一、平拋運動的概念

將物體以一定初速度水平拋出,，物體在只受重力的作用下所做的運動叫平拋運動,。

二、平拋運動的性質(zhì)

平拋是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,，軌跡是拋物線,。值得注意的是：平拋運動的速率隨時間變化并不均勻，但速度隨時間的變化是均勻的,。平拋運動可看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合成,。

三、平拋運動的規(guī)律

以拋出點為原點,，取水平方向為x軸,，正方向與初速度v₀的方向相同；豎直方向為y軸,，正方向向下,；物體在任一時刻t位置坐標(biāo)P（x,，y），位移s,、速度v_t（如圖所示）的關(guān)系為：

1,、速度公式：

水平分速度：，

豎直分速度：,。

t時刻平拋物體的速度大小和方向：

,。

2、位移公式（位置坐標(biāo)）：

水平分位移：,，豎直分位移：,。

t時間內(nèi)合位移的大小和方向：

3、運動時間,，僅取決于豎直下落的高度,。

4、射程,，取決于豎直下落的高度和初速度,。

5、平拋物體運動中的速度變化：

水平方向分速度保持,。豎直方向,，加速度恒為g，速度,，從拋出點起,，每隔時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個特點：①任意時刻的速度水平分量均等于初速度,；②任意相等時間間隔內(nèi)的速度改變量均豎直向下,，且,。

但要注意如下兩點：

①平拋運動雖然為曲線運動,，但也是一種勻變速運動，所以平拋運動為勻變速曲線運動,，所有拋體做的都是加速度為g的勻變速運動,。

②平拋運動的速率隨時間變化并不均勻，速度隨時間是均勻變化的,。

推論1：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處,，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角

為θ，位移與水平的夾角為,，則tanθ=2tan．

證明：如圖1所示,，由平拋運動規(guī)律得，

所以,。

例1,、如圖2所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足(    )

A、

B,、

C,、

D、

解析：直接根據(jù)推論1,，可知正確選項為D．

推論2：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．

證明：如圖3所示,，B為OA的中點，設(shè)平拋物體的初速度為,，從原點O到A點的時間為t,，A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為,，則,，。又,，解得,。即末狀態(tài)速度方向反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移OA的中點。

例2,、如圖4所示,，將一小球從坐標(biāo)原點沿著水平軸Ox以2m／s的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達P點,，M為P點在Ox軸上的投影,，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點,，已知QM=3m,，則小球運動的時間為多少?

解析：由推論2可知，Q為OM的中點,，則從O點運動到P點的過程中,，小球發(fā)生的水平位移s_水平=OM=2QM=6m．由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為t=3s．

推論3：任意時刻的兩個分運動的速度與合運動的速度構(gòu)成一個矢量直角三角形．

例3,、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球,，它們的初速度方向相反，大小分別為和,，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90°?

解析：設(shè)兩個小球拋出后經(jīng)過時間t它們速度之間的夾角為90°,，與豎直方向的夾角分

別為α和β，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形,，如圖5所示,，根據(jù)圖可得：

 ①

又因為 ②

由①②得，所以,。

推論4：任意一段時間內(nèi)兩個分運動的位移與合運動的位移構(gòu)成一個矢量直角三角形．

例4,、如圖6甲所示,，小球a、b分別以大小相等,、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出,，已知兩斜面的傾角分別為和，求小球a,、b落到斜面上所用的時間之比?(設(shè)三角形斜面足夠長)

解析：根據(jù)推論4作出此時的位移矢量直角三角形如圖6乙所示,，

對a有： ①

對b有： ②

由①②得。