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中國科學(xué)院哲學(xué)研究所（CASIP）與復(fù)旦大學(xué)智能科學(xué)與智能哲學(xué)研究中心（PSI）于2021年9月30日和10月13日聯(lián)合舉辦哲學(xué)與科學(xué)系列講座,，邀請國際知名物理學(xué)家卡爾羅·羅維利（Carlo Rovelli）教授與大家從哲學(xué)和物理學(xué)的不同角度思考時間與空間的基本問題。本文回顧10月13日的報告,，標(biāo)題為“在量子引力中,，空間和時間怎么了？”,，與讀者共享哲學(xué)加科學(xué)之勝,。 中國科學(xué)院哲學(xué)研究所 國際系列講座二今天,，我將解釋時間和空間的概念所遇上的另一組問題，討論時空的最一般的結(jié)構(gòu),，也就是量子引力中的時空,。我們目前沒有一致公認(rèn)的量子引力理論。我們尚未充分理解引力的量子性質(zhì),，但的確了解量子引力的許多方面,。實際上，許多構(gòu)造量子引力理論的學(xué)者們認(rèn)為,，我們將量子力學(xué)和經(jīng)典引力理論——經(jīng)典廣義相對論——結(jié)合在一起,，可以在高能端理解引力的許多量子性質(zhì),，我們有充分的信心認(rèn)為我們的世界可以由量子力學(xué)和廣義相對論的某種極限來描述。我將會主要討論圈量子引力（Loop Quantum Gravity）,，這是我工作的主要領(lǐng)域,；我個人的看法是，它是當(dāng)前最完整,、最容易理解的量子引力理論,。在不同的量子引力理論中可以做不同的計算，但許多關(guān)于時空的結(jié)論在其他的量子引力理論中也有類似的結(jié)果,。我將會用這個理論解釋如何把我們關(guān)于量子力學(xué)和廣義相對論的知識合在一起,，并且在此語境下回答“時間是什么”和“空間是什么”這類哲學(xué)問題。接下來的報告將會分為空間和時間兩個部分,。這種分法不是因為時間和空間分屬不同的故事,，而是由于先澄清空間的概念，會使得對時間的討論更簡單,。我想展示關(guān)于空間的第一個觀點是：我們應(yīng)當(dāng)清楚地區(qū)分日常談到空間時使用的兩種概念,。當(dāng)我們談?wù)撌澜绲目臻g（space）或空間結(jié)構(gòu)（spatial structure）時，或當(dāng)我們問“在哪兒”（where）類型的問題時,，我們究竟意指什么,？第一種空間的概念是相對的空間（relative space）。我們?nèi)粘Ｕf“我在維也納”,，或“門在墻的旁邊”,，使用的就是這個概念。在這種用法下,，我們總是需要參照周圍的其他的事物,，來定位我們談?wù)摰膶ο蟆４藭r世界似乎是一些事物的集合,，其中的事物具有鄰近（或不鄰近）某些其他事物的性質(zhì),；談?wù)摽臻g，就是談?wù)撨@些鄰近關(guān)系,。這種概念在西方哲學(xué)中被形式化了,，亞里士多德對位置的定義和笛卡爾對運動的定義都依賴于物體周圍的對象。注意,，在此我沒有使用距離（distance）的概念,，沒有討論幾何或度規(guī)。當(dāng)你想對相對的空間做數(shù)學(xué)處理,，可以用圖論或拓?fù)鋵W(xué),，但無論如何不是幾何學(xué)。第二種概念是牛頓空間（Newtonian space）。在《原理》中,，牛頓對兩種空間的概念作了明確區(qū)分,，他沒有說第一種概念是錯的，而是說存在另一種對物理學(xué),，尤其是對力學(xué)來說更有用的空間概念,。牛頓認(rèn)為存在一個三維的歐式空間 ，其上有度規(guī)結(jié)構(gòu)：具有幾何性質(zhì)的空間的概念就此誕生,，并在牛頓力學(xué)中扮演了重要角色,。上述區(qū)分是關(guān)鍵的。我認(rèn)為,，牛頓后的一切理論,，包括廣義相對論和量子引力使我們對空間的理解產(chǎn)生的革命性改變其實沒有聽上去那么革命，因為它們關(guān)注的都是第二種概念,，第一種概念仍然保持原樣。從牛頓力學(xué)到經(jīng)典廣義相對論,，概念上的重大突破是：引力場是一種同電磁場很相似的動力學(xué)實體,，同時，它也決定了距離——距離和度規(guī)不再是內(nèi)稟的,、不變的性質(zhì),，引力場將會影響一把尺子的長度。那么坐標(biāo)呢,？愛因斯坦認(rèn)為他在構(gòu)造廣義相對論時所遇到的最大的困難就在于理解坐標(biāo)的含義,。在廣義相對論以前，考慮某個經(jīng)典電磁場 ,，形式地說,，用尺子可以測量 ，用電流表可以測量 ,。但在廣義相對論中,， 仍然可以用電流表測量，但 卻失去了操作定義,?？紤]引力場更為明顯： 中，尺子和時鐘測量的是 ,，而不是 ,。 可以變換而不影響物理，這就是廣義協(xié)變原理,。為了解釋上述想法,，我想介紹一個自己特別喜歡的例子，這就是對引力波的理解。對于這個問題,，愛因斯坦自己三次改變想法,，而理論家們甚至到60年代后才達成了一致。所謂的引力波是愛因斯坦方程的一個解：想象有兩個有質(zhì)量的小球放在桌上,，引力波垂直傳過來,，小球不會移動——這似乎是個令人困惑的結(jié)果。（見圖1）但是要記?。簝蓚€小球間的距離實際上是由小球間的引力場決定的,，隨著引力場的振動，小球間的距離也在振動,，形象地說,，就是兩個小球間的尺子的長度在一會兒變長，一會變短,。這不是我們通?？紤]問題的方式，引力波探測器反倒反映了常識的想法,，即假定尺子的長度不變,，去測量小球的移動。那么兩種圖景有何不同,？沒有任何不同,！這就是關(guān)鍵。兩幅圖景對應(yīng)了相同的物理實在,，它們僅僅是在屏幕上呈現(xiàn)出了不同樣貌罷了,。
我們把量子力學(xué)總結(jié)為三個詞：分立性（granularity）,、疊加性（superposition）和語境性（contextuality）,。它們告訴我們關(guān)于空間的事情是：空間是離散的；量子幾何是經(jīng)典幾何的疊加,；幾何性質(zhì)在相互作用中涌現(xiàn)出來,。一. 首先，空間是由空間的量子（quanta of space）刻畫的,。我將采用圈量子引力的符號,，但我認(rèn)為任何合理的量子引力都應(yīng)得到等價的結(jié)果。在圈量子引力中,，幾何是離散的,，例如一個曲面 的面積 ——在量子引力中，它是一個有離散的特征值的算符,。這和光的量子化沒什么不同：在經(jīng)典場論中,，光是連續(xù)的波；而在量子場論中，光是光子——光的量子,。如果從數(shù)學(xué)上作嚴(yán)格的計算,，對經(jīng)典廣義相對論作正則量子化，再去對角化面積算符和類似定義的體積算符,，我們將得到一組基,，這就是自旋網(wǎng)絡(luò)（spin network）態(tài)所構(gòu)成的基 ，它指明了面積和體積的可能的態(tài)以及它們間的相鄰關(guān)系,。注意兩點,，其一，這樣得到的空間概念同樣是符合相對的或關(guān)系的空間概念的,；其二,，空間的連續(xù)不過是大距離近似下涌現(xiàn)的結(jié)果罷了。這是一個實際上可以在實驗室中做的實驗,。我們有兩個粒子,，它們選擇各自的左邊或右邊的路徑，其結(jié)果可以按疊加態(tài)計算,，并在末態(tài)進行測量,。但當(dāng)粒子1的右態(tài)與粒子2的左態(tài)間的間距足夠小，兩粒子間將由于引力的作用出現(xiàn)一個額外的因子,，影響末態(tài)的測量結(jié)果。從中我們可以知道的是：中間態(tài)是不同經(jīng)典幾何的疊加,；更進一步的,，它表明我們的世界沒有一個被給定的時空幾何。三. 語境性是更為微妙的概念,，因為量子引力將要同時處理來自量子力學(xué)和廣義相對論的概念困難,。在量子力學(xué)中有一種關(guān)系主義（relationalism），倡導(dǎo)我們不討論一個系統(tǒng)是什么,，而討論一個（觀察者）系統(tǒng)如何影響另一個（量子）系統(tǒng),；在廣義相對論中，也存在類似的關(guān)系主義——我們會討論相對于某個（觀察者）系統(tǒng)的空間,。量子引力需要同時容納上述兩個方面,，而局域性就是量子力學(xué)與廣義相對論的關(guān)系主義聯(lián)系在一起的關(guān)鍵。最終,，實在就是一系列相互關(guān)聯(lián)的事件的組合體,。與空間一樣，從牛頓力學(xué)向廣義相對論的轉(zhuǎn)換中,，問題的關(guān)鍵是引力場會影響鐘的快慢,。在廣義相對論中把引力場寫成明顯含時的形式 ，那么尺子和時鐘測量的是 ，而非沒有操作定義的 ,。但這里除了廣義協(xié)變原理外,，我們還應(yīng)注意到，這表明不存在單一的,、“真正的”時間變量,，因為沿著每一條世界線都可以用一只鐘去作測量。形式地說,，兩個沿著不同世界線的鐘的測量結(jié)果不應(yīng)被理解為 和 ,；真正有物理意義的記法是 和 。這里的關(guān)鍵是：去追問不同世界線的鐘哪一個應(yīng)被作為標(biāo)準(zhǔn)是沒有意義的,，廣義相對論不描述物理量相對于某個被選中的特殊時間的演化,，而是描述一個物理量相對于另一個物理量的演化。接下來要討論量子時間了,。在量子力學(xué)中,，我們不再有唯一確定的形如 的關(guān)系，但我們?nèi)匀荒軌蚴褂寐窂椒e分計算躍遷振幅：此時,，從演化轉(zhuǎn)向約束的觀點更為復(fù)雜,。隨時間演化的過程在量子力學(xué)中由初態(tài)與末態(tài)通過時間演化酉算符相聯(lián)系的躍遷振幅所刻畫：
當(dāng)然，也需要滿足動力學(xué)方程：我們也可以從約束角度重新考慮?，F(xiàn)在我們有希爾伯特空間中的態(tài) ,，而動力學(xué)方程可以視為對態(tài)的約束方程，但是約束方程中,， 和 的區(qū)分只是記號上的,，完全可以在之后選擇某一變量稱作“時間”：事實上，這就是我們在圈量子引力中研究黑洞的方法,。而在量子引力中,，態(tài)函數(shù) 依賴于幾何、物質(zhì)和粒子的位置,；它的約束方程 就是惠勒-德維特方程（the Wheeler-DeWitt equation）,；躍遷振幅也依然可以用路徑積分計算：在量子引力中，存在一系列相對的事件,，事件中有一些可以取某些值的變量,，而我們的量子理論將給出事件的概率。事件的相對體現(xiàn)在我們總是需要將世界分成不同的量子區(qū)域,，它們將相互影響,。“在空間或時間上鄰近”的概念是有明確含義的,。在合適的極限下,，量子引力將回到通常的物理學(xué)所給出的結(jié)果,。那么問題是：我們?nèi)绾螐囊粋€沒有時間變量、只有相對的事件發(fā)生的量子引力世界出發(fā),，到達我們直覺上存在一個普適的,、有固定時間方向的世界呢？我們需要作一系列近似,。我們忽視掉一切量子現(xiàn)象,，取 ，就得到了經(jīng)典廣義相對論的世界,，其中我們可以沿著世界線定義固有時,，也可以討論時空流形；接下來忽視時空的曲率,，取 ,，就得到了狹義相對論的世界，其中可以定義洛倫茲時間,，它們由洛倫茲變換相聯(lián)系,；再認(rèn)為光速無窮大，取 ,，就得到了牛頓物理的世界,，此時普適的單一的時間變量出現(xiàn)了，但仍然沒有被給定的方向,；如果考慮的是宏觀系統(tǒng),，讓系統(tǒng)的自由度趨于無窮大 ，時間便有方向了,；最后,，加上腦的作用，就可以討論時間的流動,、記憶、能動性等等概念的經(jīng)驗世界,。最后,，我們總結(jié)如下：在量子引力中，不存在預(yù)先選取的時間變量,，不存在相對于特別給定的時間的演化,，不存在給定的時間指向或過去與未來的區(qū)分，也不存在“容納”物質(zhì)的空間,；動力學(xué)應(yīng)被理解為變量取值的約束,；我們的世界是相對性事件的組合體,；而這一切都是關(guān)于時空的第二種概念的轉(zhuǎn)變,，時空的關(guān)系性概念仍然是有效的,。在經(jīng)典廣義相對論的哈密頓體系下，哈密頓量可以被表示為標(biāo)量和矢量的約束的線性組合,。狄拉克論證了可觀測量的對應(yīng)算符需要與哈密頓量交換,，但考慮到需要哈密頓量來表示算符演化，那么上述可交換性會導(dǎo)致算符不存在隨時間演化這一問題,。羅維利使用關(guān)系性演化,，很好地解決了這個問題。但之后需要再進一步解釋如何從無時間的正則量子引力理論得出薛定諤理論,，具體來說,，就是要把希爾伯特空間中的物理的自伴算符劃分為兩個可交換的部分，一部分是動力學(xué)的算符,，一部分是背景的算符,。通過對背景算符（以及它們的譜）的精巧選擇，可以將它們表示為某個變量的算符函數(shù),，把該變量取為“時間”,，這樣物理時間就出現(xiàn)了。我想再強調(diào)馬永革的補充中的兩點關(guān)鍵,。其一，一旦我們有了狄拉克引入的廣義協(xié)變的量子形式體系,，就可以在此基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)一些熟悉的,、有用的結(jié)果,。其二,，上述推導(dǎo)不僅僅是在量子引力理論中有用。當(dāng)我們用圈量子引力處理宇宙學(xué),，尤其是宇宙的早期演化時,，實際上就在作這些推導(dǎo)。特別的是,，在這些細(xì)節(jié)中有些近似看上去不太合理,，但它們很可能是連接量子引力中的時間和我們直覺中的時間的關(guān)鍵。能不能談?wù)勅α孔右推渌孔右碚撻g的可能的聯(lián)系,？目前存在許多不同的量子引力理論,。被最廣泛研究的是弦論，它比量子引力理論想做的更多,，想成為一個統(tǒng)一理論,；但也正是由于這個原因,，無論它在其他方面成功與否，弦論對量子引力的真正困難反而研究得不多,。弦論真正考慮量子時空的工作是近二十年才開始的 AdS/CFT，但在我看來它尚未真正觸及問題核心,。例如,，當(dāng)我進入黑洞的時候，我希望知道黑洞的體（bulk）內(nèi)會發(fā)生什么,，而不是僅僅用邊界（boundary）上的某些理論映射過去,。另一方面，非微擾理論的概念和數(shù)學(xué)的對應(yīng)也還沒有完全成功,。漸進安全（asymptotic safety）是另一種量子引力進路,。與弦論相反，它非常簡單,，具有明確的概念清晰性,。但它與圈量子引力的假設(shè)差異很大，我很努力地想弄明白它是否與圈量子引力相容,。它最關(guān)鍵的假設(shè)是實際上某些自由度在所有能標(biāo)下都存在——這與圈量子引力和弦論都不一致,。因果動力學(xué)三角剖分（causal dynamical triangulation）與圈量子引力很相似，我認(rèn)為它實際上能夠被容納進圈量子引力的形式體系,。其他還有一些理論,，比如非交換幾何，尚未成為一種量子引力理論,；也許它們能夠和圈量子引力或更一般的量子引力的時空概念相容,。在量子力學(xué)中有不同的詮釋，類似的,，圈量子引力可能也存在不同詮釋,。是否存在某些實驗上比較這些詮釋的辦法？圈量子引力是否預(yù)設(shè)了選取量子力學(xué)的某些詮釋,？首先,，關(guān)于是否存在區(qū)分不同量子力學(xué)詮釋的實驗，我想你也會同意我將要給出的答案：除了對極少數(shù)特例以外,，答案是不存在。不是指我們尚未設(shè)計出這樣的實驗,，我們當(dāng)前的看法是,，對于一般的量子力學(xué)的應(yīng)用場合，不會存在這樣的實驗,。但是,，經(jīng)驗上不可區(qū)分并不表示探索它們是無意義的,。例如，考慮這個問題：地球是宇宙的中心嗎,？如果你仔細(xì)想想,，這個問題是經(jīng)驗上無法判別的，實驗和觀察都不能確定地告訴我們該問題的答案,?；卮鹗腔蚍裰皇遣煌乃伎紗栴}、組織物理實在的方式,，盡管其中一種可能遠(yuǎn)勝過另一種,。我認(rèn)為量子力學(xué)詮釋問題就有這些性質(zhì)：存在不同的理解量子力學(xué)的方式，它們經(jīng)驗上不可區(qū)別,，但可能有其中的某些比另外一些詮釋更加有用,，尤其是在量子引力中。對我來說,，圈量子引力預(yù)設(shè)了量子力學(xué)的關(guān)系性詮釋（relational interpretation）,。但你完全可能按其他方式構(gòu)造或理解量子引力，例如討論圈量子引力和多世界詮釋如何結(jié)合,。當(dāng)然這不是我看待問題的方式,。如果在某些詮釋中，你認(rèn)為態(tài)與物理實在的關(guān)系應(yīng)當(dāng)更強一些,，這與圈量子引力認(rèn)為世界是事件組合體的看法就不那么自然地融貫,，從而產(chǎn)生額外的困惑——如果你能處理這些困惑，這當(dāng)然也是可行的,。從低能有效場論的角度來看,，圈量子引力——以及將來構(gòu)造出背景無關(guān)的理論的弦論——需要通過重整化群理論，在低能下得到經(jīng)典廣義相對論,。但不同理論會得到不同的在低能端被抑制的量子修正項,，進而得出實驗上可比較的結(jié)果嗎？弦論共同體中的一些研究認(rèn)為時空是從量子糾纏中涌現(xiàn)出的,，圈量子引力是否關(guān)注類似的問題,？這個問題比乍一聽上去要更加復(fù)雜，原因在于,，在某種程度上我們已經(jīng)知道答案了,。你可以用微擾量子廣義相對論，即引力場的微擾量子場論,，來逐階計算例如牛頓勢能的量子修正,。你將得到可信的結(jié)果，直到到達普朗克能標(biāo),。我希望弦論和圈量子引力能復(fù)現(xiàn)這些結(jié)果,，直到普朗克能標(biāo)下會與微擾論的結(jié)果出現(xiàn)差異——我確實期待這種差異出現(xiàn),。關(guān)于從糾纏結(jié)構(gòu)中涌現(xiàn)出時空幾何的想法，它是從弦論共同體中產(chǎn)生的,，但在圈量子引力共同體出現(xiàn)了一些共鳴,。如果從這個角度來考慮圈量子引力的空間結(jié)構(gòu)，圈量子引力的形式體系中有一些圖,，圖的相鄰結(jié)點所具有的一個性質(zhì)就是它們之間存在糾纏,。例如 Bianchi 和 Myers 合作研究過“糾纏構(gòu)造了空間結(jié)構(gòu)”這種一般性的想法，他們兩人一個人做弦論,，一個人做圈量子引力,。我對此問題沒有明確的想法，但我當(dāng)然認(rèn)為它們值得進一步研究,。經(jīng)驗數(shù)據(jù)是在時空中獲得的,，如果在物理學(xué)的基礎(chǔ)層面沒有時空，或經(jīng)典時空僅作為近似涌現(xiàn),，那么是否會由此推出我們所有的經(jīng)驗證據(jù)僅僅是一種近似,，從而削弱對量子引力理論自身的經(jīng)驗確證？Maudlin 和其他人也問過類似的問題,，我的回應(yīng)是并非如此,。在我報告的開頭，我討論了牛頓時空和相對論時空的概念,。牛頓將時空設(shè)想為某種度規(guī)結(jié)構(gòu)或容納事件發(fā)生的背景,，認(rèn)為我們必須身處其中才能去做測量、去談?wù)撐覀冎車氖挛?；量子引力沒有改變這一切,。我們來考慮空間吧，在量子引力理論中,，如果我在此處,，我可以測量某個臨近的事物；這與存在一個連續(xù)的,、定義了度規(guī)和距離的牛頓時空無關(guān),。但將兩個概念混同起來，才導(dǎo)致了上述困惑的出現(xiàn),。我們能夠有一個完美的,、經(jīng)驗適當(dāng)?shù)臏y量/觀察的概念，指明“現(xiàn)在”“在這里”的某個物理量的值,，而不必去談?wù)撆ｎD時空,。被用于描述世界的局域算符所要求的“位置”的確存在于量子引力中，盡管其他方面（aspect / layer）的時空在基礎(chǔ)層面（level）上并不存在。再想想,，牛頓以前，人們在沒有度規(guī)的情況下,，仍然知道“這里”和“現(xiàn)在”是什么意思,，難道我們要說牛頓以前沒有人有經(jīng)驗適當(dāng)性的概念嗎？當(dāng)然不會,。這個問題的產(chǎn)生,，是由于沒有分清時間或空間概念的不同方面。兩場講座的線上回放： 時間,、時間指向,、記憶和能動性 https://www.bilibili.com/video/BV1xT4y1Z7Wk 在量子引力中，空間和時間怎么了,？ https://www.bilibili.com/video/BV1G3411C7pJ
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