來看看你對牛頓第一定律有多少誤解,。

很多書上都說：

牛頓第一定律是牛頓力學的基石。

不過那些書的編者對待這塊基石的實際態(tài)度卻很差,，根本沒把這塊基石放在眼里,。

他們介紹牛頓第一定律更像是走個過場，并沒有詮釋清楚其中的內涵,。

常見的表述是：

一切物體總保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài),，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。

但是,，這種表述很不嚴謹，有很多細節(jié)都沒交待清楚,。

容易讓人產生一種“我已經知道牛頓第一定律說了些什么”的錯覺,。

物理學是一門嚴謹的學問，要用嚴謹的語言去書寫,。不得不使用自然語言（漢語,、英語、德語,、……）去書寫時,，更要注意其表述的嚴謹。

（筆者確實有意將上面這種常見的表述作為“反面教材”,。）

一定要清楚,，牛頓第一定律完全稱得上是博大精深。

筆者先給出一個自認為足夠嚴謹的表述：

這兩者互為充分必要條件：

1.質點不受外力或所受合外力為零,。

2.質點相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動,。

這種表述可謂是字字珠璣，下面將其中的內涵細細道來：

（主要是介紹這種表述中出現的各種概念的定義,，以及理解這些概念所需的一些額外的知識,。）

什么是“質點”？

很多人介紹牛頓第一定律時,，喜歡使用“物體”一詞,。

從這里開始就已經不嚴謹了，因為牛頓力學研究的僅僅只是質點的運動,！

牛頓運動定律以及萬有引力定律都是針對質點提出的定律,！

（牛頓力學其實是質點力學。）

而質點是對現實物體的抽象,，并且有些物體是不能被抽象成質點的,，使用“物體”一詞盲目地擴大了牛頓第一定律的研究范圍,。

質點本身很簡單，就是：具有質量的點,。

在這里先說清楚,，為什么要把現實物體抽象成一個質點？

其實這是為了描述現實物體的平動,。

運動可以被簡單分為：

平動,、轉動、振動,。

牛頓運動定律僅僅著眼于平動,。

可以借助平面圖形的平移和旋轉來理解平動和轉動。

只不過平動可以在三維空間中發(fā)生,，轉動的轉軸可以朝向三維空間的任意方向,。

可以認為現實物體是由大量質點組成的，當現實物體平動時,，組成它的每個質點的運動軌跡都相同,。

所以只要描述了其中一個質點的平動，就相當于描述了整個物體的平動,。

此時,，就可以把現實物體抽象成一個質點。

聽起來好像很簡單,，不過有時候平動和轉動容易被混淆,。

平動不只是直線運動，直線運動也未必是平動,。

有人會以為這都是轉動：

（很多人中學時學得“勻速圓周運動”其實是平動,。）

有人會以為這都是平動：

（很多人中學時計算“小球的動能”是按平動算的，這其實是錯的,。）

那么如何把現實物體抽象成一個質點,？

這很簡單，質點就兩個要素：

質量,、位置,。

質點的質量就是現實物體的質量，這沒什么難度,。

有難度的是質點的位置,。

上面說過：當現實物體平動時，組成它的每個質點的運動軌跡都相同,。

似乎現實物體上的每個位置都可以作為抽象后的質點的位置,，事實上這種做法也確實可行。

不過,，穩(wěn)妥的做法是：

把現實物體的質心所在的位置,，作為抽象后的質點的位置,。

（物體的質心就是重心。）

既然其它位置也可以,，為什么要用穩(wěn)妥的做法,？

上面說過，運動可以被簡單分為：

平動,、轉動,、振動。

千萬別以為這只是在給運動分類,！

這其實是一套方法論,。

現實物體的運動往往非常復雜，既平動,、又轉動,、還振動。

將這三種運動分開研究,，再合并到一起,，便是研究現實物體運動的方法。

為了將這三種運動合并到一起,，就需要把現實物體的質心所在的位置，作為抽象后的質點的位置,。

（很多時候,，你理解不了某些問題，只是因為你所處的層次太低,。）

什么是“外力”,？

（先說清楚，力是由牛頓第二定律定量地定義的,，也能由牛頓第一定律定性地定義,，此處不再深究其定義。）

力,，有三個要素：

大小,、方向、作用點,。

很多人都會忽略力的作用點,。

（可能是因為很多人都只學過質點力學，把運動的物體都當成了質點,，自然不用考慮力的作用點,。）

有外力，就意味著也有內力,。

一個力是外力還是內力,，取決于你選取的系統(tǒng)包括哪些物體,。

這是一件很主觀的事，系統(tǒng)就像一個圈子,，一個人在不在圈子里,，要看你說的是哪個圈子。

選取系統(tǒng)非常靈活,，可以把不接觸的物體看成一個系統(tǒng),，也可以把同一個物體的局部看成一個系統(tǒng)。

（就像一個國家的領土未必要接壤,，在一個國家之內還可以劃分行省一樣,。）

外力：系統(tǒng)外的物體對于該系統(tǒng)或它的某一部分所作用的力。

內力：系統(tǒng)內的一部分對另一部分作用的力,。

這兩句話應該不難理解,。

筆者在此補充一點：

區(qū)分外力和內力需要對力的作用點非常敏感。

什么是“合外力”,？

提及合外力,，很多人只說這些：

力可以合成，多個力可以合成一個力,。

多個力共同作用的效果和多個力的合力的作用效果相同,。

所有的外力的合力就是合外力。

兩個力的合成遵循平行四邊形法則,。

（把兩個力的合力再和其它力合成,，就求出了多個力的合力。）

（至于力的分解,，聽起來和力的合成是一對概念,，實際上卻差得遠。力的合成,，結果是唯一的,；力的分解，結果卻不唯一,，取決于坐標的選取,。所以，介紹力的合成時,，沒必要介紹力的分解,。）

但是，很多人都沒說一件大事：

共點力才能合成,！

（沒錯,，有些力是不能合成的。）

共點力這個概念出現的突兀嗎？

并不突兀,，上面的力的合成的說法本身就不完整,。

（有時候，僅憑對基本概念和基本邏輯的敏感,，就能發(fā)現“新大陸”,。）

力，有三個要素：

大小,、方向,、作用點。

上面的力的合成的說法只考慮了力的大小和方向,。

作用點呢,？

沒說。

所以上面的力的合成的說法并不完整,。

力的合成其實是共點力的合成,。

（這就包含了力的作用點。）

如果多個力的作用線交于同一點,，那么這些力就是共點力,。

至于作用線，就是與力的方向相同,、穿過力的作用點的直線,。

如果多個力的作用線不交于同一點，那么這些力就是非共點力,。

非共點力是不能合成的,！

（除非它們大小相等、方向相同,。）

不僅可以通過物體是否平動來判斷是否可以把物體抽象成質點,。

還可以通過物體受的力是否是共點力來判斷是否可以把物體抽象成質點,。

一個是從運動的視角入手,，一個是從受力的視角入手。

這兩種方法其實是一樣的,，非共點力會產生力矩,，使物體旋轉、彎曲,、扭曲,、……，不會讓物體平動,。

（力的合成都是為質點服務的,，有沒有再次感受到牛頓力學是質點力學？）

什么是“相對”,？

靜止是相對的,，運動也是相對的,。

（當然，如果不定量描述運動的話,，也可以說運動是絕對的,。）

談及靜止和運動，都要說清楚是相對于誰靜止,、相對于誰運動,。

地球表面不是真的靜止，它在繞著地心轉動,；地心不是真的靜止,，它在繞著太陽轉動；太陽不是真的靜止,，它在繞著銀河系中心轉動,；銀河系中心不是真的靜止，它在向其它星系運動,、……

絕對的靜止是不存在的,，我坐在開著的公交車上的時候，也可以說公交車是靜止的,。

沒有所謂的“日心說”推翻“地心說”這回事,，只有參考系脫穎而出。

談及靜止和運動,，都要說清楚是相對于哪個參考系靜止,、相對于哪個參考系運動。

確定參考系,，首先要確定參考點,，參考點就是選取的相對靜止的點。

（變換一個參考系,，物體的運動可能會天差地別,。）

這個相對靜止的點總要落到具體的物體上。

不過,，很多人都會忽略一件事：

確定了參考點,，并不代表確定了參考系！

用同一個參考點可以建立無數個參考系,！

因為參考系實際上是個坐標系,，參考點是坐標原點。

當坐標原點不變時,，坐標系可以繞著坐標原點以任意的角速度旋轉,。

這就會形成無數個參考系！

什么是“勻速直線運動”？

勻速直線運動,，這種說法其實有些贅余,。

其實速度是矢量，有大小也有方向,，“勻速”就已經有“直線運動”的意思了,。

不過，考慮到“勻速”可能有多種定義,，筆者仍然使用“勻速直線運動”這種說法,。

為此單獨開辟一個小標題，是因為“勻速直線運動”是最接近“靜止”的一種運動,。

或者說,，“勻速直線運動”就是“靜止”，“靜止”就是“勻速直線運動”,。

（靜止,，不過是速度大小為零的勻速直線運動。）

靜止是可以“傳遞”的,。

如果參考系A相對于參考系B靜止,，參考系A也相對于參考系C靜止。

那么參考系B和參考系C也相對于對方靜止,。

勻速直線運動也是可以“傳遞”的,。

如果參考系A相對于參考系B做勻速直線運動，參考系A也相對于參考系C做勻速直線運動,。

那么參考系B和參考系C也相對于對方做勻速直線運動,。

（除此以外，沒有任何一種運動具有這個特征,。）

這意味著,，相互之間做勻速直線運動的參考系是“平等”的。

這是一種和諧之美,！

什么是“保持”,？

“質點相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動”。

很多人都沒把“保持”這個詞放在眼里,。

“保持”,，是慣性的第一個特征,。

（慣性的另一個特征會在下面強調,。）

“慣性”其實就是“惰性”，就是“懶”,。

不過,，如果你對慣性的認知就只有一個“懶”字的話，那就太膚淺了。

也有很多人會說：質量是慣性的量度,。

這聽起來深刻了一些,。

不過，如果你覺得慣性的量度就是質量,，質量是一個了不得的物理量的話,，那也很膚淺。

關于“慣性”和“慣性的量度”,，這里面的物理太深奧了,，沒有上萬字是說不明白的。

筆者僅僅希望讀者能從“不知道自己不知道”達到“知道自己不知道”,。

下面僅泛泛而談：

慣性其實是“能量不突變”的體現,，“速度不突變”僅僅只是因為速度可以表征能量。

（“能量不突變”是一種信仰,，理解這種信仰,，才能理解當初的普朗克為什么要拼命扼殺“能量量子化”。）

一切能反應“能量不突變”的性質,，都是慣性,。

大部分人都只知道“機械慣性”，但實際上還有“電磁慣性”,、“熱慣性”,、……

正因如此，質量并不等價于慣性的量度,。

（具體內容必須涉及到微積分和微分方程的知識,，筆者在這里不便多說。）

什么是“慣性系”,？

（先說清楚,，慣性系是通過牛頓第一定律定義的，相互之間做勻速直線運動的參考系都是慣性系,，慣性系都是“平等”的,。）

很多人介紹牛頓第一定律，只說“保持靜止或勻速直線運動”,。

從不強調“相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動”,。

很多人也說牛頓第一定律也叫慣性定律，引出了慣性系的概念才是其重要意義,。

但是他們表達的牛頓第一定律里卻沒出現過慣性系這個詞,。

讓慣性系出場的時候，他們會補充一句：牛頓運動定律適用的參考系就是慣性系,。

面對這些表達,，筆者實在是有些不忍直視,。

當然，他們這么說也沒問題,，只是思想深度差了一大截,，把一個環(huán)環(huán)相扣的嚴密體系表達成了東拼西湊的“豆腐渣工程”。

強調“相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動”,，究竟有什么用,？

除了更好地整合各種基本概念之外，還有至關重要的一點：

可以自然而然地引出“慣性力”的概念,！

（先別急著抬杠,。）

這種想法很自然：

在慣性系里靜止或做勻速直線運動的質點，在非慣性系里會怎么樣,？

不會靜止,，也不會做勻速直線運動，就像有不為零的合外力作用于質點一樣,。

這其實是質點的慣性的體現,，被形象地稱為“慣性力”。

切記,，“慣性力”只存在于非慣性系中,。

慣性，就是相對于慣性系保持靜止做勻速直線運動,。

只認慣性系,，不認非慣性系。

這是慣性的第二個特征,。

多說一句,，“慣性力”不是力，但不能說沒有“慣性力”,。

（至于“慣性力”為什么不是力,，是由于力的作用是相互的，“慣性力”只有受力物體,，沒有施力物體,。）

因為“慣性力”其實就是慣性，說沒有“慣性力”就是在說：

沒有慣性,。

有點像：蝸牛不是牛,，但不能說沒有蝸牛、壁虎不是虎,，但不能說沒有壁虎,、熊貓不是貓，但不能說沒有熊貓,、……

什么是“充分必要條件”,？

這可能是個題外話，但也是理解一切物理學和數學定理的關鍵一步,。

這涉及到,，牛頓第一定律究竟有幾種表述方式？

關鍵之處在于：

區(qū)分“充分條件”和“必要條件”,。

如果既能從p推出q,，也能從q推出p；那么p就是q的充分必要條件,，q也是p的充分必要條件,。

也可以說p和q互為充分必要條件。

（充分必要條件也可以簡稱為：充要條件,。）

所以說,，牛頓第一定律至少有兩種表述：

第一種表述：

若質點不受外力或所受合外力為零，則質點相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動,。

第二種表述：

若質點相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動,，則質點不受外力或所受合外力為零。

這還沒完,，“若p則q”這種格式的句子其實是個命題,。

也就是說，牛頓第一定律其實是個命題,。

每一個命題都伴隨著三個其他的命題：

逆命題：“若q則p”

否命題：“若非p則非q”

逆否命題：“若非q則非p”

大家應該可以看出,，上面那兩種“若p則q”格式的牛頓第一定律的表述，互為逆命題,。

命題有真假之分,，并且一個命題的真假與它的逆否命題的真假是一致的。

（順便第一句,，逆命題和否命題互為逆否命題,，它們的真假也是一致的。）

牛頓第一定律當然是個真命題,，所以上面那兩種“若p則q”格式的表述的逆否命題也是真命題,。

因此又可以多出兩種表述：

第三種表述：

若質點所受合外力不為零，則質點不會相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動,。

第四種表述：

若質點不相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動,，則質點所受合外力不為零。

這部分的內容是想說：牛頓第一定律至少有四種表述,。

寫在最后

重溫一下牛頓第一定律：

這兩者互為充分必要條件：

1.質點不受外力或所受合外力為零,。

2.質點相對于慣性系保持靜止或勻速直線運動。

你對它的了解,，更深刻了嗎,？