際，從解決實(shí)際問(wèn)題的角度入手探討新知識(shí),。例如,，無(wú)論是公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入,，還是約分,、通分的給出，教材都創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境,，進(jìn)而在解決實(shí)際問(wèn)題中,，抽象出數(shù)學(xué)概念，得出數(shù)學(xué)方法,，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。這樣編排既有利于學(xué)生理解公因數(shù),、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義,，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,。

    3. 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容,，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展,。

    小學(xué)階段空間與圖形教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,，與前幾冊(cè)一樣，本冊(cè)教材繼續(xù)把促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展作為空間與圖形內(nèi)容編排的研究重點(diǎn)。在教學(xué)內(nèi)容方面安排了“圖形的變換”“長(zhǎng)方體和正方體”兩個(gè)單元,。

    “圖形的變換”的內(nèi)容是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展和提高,。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感知了生活中的對(duì)稱,、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,能在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形或畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形,。本冊(cè)在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì),，學(xué)習(xí)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形和畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,發(fā)展空間觀念,。教材的編排，首先注意利用學(xué)生已有知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí),。例如,，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形和畫(huà)對(duì)稱軸,，再讓學(xué)生觀察軸對(duì)稱圖形的特征和畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半,從而使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí),。其次，加強(qiáng)直觀教學(xué)圖形的特征,。例如,，圖形的旋轉(zhuǎn)的教學(xué),讓學(xué)生觀察鐘表表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)它們是怎樣按照順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義,，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),。第三，設(shè)計(jì)大量的活動(dòng),，幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)和變換,，發(fā)展空間觀念。不僅設(shè)計(jì)了畫(huà)一畫(huà),、剪一剪等操作活動(dòng),，而且還設(shè)計(jì)了需要學(xué)生想像、猜測(cè)和推理進(jìn)行的探究活動(dòng),。例如,，讓學(xué)生判斷某個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來(lái)的，這就需要學(xué)生根據(jù)圖案的特征,，在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”和“剪開(kāi)”,，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機(jī)會(huì)。

    “長(zhǎng)方體和正方體”單元,，則是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)立體圖形特征的開(kāi)始,。從認(rèn)識(shí)平面圖形擴(kuò)展到認(rèn)識(shí)立體圖形，是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍,。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形,。通過(guò)教學(xué)不僅可以使學(xué)生掌握有關(guān)立體圖形方面的最基礎(chǔ)的知識(shí),，而且可以使學(xué)生對(duì)自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展打下基礎(chǔ),。在以往的教材中,，這些部分內(nèi)容的編排往往側(cè)重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計(jì)算方法,，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠,。本套教材在編排上突出的變化是，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索,，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì),。例如,，每種圖形的特征，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),，自主探索得到,；通過(guò)“烏鴉喝水”的故事，石頭放在盛水的杯子里的實(shí)驗(yàn)等,，以形象,、生動(dòng)的方式，為學(xué)生感知物體占有空間,，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn),。又如，長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法,，先讓學(xué)生用方木塊拼擺長(zhǎng)方體,，通過(guò)對(duì)擺法不同的長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納,，自己發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng),、寬、高之間的內(nèi)在聯(lián)系,，再總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式,。教材編排還加強(qiáng)了聯(lián)系實(shí)際。例如,，從現(xiàn)實(shí)生活素材抽象出長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖形,；在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規(guī)則物體體積的方法,；在練習(xí)中適當(dāng)增加了解決實(shí)際問(wèn)題的題目（如第32頁(yè)第6、7題）,；等等,。這些新的變化使以往知識(shí)容量大且比較抽象的這一單元，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，都提供了更為豐富的學(xué)習(xí)素材和開(kāi)放的教學(xué)空間,。

    4. 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué),，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考問(wèn)題的思維習(xí)慣,。

    通過(guò)四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，在統(tǒng)計(jì)與概率方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的知識(shí),，形成了一定的能力,，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。本冊(cè)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)的教學(xué)主要有兩部分,，其一,，教學(xué)新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)——眾數(shù)，了解眾數(shù)的含義,，學(xué)會(huì)找出數(shù)據(jù)的眾數(shù),，在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的特征；其二,，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,，使學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)在解決問(wèn)題中的作用，形成良好的統(tǒng)計(jì)觀念,。

    在教材的具體編排上,，一是注意與先前學(xué)習(xí)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解所學(xué)的新內(nèi)容,。例如,，眾數(shù)的含義是通過(guò)與平均數(shù)、中位數(shù)的對(duì)比得到的,；復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖也是由單式折線統(tǒng)計(jì)圖引出的,。這樣既有助于加深對(duì)前面所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，也便于對(duì)新知識(shí)的領(lǐng)悟,。二是注意提供豐富的現(xiàn)實(shí)生活素材,，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法的價(jià)值。 本冊(cè)教材所選素材涉及到體育,、氣象,、消費(fèi)等方面，擴(kuò)大了學(xué)生處理信息的范圍,，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法在實(shí)際生活中的作用,，有利于發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，形成從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的良好習(xí)慣,。

    5. 有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力,。

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生獲得參與社會(huì)生活必不可少的知識(shí)和能力，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯推理能力,，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ),。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一,。本套教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái),。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,。據(jù)此,，在本冊(cè)教材的“數(shù)學(xué)廣角”單元，安排了“找次品”的教學(xué),，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想,，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,，運(yùn)用之可有效地分析和解決問(wèn)題,。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察,、猜測(cè),、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，再通過(guò)歸納,、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性,，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察,、分析,、推理以及解決問(wèn)題的能力。

    用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一,，因此解決問(wèn)題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用,。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí),、創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑,。與前面幾冊(cè)教材一樣，本冊(cè)教材仍然注意將解決問(wèn)題的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中,，通過(guò)各部分內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力,。同時(shí)在“數(shù)學(xué)廣角”單元以及數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動(dòng)中，加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和解決問(wèn)題策略多樣化的教學(xué),，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力,。本冊(cè)教材設(shè)計(jì)了“粉刷圍墻”和“打電話”兩個(gè)數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動(dòng),，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的探究性活動(dòng),，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法（如簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法,、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等），動(dòng)手實(shí)踐,、解決問(wèn)題,，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),，不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力,。

    6. 情感、態(tài)度,、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中,，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

    本次數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生情感,、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng),，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),，對(duì)自然與社會(huì)現(xiàn)象有了一定的探求欲望,，此時(shí)需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，就是要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),，使學(xué)生形成豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價(jià)值觀,，這同樣是學(xué)生學(xué)習(xí),、生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本冊(cè)教材不僅內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域,，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了豐富素材,，而且注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實(shí)等,，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富多彩,、充滿魅力。這些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

    （1）提供豐富的培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛(ài)好的素材,。

    考慮到學(xué)生年齡的增長(zhǎng),、視野的擴(kuò)大等因素，本套教材注意選擇知識(shí)內(nèi)容深刻,、內(nèi)涵更豐富的教學(xué)素材,，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí),，受到情感、態(tài)度,、價(jià)值觀的熏陶,。例如，“圖形的變換”單元,呈現(xiàn)了大量現(xiàn)實(shí)生活中利用對(duì)稱,、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出的美麗的事物和圖案,；數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用“打電話”、數(shù)學(xué)廣角“找次品”等,，都蘊(yùn)涵了優(yōu)化的思想方法,，這些簡(jiǎn)潔、巧妙的解決問(wèn)題策略體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)方法,。“數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面,，至少可與其他任何一種文化門類媲美”。（M. 克萊因）這些都有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，形成穩(wěn)定的探索數(shù)學(xué)的愛(ài)好,。

    （2）注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

    與前幾冊(cè)教材一樣,，本冊(cè)教材仍然注意采用閱讀材料的形式,，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排一些有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí),，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué),、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望。如安排了 14個(gè)“你知道嗎,？”6個(gè)“生活中的數(shù)學(xué)”,。介紹了現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的故事等等,。這些內(nèi)容不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生濃厚的興趣,，激勵(lì)他們擴(kuò)大知識(shí)面和進(jìn)一步探索研究的欲望，而且對(duì)學(xué)生的情感,、態(tài)度,、價(jià)值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。

    （3）通過(guò)自主探索的活動(dòng),，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn),，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

    結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容,，本冊(cè)教材設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng),。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念，教材設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探索1～20各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有什么規(guī)律的活動(dòng),，從而為理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn),；再如，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),，讓學(xué)生自主探索,，體驗(yàn)找質(zhì)數(shù)的一般方法“篩法”。長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的推出,，讓學(xué)生小組合作探索出長(zhǎng)方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長(zhǎng),、寬、高的關(guān)系,，再總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的教學(xué),，教材展示了學(xué)生自主探索出多種方法,，具有較強(qiáng)的自主性和開(kāi)放性，等等,。讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),，進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，并通過(guò)這些活動(dòng)獲得自己成功,、能力增強(qiáng)等良好體驗(yàn),，從而逐步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的信心