作者：游歷天下 2022.07.05

   河南省滑縣城關(guān)鎮(zhèn)流傳這樣一道題：“北地有個(gè)潭,，浮著三物件，鴨子蛤蟆蟾,。查頭三千六,，查腿一萬三，雙百兩過千,，問各有多少鴨子蛤蟆蟾,？”

解：因?yàn)轼喿佑?/span>2條腿，蛤蟆有4條腿,，蟾（這里指金蟾）有3條腿.兩個(gè)等式,，三個(gè)未知數(shù)，所以此方程為不定方程,。

設(shè)鴨子有x只,，蛤蟆有y只，蟾有z只,，則有方程組：     x+y+z=3600        -----(1)

                                                                                2x+4y+3z=13000     ----(2)

把x視為參數(shù),，化簡可得如下方程組：

                    y=2200+x

             z=1400-2x    知z≥0，可知0≤x≤700

在借助上邊的等式(1)和(2)可知：0≤z≤1400 ,2200≤y≤2900 ,但從數(shù)學(xué)角度說,，這個(gè)不定方程有701組答案,，如果三物最少有一個(gè)，應(yīng)有699組答案,，比如x=10時(shí),，y=2210,z=1380;但根據(jù)題中這句話：“雙百兩過千”來判斷，只能是鴨子x過雙百,，即x=200,x=400,x=600....,，但是還要保證另外兩物過千，所以只有x=200,y=2400,z=1000,，也就是說，這個(gè)潭中有200只鴨子，2400只蛤蟆,，1000只蟾,。

知識(shí)擴(kuò)展：金蟾是一種出現(xiàn)在我國古神話中的一種動(dòng)物，確切的說是一個(gè)“妖精”,。話說,，“八仙”之一的呂洞賓有一位得意弟子名為劉海，他向來以“走遍天下,，降妖除魔”為己任,。有一天，他聽聞一處有一金蟾精為害百姓,。于是,，劉海用計(jì)將金蟾成功擊敗，在擊敗的過程中,，金蟾的一條后腿被打掉,。但是，劉海沒有殺死金蟾,，反而將它留在了身邊,，金蟾為了感謝劉海不殺之恩，到處的尋找金銀財(cái)寶送給劉海,，劉海將這些金銀珠寶全部用來幫助窮苦的人們,。后來，這只金蟾就人們稱為“招財(cái)蟾”,，再加上蟾本身通“錢”音,，所以金蟾成為了許多做生意的人的擺件，寓意“招財(cái)”,。

從金蟾的形態(tài)上看,，它有以下幾個(gè)特點(diǎn)，第一就是背上有凸起,，也就說它是蟾蜍,，而不是青蛙；第二,，它有三條腿,；第三，它通體為黃色或金色,。