《高中物理思維方法集解》試筆系列

運(yùn)動的合成與分解  平拋運(yùn)動

高級物理教師        魏德田

此卷訓(xùn)練和考查的重點是：理解運(yùn)動的獨立性原理，合運(yùn)動與分運(yùn)動具有的等時性和等效性,；理解平拋運(yùn)動的特點，掌握平拋運(yùn)動的基本公式及其應(yīng)用. 其中3,、7、18題為創(chuàng)新類試題.試題特點為能緊密聯(lián)系實際,，具有鮮明的時代特色,，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

一,、破解依據(jù)

㈠運(yùn)動的合成與分解（略）

㈡平拋運(yùn)動

1.水平方向速度V_x= V_o      2.豎直方向速度V_y=gt

3.水平方向位移x= V_ot      4.豎直方向位移y=gt²/2

5.運(yùn)動時間t=(2y/g）^1/2 (通常又表示為(2h/g)^1/2)

6.合速度V_t=(V_x²+V_y²)^1/2=[V_o²+(gt)²]^1/2

合速度方向與水平夾角β:  tgβ=V_y/V_x=gt/Vo

7.合位移S=(x²+ y²)^1/2 ,

位移方向與水平夾角α:  tgα=y/x＝gt/2V_o

⒏速度變化、動量變化：

注：(1)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動,，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩?/span>直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動的合成。(2)運(yùn)動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān),。（3）θ與β的關(guān)系為tgβ＝2tgα 。（4）在平拋運(yùn)動中時間t是解題關(guān)鍵,。(5)曲線運(yùn)動的物體必有加速度,，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運(yùn)動。

二,、精選習(xí)題

㈠選擇題（每小題5分，共40分）

1.一船在靜水中的速度為6 m/s,，要橫渡流速為8 m/s的河，下面說法正確的是

A.船不能渡過此河

B.船能行駛到正對岸

C.若河寬60 m，過河的最少時間為10 s

D.船在最短時間內(nèi)過河時,，船對地的速度為6 m/s

2. （2008全國Ⅰ）如圖—1所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上,。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足

A.tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

3.（2001全國）在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)江岸是平直的,，洪水沿江向下游流去，水流速度為v₁,，摩托艇在靜水中的航速為v₂,，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為

A.                                        B.0

C.                                                    D. 

4.如圖1—2所示,，小球a,、b的質(zhì)量分別是m和2m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑,，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a,、b落地的運(yùn)動過程有

A.所用的時間相同

B.a,、b都做勻變速運(yùn)動

C.落地前的速度相同

D.重力對a,、b做的功相同

5. (2009江蘇)在無風(fēng)的情況下,，跳傘運(yùn)動員從水平飛行的飛機(jī)上跳傘,，下落過程中受到空氣阻力，下列描繪下落速度的水平分量大小,、豎直分量大小與時間的圖像，可能正確的是

6.（2008廣東物理）某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈,，落地點到墻面的距離在10m至15m之間,，忽略空氣阻力,，取g=10m/s²,球在墻面上反彈點的高度范圍是

A.0.8m至１.8m                                B.0.8m至1.6m

C.1.0m至1.6m                                 D.1.0m至1.8m

7.（2000全國）圖—4為一空間探測器的示意圖,，P₁、P₂,、P₃,、P₄是四個噴氣發(fā)動機(jī)，P₁,、P₃的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行,，P₂、P₄的連線與y軸平行,，每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力,，但不會使探測器轉(zhuǎn)動.開始時，探測器以恒定的速率v₀向正x方向平動.要使探測器改為向正x偏負(fù)y 60 °的方向以原來的速率v₀平動,，則可

A.先開動P₁適當(dāng)時間,，再開動P₄適當(dāng)時間

B.先開動P₃適當(dāng)時間,，再開動P₂適當(dāng)時間

C.開動P₄適當(dāng)時間

D.先開動P₃適當(dāng)時間，再開動P₄適當(dāng)時間

8.如圖1—5所示,，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點,，則

圖—5

A.可求M、N之間的距離

B.可求小球落到N點時速度的大小和方向

C.可求小球到達(dá)N點時的動能

D.可以斷定,，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時,，小球與斜面間的距離最大

㈡填空題（每小題6分，共24分）

9.以20 m/s的初速度將一物體由足夠高的某處水平拋出,，當(dāng)它的豎直速度跟水平速度相等時經(jīng)歷的時間為_______；這時物體的速度方向與水平方向的夾角θ為_______,；這段時間內(nèi)物體的位移大小為_______.(g取10 m/s²)

10.有一小船正在渡河，如圖—6所示，在離對岸30 m時,，其下游40 m處有一危險水域.假若水流速度為5 m/s,，為了使小船在危險水域之前到達(dá)對岸,，那么,，小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應(yīng)是_______.

圖—6

11.在一次“飛車過黃河”的表演中,，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地.已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷時間約為0.8 s,，兩點間水平距離為30 m,，忽略空氣阻力,，則汽車在最高點時速度約為_______ m/s.

12.如圖—7所示,，將一小球以10 m/s的速度水平拋出，落地時的速度方向與水平方向的夾角恰為45 °,，不計空氣阻力,，則小球拋出點離地面的高度為_______，飛行的水平距離是_______.（g取10 m/s²）

圖—7

㈢計算題（共36分）

13.(12分)離地面高度為1470 m處一架飛機(jī)以360 km/h的速度水平飛行,，已知投下的物體在離開飛機(jī)10 s后降落傘張開，即做勻速運(yùn)動,，為了將物體投到地面某處,，求應(yīng)該在離開該地水平距離多遠(yuǎn)處開始投下.（假設(shè)水平方向的運(yùn)動不受降落傘的影響，g=10 m/s²）

14.（12分）房間里距地面H高的A點處有一盞白熾燈(可視為點光源),，一小球以初速度v₀從A點沿水平方向垂直于墻壁拋出,，恰好落在墻角B處(如圖—8所示)，試問：小球拋出后,，它在墻上的影子是如何運(yùn)動的?

15.(12分)如圖—9所示,，從傾角為θ的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，均落到斜面上.當(dāng)拋出的速度為v₁時，小球到達(dá)斜面時的速度方向與斜面的夾角為α₁,當(dāng)拋出時的速度為v₂時,，小球到達(dá)斜面時的速度方向與斜面的夾角為α₂.試通過計算說明α₁,、α₂的大小關(guān)系.                         

16. (2009廣東物理)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施投彈爆破,，飛機(jī)在河道上空高處以速度水平勻速飛行,，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)，求炸彈脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時的速度大小,。（不計空氣阻力）

17.（2009福建）（15分）如圖—10所示,，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上,，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m,，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放,，不計空氣阻力,，取重力加速度g為10 m/s²，求：

（1）從子彈由槍口射出開始計時,，經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶,？

（2）目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少,？

18.（2008江蘇）拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項目中很常見,，如乒乓球運(yùn)動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題。設(shè)球臺長2L,、網(wǎng)高h,，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反,，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出,，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁.

（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出,，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂點（如圖虛線所示）,，求v₂的大小.

（3）若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處,，求發(fā)球點距O點的高度h,。

三、參考答案

㈠1.C  2. D  3.C  4.B  5. B  6. A 7.A  8.ABD

㈡9.2 s,；45°,；44.7 m10.3 m/s  11.37.5  12.5 m;10 m

㈢13.v₀=360 km/h=100 m/s  t=10 s  h=gt²=500 m  H=(1470-500) m=970 m

v_g=gt=100 m/s  t′==9.7 s  s=v₀(t+t′)=1970 m

14.由幾何知識可知：,由平拋規(guī)律可得：EP=gt²,AE=v₀t,AF=v₀.小球剛好落在墻角處，則有：s=FQ=·EP=（v₀ t

由此可知：小球影子以速度v=沿墻向下做勻速運(yùn)動.

15.tanθ=y/x=gt²/v₀t=t,設(shè)速度與水平方向的夾角為β,則tanβ=  由以上兩式解得tanβ=2tanθ,速度與斜面的夾角α=β-θ=tan^-1(2tanθ)-θ與拋出時的初速度大小無關(guān),，因此α₁=α₂.

16. 炸彈作平拋運(yùn)動,，設(shè)炸彈脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離為x,

聯(lián)立以上各式解得

設(shè)擊中目標(biāo)時的豎直速度大小為v_y,，擊中目標(biāo)時的速度大小為v

聯(lián)立以上各式解得

17.（1）子彈做平拋運(yùn)動，它在水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動,，設(shè)子彈經(jīng)t時間集中目標(biāo)靶,，則

           t=

代入數(shù)據(jù)得

           t=0.5s

    （2）目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動，則h=

代入數(shù)據(jù)得 h=1.25m

18.⑴設(shè)發(fā)球時飛行時間為,，根據(jù)平拋運(yùn)動有

           ①

             ②

解得                ③

⑵設(shè)發(fā)球高度為,，飛行時間為，同理有

        ④

          ⑤

且                    ⑥

           ⑦

解得              ⑧

⑶如圖所示,，發(fā)球高度為,，飛行時間為，同理得

        ⑨

          ⑩

且                             11

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t,，水平距離為s,，有

               12

                       13

由幾何關(guān)系知         14

聯(lián)立解得  。

                                                            2017-08-04  經(jīng)典重發(fā)