假設(shè)檢驗也叫顯著性檢驗,，是以小概率反證法的邏輯推理，判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法,，它首先假設(shè)樣本對應(yīng)的總體參數(shù)（或分布）與某個已知總體參數(shù)（或分布）相同,，然后根據(jù)統(tǒng)計量的分布規(guī)律來分析樣本數(shù)據(jù)，利用樣本信息判斷是否支持這種假設(shè)，并對檢驗假設(shè)做出取舍抉擇,，做出的結(jié)論是概率性的,，不是絕對的肯定或否定。

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1,、T檢驗的概念

T檢驗是用于兩個樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗方法,。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個平均數(shù)的差異是否顯著,。

T檢驗的適用條件為樣本分布符合正態(tài)分布,。
T檢驗的應(yīng)用條件：

• 當(dāng)樣本例數(shù)較小時，要求樣本取自正態(tài)總體,；
• 做兩樣本均數(shù)比較時,，還要求兩樣本的總體方差相
  等。

T檢驗的用途：（1）樣本均數(shù)與群體均數(shù)的比較,；（2）兩樣本均數(shù)的比較,。

2、假設(shè)檢驗的步驟

假設(shè)檢驗可以分為三步：（1）建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn),；（2）選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量,；（3）確定P值和做出推斷結(jié)論。

2.1 建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)

檢驗假設(shè)是針對總體特征而言,，包括相互對立的兩個方面,，即兩種假設(shè)：一種是無效假設(shè)或稱原假設(shè)、零假設(shè),，符號為H0,，它是要否定的假設(shè)；另一種是備擇假設(shè),，記為H1,，它是H0的對立面。二者是從反證法的思想提出的,， H1和H0是相互聯(lián)系,、又相互對立的假設(shè)。
假設(shè)檢驗還需根據(jù)不同研究目的事先設(shè)置是否拒絕原假設(shè)的判斷標(biāo)準(zhǔn),，即檢驗水準(zhǔn),。檢驗水準(zhǔn)也稱顯著性水準(zhǔn)，它指無效假設(shè)H0為真,，但被錯誤地拒絕的一個小概率值,，一般取檢驗水準(zhǔn)α =0.05。

單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗
· 在進(jìn)行t檢驗時,，如果其目的在于檢驗兩個總體均數(shù)是否相等,，即為雙側(cè)檢驗,。 例如檢驗?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力是否相同？就是說,，新藥效力可能比舊藥好,，也可能比舊藥差，或者力相同,，都有可能,。
· 如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，例如磺胺藥+磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥,，這時,，無效假設(shè)為H0：μ1=μ2, 備擇假設(shè)為H1： μ1>μ2 , 統(tǒng)計上稱為單側(cè)檢驗。

2.2 選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量

要根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選用不同的檢驗方法,。如成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗,，多個樣本均數(shù)的比較用F檢驗。
檢驗統(tǒng)計量是用于抉擇是否拒絕H0的統(tǒng)計量（因此在我們確定檢驗假設(shè)H0,H1時,檢驗方法和檢驗統(tǒng)計量就已經(jīng)確定了）,，其統(tǒng)計分布在統(tǒng)計推斷中是至關(guān)重要的,，不同的檢驗方法要用不同的方式計算現(xiàn)有樣本的檢驗統(tǒng)計量值。

2.3 確定P值和做出推斷結(jié)論

這里的P值是指由H0成立時的檢驗統(tǒng)計量出現(xiàn)在由樣本計算出來的檢驗統(tǒng)計量的末端或更末端處的概率值,。
當(dāng)P≤ α?xí)r,，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1,，這樣做出結(jié)論的理由是：在H0成立的條件下,，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量值的概率P≤ α ，是小概率事件,，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的,，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0因而拒絕它；若P>α,，即樣本信息支持H0,，就沒有理由拒絕它,，此時只好接受它,。

假設(shè)檢驗的兩類錯誤
Ⅰ型錯誤，第一類錯誤,、假陽性錯誤,就是在假設(shè)檢驗作推斷結(jié)論時,，拒絕了實際上是正確的原假設(shè)H0，其概率用α表示,。（拒絕正確）
Ⅰ型錯誤是針對原假設(shè)而言的,， α就是事先規(guī)定 的 允 許 犯 Ⅰ 型 錯 誤 的 概 率 值 ， 如 規(guī) 定α=0.05,，意味著在某特定總體抽樣,， 100次拒絕H0的假設(shè)檢驗中，最多有5次允許發(fā)生第一類錯誤。與此相應(yīng),，推斷正確的可能性為1-α,， 1-α又稱為可信度。
Ⅱ型錯誤,，第二類錯誤,、假陰性錯誤， 即接受實際上是不成立的H0,。就是無效假設(shè)原本是不正確的,，但所算得的統(tǒng)計量不足以拒絕它，錯誤地得出了無差別的結(jié)論,。（接受錯誤）
Ⅱ型錯誤是針對備擇假設(shè)而言的,，其概率值用β表示。β值的大小一般未知,，只有在不
同總體特征已知的基礎(chǔ)上,，按預(yù)定的α和n才能做出估算。

3 T檢驗例子

3.1 樣本與總體均數(shù)的比較

大量檢測已知正常人血漿載脂蛋白E（ apo E）總體平均水平為4.15mmol/L,。某醫(yī)師經(jīng)抽樣測得41例陳舊性心機梗死患者的血漿載脂蛋白E平均濃度為5.22mmol/L,，標(biāo)準(zhǔn)差為1.61mmol/L。據(jù)此能否認(rèn)為陳舊性心肌梗死患者的血漿載脂蛋白E平均濃度與正常人的平均濃度不一致,？
（1）建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn),。H0: μ=μ0，H1: μ≠μ0,，α=0.05,，雙側(cè)檢驗；

3.2 配對設(shè)計定量資料的t 檢驗

· 配對設(shè)計的t檢驗研究的是差值均數(shù)（樣本均數(shù)）與理論上的差值總體均數(shù)的比較,。
· 首先計算出各對差值d的均數(shù),。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時,，理論上差值d的總體均數(shù)μd=0。

· 可將配對設(shè)計資料的假設(shè)檢驗視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)μd=0的比較,。據(jù)定理：

將大白鼠配成8對,，每對分別飼以正常飼料和缺乏維生素E飼料，測得兩組大白鼠肝中維生素A的含量,，試比較兩組大白鼠中維生素A的含量有無差別,。

（1）建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)。H0: μd=0,，H1: μd≠0,，α=0.05，雙側(cè)檢驗,；

量有差別,。正常飼料組比缺乏維生素Ｅ飼料組的含量要高。

4,、T檢驗類型

t檢驗有多種類型,，可以分為只有一組樣本的單體檢驗和有兩組樣本的雙體檢驗。單體檢驗用于檢驗樣本的分布期望是否等于某個值,。雙體檢驗用于檢驗兩組樣本的分布期望是否相等,，又分為配對雙體檢驗和非配對雙體檢驗。配對雙體檢驗的兩組樣本數(shù)據(jù)是一一對應(yīng)的,，而非配對雙體檢驗的兩組數(shù)據(jù)則是獨立的,。比如藥物實驗中，配對雙體檢驗適用于觀察同一組人服用藥物之前和之后,，非配對雙體檢驗適用于一組服用藥物而一組不服用藥物,。
1、單體檢驗
單體檢驗是針對一組樣本的假設(shè)檢驗,。零假設(shè)為H0: μ=μ0,。統(tǒng)計量服從自由度為n-1的 T 分布,。

統(tǒng)計量

2,、配對雙體檢驗

統(tǒng)計量

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T分布的自由度

思考

由于每次抽樣的樣本平均值都是圍繞著群體期望值分布，因此我們認(rèn)為只要某次抽樣平均值在接受零假設(shè)的區(qū)間內(nèi),，我們便接受零假設(shè)