湖南岳陽市第一中學(xué) 龔勤 伍龍 一,、試卷總體評價 2022年6月7日新高考全國卷1數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)落下帷幕,,高考數(shù)學(xué)試題終露廬山真面目,考試試題,、考試難易度也頻頻登上熱搜,,考生普遍反應(yīng)是比較難的,數(shù)學(xué)試卷平均難度達(dá)到了幾年來的最高,。今年試題之難,,體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性的考查,,重視數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的考查,,突出理性思維的考查。在試題的難度設(shè)計上不僅有層次性,,而且體現(xiàn)在思維的靈活性,、深刻性,方法的綜合性,、探究性和創(chuàng)造性等方面,,試題有較強(qiáng)的區(qū)分度,全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科高考的選拔性功能,。 2022年是湖南高考改革后文理卷合一的第二年,,也是新高考使用舊教材的最后一年??碱}中沒有出怪題,、偏題,,更不回避“必考點(diǎn)”,但卻在命題角度,、方法,、題型上下足了功夫??忌杏X題型也熟悉,、考的是基礎(chǔ),給人一種簡單之感,,但做起來又需要用大量時間去計算,。試題既考查了考生對知識的掌握、解題技巧的運(yùn)用,,又考查了考生對時間的把握,,同時也考查了考生的心理抗壓能力,看出今年的數(shù)學(xué)試題新穎有創(chuàng)意,。此套試題從高考數(shù)學(xué)評價體系出發(fā),,貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的一貫命題思路,整體符合高考改革的理念,,對協(xié)同推進(jìn)新高考綜合改革,、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。 二,、考查內(nèi)容分布 (一)雙向細(xì)目表 (二)試題結(jié)構(gòu)分析 1,、穩(wěn)中求變,擊中“軟肋” “穩(wěn)”在于就整個試卷來看,,題型與分值分布情況與2021年新高考全國卷1數(shù)學(xué)試題完全相同,。多選題的命題內(nèi)容都在平時練習(xí)的范圍之內(nèi),三角函數(shù)與解三角形,、立體幾何,、解析幾何、概率與統(tǒng)計依然還是在大題的前四題的位置,,數(shù)列更注重了學(xué)生對于基礎(chǔ)的把握和理解,,圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)依舊是最后的兩道壓軸大題,題目設(shè)置也是先圓錐曲線后導(dǎo)數(shù)的順序,?!白儭痹谟诹Ⅲw幾何第一問與第二問都是考查計算,第一問就是點(diǎn)到平面距離,,讓做慣了線面關(guān)系的學(xué)生有點(diǎn)蒙,,之前的考試大多是一證一算,很少出現(xiàn)過類似的情況,;概率統(tǒng)計對條件概率的考查要求很高,,讓同學(xué)們感覺猝不及防;三角函數(shù)與解三角形題靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變換是解題的關(guān)鍵,,圓錐曲線第一問起點(diǎn)較高,。高考命題組“反押題”措施非常得力。試題通過“攻擊”學(xué)生群體性“軟肋”來突出“選拔性”,。換句話說就是那些讓大多數(shù)學(xué)生感到為難的題恰恰抓住了多數(shù)學(xué)生在某一知識點(diǎn)上的短處,,而其目的正是讓優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出。 2,、主干考點(diǎn),,持平去年
數(shù)學(xué)從來就不是“閉門造車”。全國新高考1卷注重數(shù)學(xué)學(xué)科知識與國家生產(chǎn)生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,,通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境,,著重考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力,,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和育人價值,,試題考查回歸數(shù)學(xué)本源但又不矯情。如第4題以南水北調(diào)為背景,,引導(dǎo)考生關(guān)注科技,、關(guān)注民生;同時體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)建?!?,讓考生利用數(shù)學(xué)知識,構(gòu)建模型,,解決科技民生問題,;第20題關(guān)注時事熱點(diǎn),近些年來,,疾病一直是社會熱點(diǎn)問題,,本題關(guān)注了某地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦纳盍?xí)慣,透露出需要保持良好的衛(wèi)生習(xí)慣可以減少發(fā)病率,,同時結(jié)合了獨(dú)立性實(shí)驗(yàn)以及條件概率進(jìn)行考查,。 (三)試題特色分析 試題在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新,、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極地探索,。試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時代性,、科學(xué)性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系,,正確把握數(shù)學(xué)科考試命題與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系,堅(jiān)持高考的核心價值,,突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色,,著重考查考生的理性思維能力,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題,、解決問題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新,、穩(wěn)定與改革的關(guān)系,,對推進(jìn)高考綜合改革將發(fā)揮積極的作用。 1,、考法新穎,、開放有度 (1)第5題展示了一個考生既熟悉又陌生的詞——互質(zhì),始于小學(xué)質(zhì)數(shù)問題,,同時也是大學(xué)數(shù)論問題的一個基礎(chǔ),;既是引導(dǎo)考生回顧很久以前的初等數(shù)學(xué)問題,也是為考生的大學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊,;這也提醒我們,,既要關(guān)注小學(xué)初中邊邊角角的初等數(shù)學(xué)問題,也要關(guān)注那些大學(xué)數(shù)學(xué)中后續(xù)深入學(xué)習(xí)的知識點(diǎn),。 (2)第14題是開放性問題,,但是這個開放很有度。如果學(xué)生思維過于發(fā)散,,可能會導(dǎo)致將簡單的問題復(fù)雜化,;如果學(xué)生過于死板,可能也會發(fā)現(xiàn)不了快速解決本題的要點(diǎn)——注意到兩圓外切,,故求這兩圓的內(nèi)公切線最為簡單,,兩圓方程相減即可。 (3)打破常規(guī)大力加強(qiáng)了推理證明的考查,,盡管傳統(tǒng)的立體幾何第一問證明這次并未考查,,但增加了如第17題第(2)問證明數(shù)列不等式,第20題第(2)問證明一個特殊的概率關(guān)系式,,以及第22題第(2)問證明橫坐標(biāo)為等差數(shù)列,。也因此,以后的數(shù)學(xué)備考,,要更加關(guān)注各章節(jié)推理證明的問題,。 2、二級結(jié)論、“妙手”秒殺 近幾年無論是全國性高考試題還是地方性高考試題,,都越來越關(guān)注二級結(jié)論的運(yùn)用,,如果知曉一些二級結(jié)論,很多題目便可以化繁為簡,,下面對本卷能夠用到二級結(jié)論題目做具體說明: (1)第3題考察向量三點(diǎn)共線,,“三點(diǎn)共線,交叉權(quán)重”可以快速解決,。 (2)第7題考查具體數(shù)字比較大小,,具體對應(yīng)為指數(shù)形式,、分?jǐn)?shù)形式,、對數(shù)形式,運(yùn)用“泰勒展開式”可以迅速解決,。 (3)第10題考查三次函數(shù)的性質(zhì),,可以求導(dǎo)慢慢推導(dǎo),也可以利用三次函數(shù)的對稱性(對稱中心坐標(biāo)公式)以及三次函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與極值關(guān)系等二級結(jié)論迅即秒解,。 (4)第12題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的對稱性,,既可以根據(jù)對稱寫出表達(dá)式推理每個選項(xiàng),也可以利用抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的方法,,構(gòu)建出f(x),、g(x)與sinx、cosx的關(guān)系迅捷解決,。 (5)第16題考查焦點(diǎn)弦問題,,可以利用焦點(diǎn)弦角度公式快速得出。 (6)第21題第一問,,考查直線與雙曲線的聯(lián)立,、斜率化韋達(dá)代入問題,直接計算非常麻煩,,有兩個行之有效的方法,,一是齊次化的方法,二是利用圓錐曲線的硬解定理,。 (7)第22題第二問求證三點(diǎn)橫坐標(biāo)為等差數(shù)列,,看似很復(fù)雜,如果能注意到同構(gòu)式,操作起來就不會有太大的問題了,。 3,、不等關(guān)系、隱形考查 本套試卷22道題目中,,大部分題目知識點(diǎn)的考查都不單一,,很多題目里面蘊(yùn)含了很多知識點(diǎn),我們應(yīng)該關(guān)注到這些學(xué)科內(nèi)綜合點(diǎn)。筆者覺得這套試卷尤其關(guān)注不等式問題,,在本試卷中不等式以不同的姿態(tài)出現(xiàn),,充分體現(xiàn)了不等式的工具性,這也提示我們,,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不能夠只止步于關(guān)注等量關(guān)系,,不等量關(guān)系在高考中也是越來越被重視的。例如:第1題與集合相結(jié)合進(jìn)行考察,、第7題與函數(shù)導(dǎo)數(shù)具體數(shù)字比較大小結(jié)合著考查,、第8題正四棱錐體積范圍問題、第11題拋物線中線段長的數(shù)量關(guān)系,、第15題考查存在兩條切線的范圍問題,、第17題第二問裂項(xiàng)相消法的簡單放縮、第18題解三角形題目罕見地未給出所有基本量,,導(dǎo)致三角形看似不可解,,但其實(shí)是可以利用不等式知識解出一些量的范圍,以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)我們可以多關(guān)注這類“半可解”問題,。 4,、新舊過渡、無縫接駁 雖然本次考試是新高考,,但是2019級高三依然是用老教材,,因此也是對于老教材的考查;而湖南省2020級學(xué)生已經(jīng)開始使用新教材,,這也意味著,,明年的新高考是面向新教材的新高考,所以我們也可以關(guān)注一下本試卷在新老教材交替之際,,與新教材的一個接駁與磨合,,筆者認(rèn)為主要體現(xiàn)在如下兩個點(diǎn):一方面是新教材對于條件概率的要求更高,在本套試卷中得到了體現(xiàn),,第20題(2)問中的兩小問都與條件概率相關(guān),,并且考查難度不小。另一方面是新教材對于圓錐曲線定義要求變高,,教材中除了明確的給出第一定義以外,,在思考以及練習(xí)部分也提示了圓錐曲線的第二、三定義,。而對于第16題,,如果知道橢圓的焦點(diǎn)弦長的角度公式,可以比較輕松地解決,,而焦點(diǎn)弦長角度公式的推導(dǎo),,本質(zhì)就是利用橢圓的第二定義。 總之,2022年新高考全國卷1數(shù)學(xué)試題守正創(chuàng)新,,推進(jìn)了高考改革邁上新臺階試卷堅(jiān)持“以德為先,,能力為重,全面發(fā)展”的命題理念,,穩(wěn)妥推進(jìn)新高考的改革,,形成了 “一個中心,兩個著力點(diǎn),,三個突出,,四條路徑”的評價體系。即以立德樹人為中心,,以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為兩個著力點(diǎn),;突出對主干知識、思想方法,、問題解決能力的考查,;通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu),、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式,、精選試題素材,突出學(xué)科本質(zhì),,達(dá)到落實(shí)高考育人的目的,。很好地落實(shí)了立德樹人、服務(wù)選才,、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能,同時突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色,發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能,。打造了數(shù)學(xué)高考考試新形態(tài)。新高考改革未來可期,! 作者:湖南岳陽市第一中學(xué)龔勤,,湖南省正高級教師,特級教師,,全國素質(zhì)教育先進(jìn)工作者,,岳陽市勞動模范,岳陽市D類高層次領(lǐng)軍人才,,中國數(shù)學(xué)奧林匹克教練,,湖南省奧數(shù)優(yōu)秀輔導(dǎo)教師。華中師范大學(xué)考試研究院特聘研究員,,湖南省特級教師與正高級教師評審委員會專家?guī)斐蓡T,,湖南省高中數(shù)學(xué)骨干教師工作坊主持人,湖南理工大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師,。近幾年有《精彩紛呈的思維拓展,,美輪美奐的數(shù)學(xué)體驗(yàn)》等20篇論文在省級以上刊物發(fā)表,2015年被《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》第六期刊為封面人物。2017年與2018主持的十三五國家規(guī)劃重點(diǎn)課題子課題分獲國家級科研成果一等獎,。所教學(xué)生先后有毛雨等20名學(xué)生考入清華,、北大,6位同學(xué)奪得岳陽市高考狀元,。
|
|