我們都知道,，地球就是一個(gè)兩極稍扁,，赤道略鼓的不規(guī)則球體，近似于橢圓體,。從空間三維角度來(lái)說(shuō),，地球儀才是呈現(xiàn)地球的最佳方式，可無(wú)論是攜帶,、查閱還是測(cè)距,，地球儀并不如地圖那么方便。但若采用二維平面地圖的方式呈現(xiàn)地球,，就意味著人們需要通過(guò)某種方式展開球面,，將三維轉(zhuǎn)換呈現(xiàn)在一個(gè)二維平面上，這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法和過(guò)程,，就是地圖投影,。

也有人形象地將地圖投影形容為：剝一個(gè)橙子，把果皮壓平,。

想象一下,，你有一個(gè)橙子，代表想象中的地球,，當(dāng)你從任何方向看它時(shí),，無(wú)法看到它的所有面，為了同時(shí)能看到所有面的信息,，你就必須把橘子剝皮,、壓平并拉長(zhǎng)。

地圖投影是地圖制作者將地球的3D橢球體渲染到2D地圖表面的系統(tǒng)方法,，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是建立起平面上的點(diǎn)與地球三維表面上的點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系,。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)就是：

這也是為什么GISer總說(shuō)，地圖總在欺騙你,。因?yàn)槿藗兛偸菬o(wú)法在二維中完美地顯示三維表面,，當(dāng)球面轉(zhuǎn)化成平面，變形是不可避免的,，例如,，地圖投影會(huì)扭曲距離、方向,、形狀,、比例和面積。

Charles H. Deetz和 Oscar S. Adams于 1921 年所著的“地圖投影元素及其在地圖和圖表構(gòu)建中的應(yīng)用”一書中,，使用了人頭像來(lái)直觀反映地圖投影對(duì)真實(shí)世界扭曲,。1950 年代，蘇聯(lián)制圖師Gedymin開發(fā)了一套更大的頭像,，用于以易于理解的方式顯示由地圖投影引起的變形,。|  GEOAWESOME  Aleks Buczkowski

每種投影方法都有優(yōu)缺點(diǎn),，制圖者和Giser會(huì)根據(jù)自身目的決定使用適合的投影方式，例如,，需要根據(jù)地圖估量農(nóng)業(yè)用地面積,，這時(shí)地圖就不應(yīng)存在面積變形；如果要在地圖上標(biāo)繪航海線成航空線,，地圖就不應(yīng)在方向上有變形,。以及，最好使地圖中央部分具有最小的變形,，或者使變形適于表示成圖國(guó)家的輪廓,，或沿某些方向上均無(wú)變形等等...由此也產(chǎn)生了多種投影方式。

地圖投影方法姿態(tài)萬(wàn)千,，可按照變形性質(zhì),、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀,、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 ——

• 按變形性質(zhì)：等角投影,、等積投影和任意投影。

• 按正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀：（1）幾何投影：圓柱投影,、圓錐投影和方位投影,；（2）條件投影：偽方位投影、偽圓柱投影,、偽圓錐投影,、多圓錐投影。

• 按投影軸與地軸關(guān)系：正軸投影（重合）,、斜軸投影（斜交）,、橫軸投影（垂直）。

• 按投影面與地球表面關(guān)系：切投影,、割投影

我們就以幾何投影為維度,，即圓柱投影、圓錐投影和方位投影,，來(lái)介紹經(jīng)典投影方法及其適用場(chǎng)景,。

圓柱投影  Cylindrical Projection

假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體的外面，然后用一定投影方法映射到橢球面上,，這就是圓柱體投影的原理,。古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼是最早應(yīng)用地圖投影繪制地圖的人，當(dāng)時(shí)使用的便是經(jīng)緯線互相垂直的等距離圓柱投影繪制地圖,。這種投影保持了經(jīng)距和緯距相等，經(jīng)緯線呈正方形網(wǎng)格狀,，這種投影的缺點(diǎn)在于高緯度地區(qū)變形較大,。

等距離圓柱投影 

- 墨卡托投影（Mercator Projection)

號(hào)稱傳奇的荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(Gerardus Mercator)于1569年首次通過(guò)數(shù)學(xué)投影與赤道相切的垂直圓柱體創(chuàng)建了墨卡托投影,。由于它沒(méi)有角度變形，任何直線都是恒向線（方向不變的線）,，能夠相對(duì)準(zhǔn)確地顯示地點(diǎn)之間的真實(shí)方向,，所以在大海航行方面得到了廣泛應(yīng)用。

圖 | GISGeography

墨卡托投影（Web Mercator）在今天的互聯(lián)網(wǎng)上也大放光彩,，成為谷歌地圖的首選投影,，也是我們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槌Ｒ姷牡貓D投影，互聯(lián)網(wǎng)地圖應(yīng)用最為廣泛的是道路導(dǎo)航,，在此場(chǎng)景下使用墨卡托投影是最佳選擇,，這與大海航行的應(yīng)用原理相似：它保留了線與線之間的角度，避免了形狀的拉伸,，并保持以北為上的指向,。 

而其最大的缺點(diǎn)就是，和現(xiàn)實(shí)差別太大,，陸地變形非常嚴(yán)重,，離赤道越遠(yuǎn)的形狀就越膨脹，特別在南極和北極,，這使得格陵蘭島的面積看起來(lái)與非洲類似（事實(shí)上它只有非洲的 1/14 大?。?br>

這張動(dòng)圖顯示了墨卡托投影如何扭曲格陵蘭島與澳大利亞的實(shí)際大小 |  The Ture Size

- 橫軸墨卡托投影（Transverse Mercator Projection）

蘭伯特于1772年推出了橫軸墨卡托,，它使用與子午線相切的水平定向圓柱體,，這對(duì)于繪制范圍主要是南北向的大面積區(qū)域特別有用，所有距離,、方向,、形狀和面積在中央經(jīng)線的 15o 范圍內(nèi)都相當(dāng)準(zhǔn)確。然而,，在15°頻帶之外,，橫向墨卡托投影在尺寸、距離和方向方面的失真顯著增加,。橫向墨卡托投影是保形的,，形狀在小區(qū)域中是真實(shí)的。

通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator）,，簡(jiǎn)稱UTM,，是一種國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化的地圖投影法，使用笛卡兒坐標(biāo)系,，標(biāo)記南緯80°至北緯84°之間的所有位置,。

- 高斯-克呂格投影 （Gauss Kluge Projection）

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯和大地測(cè)量學(xué)家克呂格于二十世紀(jì)初創(chuàng)立了高斯-克呂格投影，又名'等角橫切橢圓柱投影”。這種投影在長(zhǎng)度和面積上變形都很小,，且計(jì)算簡(jiǎn)便,，被廣泛用在大比例尺地形圖的繪制上。高斯投影也是我國(guó)地圖常用投影,，我國(guó)基本比例尺地形圖（1：100萬(wàn),、1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn),、1：10萬(wàn),、1：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn),、1：1萬(wàn),、1：5000）除1：100萬(wàn)以外均采用高斯-克呂格投影。

圓柱投影的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)

地球擁有唯一真實(shí)的表面,，包括方向,、距離、形狀和面積這些屬性,。圓柱投影在真實(shí)展現(xiàn)整個(gè)地球方面較為適用,，尤其是與適合展示大陸的圓錐投影相比。同時(shí),，墨卡托投影也是流行的導(dǎo)航選擇,，因?yàn)橹本€是恒向線。當(dāng)希望展示正確的區(qū)域時(shí),，橫軸墨卡托是大比例尺制圖的理想選擇,。

圓錐投影 Conic Projections

當(dāng)你在地球上放置一個(gè)圓錐體并展開它時(shí)，會(huì)產(chǎn)生圓錐投影,。典型的圓錐投影類型如,，阿爾伯斯投影和蘭伯特投影，這兩種地圖投影都非常適合繪制東西向較長(zhǎng)的區(qū)域地圖,，因?yàn)檠毓餐叫芯€的失真是恒定的,。對(duì)于圓錐地圖投影，圖像底部的距離失真最大,，因此圓錐投影不適用于投射整個(gè)地球球體,。

- 阿爾伯斯投影（Albers Projection）

阿爾伯斯等面積圓錐投影通常用于顯示需要等面積表示的大國(guó)。例如,，USGS將這種圓錐投影用于顯示美國(guó)本土地圖,。HC Albers于1805年引入這種地圖投影，使用兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線（分割線）,，將地圖中的所有區(qū)域按比例投影到地球上的所有區(qū)域,。阿爾伯斯投影的地圖距離和比例僅在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)緯線上都是正確的,，且方向相當(dāng)準(zhǔn)確，投影面積與實(shí)地相等,。

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- 蘭伯特投影（Lambert Projection）

蘭伯特等角圓錐投影是Lambert 于1772 年創(chuàng)造的眾多作品之一,，至今仍在廣泛使用。它看起來(lái)像阿爾伯斯等面積圓錐投影,，但標(biāo)線間距不同，它是保形而非等面積的,，在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平行線（通常為 33°和 45°）處使用可展開的圓錐曲面割線,，以最大限度地減少失真。我國(guó)1：100萬(wàn)地形圖采用蘭伯特投影,。

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圓錐投影的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)

與圓柱地圖不同，圓錐地圖投影通常不適合繪制全球級(jí)的大尺度區(qū)域，更適合繪制大陸和區(qū)域地圖,。

方位投影 Azimuthal projection

用方位投影繪制二維地球表面,，可理解為從源頭沿直線發(fā)出一束光線，光源可以從不同的位置發(fā)射,，以不同的角度將地球截?cái)嗟揭粋€(gè)平面上,，形成不同的方位圖投影，因決定緯線半徑函數(shù)形式的方法不同,，方位投影有透視方位投影和非透視方位投影之分,。透視方位投影隨視點(diǎn)位置不同又有正射投影、立體投影和球心投影等,。非透視方位投影有等角投影,、等積投影和任意(包括等距)投影。

- 正射投影（Orthographic Projection）

在這種投影下,，可以想象你擁有上帝視角 ——當(dāng)你在太空中數(shù)千英里,，正視地球的樣子：正方位投影以所有光線平行向前的方式，將地球投影到一個(gè)平面上,，投影點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn),，所有投影線都與投影平面正交。由于直視的角度,，正視投影會(huì)扭曲邊緣附近的形狀和區(qū)域,，從投射點(diǎn)看，正投影方向是真實(shí)的,，但既不等角也不等面積,。正射投影制作的地圖常被用于世界地圖的插圖中，以展示南北極樣貌,。

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- 立體投影（Stereographic Projection）

理解立體投影的關(guān)鍵是理解它向地球投射光源的方式和方向：它從地球表面將光線投射地球球體到平面,。立體投影是等角投影,，但隨著遠(yuǎn)離投影中心點(diǎn) ，區(qū)域和距離的畸變會(huì)增加,，從中心點(diǎn)開始的方向是正確的,，每條直線代表一個(gè)大圓，投影既不等面積也不等距,。它通常被用于極坐標(biāo)和導(dǎo)航地圖,，因?yàn)榭梢员Ａ粜螤睿ūＰ危M管比例尺在透視上被大大擴(kuò)展,，也經(jīng)常被用于繪制包括北極和南極在內(nèi)的大洲或海洋地圖,。

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- 地心投影（日晷投影）（Gnomonic  Projection）

與地表投影不同，地心投影顧名思義光源位于球體中心,，這意味著它一次只能呈現(xiàn)不到一個(gè)半球,，也叫做日晷投影，因?yàn)橥队胺椒ê腿贞械脑斫?。地心投影下的地圖包括經(jīng)線在內(nèi)的每個(gè)大圓（測(cè)地線）都映射到一條直線,，這使得地心投影最容易繪制出最短路線，這就是為什么航海家使用日晷投影和墨卡托投影來(lái)尋找兩點(diǎn)之間的最短路線,。1888年到1889年間,，美國(guó)的海道部曾制就五種海圖，都是用日晷投影來(lái)作基礎(chǔ)的,。此外,，地震學(xué)家使用這種地圖投影，因?yàn)榈卣鸩ń?jīng)常沿著大圓圈傳播,。

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方位投影的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)

由于方位投影的中心是沒(méi)有變形的點(diǎn),，從中心到任何點(diǎn)的方位角沒(méi)有變形，方位投影適合于繪制圓形區(qū)域的地圖和半球圖,。

在地理坐標(biāo)系中,，我們使用緯度和經(jīng)度來(lái)確定我們?cè)诘厍蛏先我庖稽c(diǎn)的位置,，例如，北京市區(qū)坐標(biāo)為,，北緯39.9”,，東經(jīng)116. 3”。

前面我們介紹過(guò),，地圖投影就是在地球表面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系,，所以它與坐標(biāo)系有著密不可分的關(guān)系，可謂牽“一發(fā)動(dòng)全身”,，隨著投影方式的改變,，地理坐標(biāo)也會(huì)有或多或少的遷移和變更,，這就是投影坐標(biāo)。

因?yàn)闆](méi)有最準(zhǔn)確的地圖投影方式,，只有對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景與目標(biāo)最為適合的投影,，這也帶來(lái)了數(shù)千種地圖投影，最為常用的地圖投影也在300種左右,，與之相應(yīng)的投影坐標(biāo)也為數(shù)甚多,，如北京自2022年1月1日起，就新啟用了“北京2000坐標(biāo)系”,，系統(tǒng)采用高斯-克呂格投影,，以東經(jīng)116°23′28″作為中央子午線，坐標(biāo)系統(tǒng)原點(diǎn)位于東經(jīng)116°23′28″與北緯39°54′22″的交點(diǎn),，投影面高程為0米。

這就為GISer,，尤其是每天需要處理海量地理空間數(shù)據(jù)的測(cè)繪與遙感中心帶來(lái)了不小的難題,。在地理信息系統(tǒng)中，通常會(huì)采用地圖切片,、構(gòu)建金字塔的方式來(lái)處理地圖和衛(wèi)星影像,，以滿足互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下快速加載不同級(jí)別的地圖與縮放瀏覽的需求。當(dāng)GISer在選用一種地圖投影的同時(shí),，也采用了相應(yīng)的切片方案,。如果要使用另一種投影，就意味著需要將所有的數(shù)據(jù)重新處理成不同的投影瓦片,，這就帶來(lái)了數(shù)據(jù)處理時(shí)間成本,、海量數(shù)據(jù)碎片等問(wèn)題。

傳統(tǒng)影像數(shù)據(jù)處理模式帶來(lái)的不同地圖投影的重復(fù)處理問(wèn)題示意

例如,，一個(gè)縮放16級(jí)的基礎(chǔ)切片地圖中的瓦片,，數(shù)量約為幾十億個(gè)，要為每個(gè)數(shù)據(jù)集的每個(gè)可能的投影生成單獨(dú)的瓦片集是不現(xiàn)實(shí)的,。此時(shí),，我們就需要對(duì)海量的投影和坐標(biāo)系進(jìn)行管理，并對(duì)地圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影,。

超擎通過(guò)構(gòu)建先進(jìn)的時(shí)空大數(shù)據(jù)索引,，準(zhǔn)確快速定位海量空間數(shù)據(jù)中的有效信息并快速抽取，解決了數(shù)據(jù)讀取,、傳輸,、檢索、分析,、顯示的瓶頸,，減少了3個(gè)數(shù)量級(jí)以上的計(jì)算量和IO資源要求,，實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化、精準(zhǔn),、低成本的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)處理過(guò)程（毫秒級(jí)）,。

超擎影像云 - 數(shù)據(jù)處理技術(shù)示意

這樣的創(chuàng)新讓超擎影像云、超擎矢量云都支持輸入/出豐富的遙感影像,、矢量地圖格式,，支持?jǐn)?shù)百個(gè)常見投影系和各類坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了各類時(shí)空數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)投影轉(zhuǎn)換,。

并且操作十分簡(jiǎn)便 ——

目前,，測(cè)繪與遙感領(lǐng)域都在面臨著二維向三維升級(jí)的挑戰(zhàn),，如果說(shuō)地圖投影是三維球面轉(zhuǎn)換為二維平面時(shí)必須手段，那么,，很多人產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn),，三維地圖成果，是否還需要地圖投影,？

目前我國(guó)測(cè)繪和時(shí)空平臺(tái)級(jí)的數(shù)據(jù)主體主要是數(shù)據(jù)孿生城市和新型基礎(chǔ)測(cè)繪中的地理場(chǎng)景級(jí)數(shù)據(jù),，即以城市規(guī)模為量級(jí)的傾斜模型、DEM,、DOM,、DSM和TDOM組合形成的地理信息數(shù)據(jù)產(chǎn)品，如實(shí)景三維等,，在這樣量級(jí)和尺度下,，地圖投影依然會(huì)影響DEM的精細(xì)度、高程精度,，以及DOM分辨率,。（了解這幾個(gè)名詞概念，詳細(xì)參見'一文了解數(shù)字地形全家桶”）,，所以,，精確可靠地圖投影依然是是4D基礎(chǔ)地理信息產(chǎn)品模式中的重要組成部分，也是輔助施工過(guò)程中測(cè)量的必要基礎(chǔ),，是各類工程坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系存在的意義,，能夠幫助廣域地理場(chǎng)景數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)字孿生城市的完美復(fù)刻。

- 超擎影像云管理端  http://vpn.:30005/seis_base/server/login/index.html

- 超擎影像云應(yīng)用端 http://vpn.:30005/seis_base/client/#/

- 超擎矢量云 http://vpn.:38004/

- 一個(gè)可以查看各種投影動(dòng)態(tài)變化的網(wǎng)站 Jason Davies’ popular Map Projection Transition Visualizer

https://www./maps/transition/

參考資料

• 地圖投影百科 - 知乎

• 什么是地圖投影,？（以及為什么他們欺騙我們）- GIS地理

• 干貨分享 | 常用的地理信息系統(tǒng)地圖投影詳解 - 知乎 肖智冰

• 測(cè)繪行業(yè)正在力推測(cè)繪成果三維化表達(dá)，那么地圖投影是否已過(guò)時(shí),？- 疲勞的cloud的回答 - 知乎