超弦是一種流行的,、尚未被證實(shí)的基礎(chǔ)物理理論,。讓我以本文幫助一般讀者，特別是有一些物理或工程背景的人來(lái)理解這個(gè)玄妙的理論,。

解釋超弦,，讓我們首先從弦說(shuō)起，從大家都見(jiàn)過(guò)的琴弦說(shuō)起,。琴弦能夠振動(dòng)發(fā)聲,，它們振動(dòng)的模式用慢鏡頭看，就是下圖這樣,。

因?yàn)閮啥吮还潭?，琴弦有了這一類(lèi)特定的震動(dòng)模式。這樣的振動(dòng)叫做駐波,，也可以看成一列波在兩端來(lái)回反射,。駐波的特點(diǎn)是波長(zhǎng)和頻率只能是一些特定的值，上圖右的四種振動(dòng)模式,，波長(zhǎng)的比例是1：1/2：1/3：1/4,，頻率的比例是1：2：3：4。琴弦越短,，最低的那個(gè)頻率就越高,。所有的弦樂(lè)器，從古箏到鋼琴,、從琵琶到吉他,、從二胡到小提琴，都用這個(gè)原理來(lái)控制音高,。在最低頻率之上,，其他的頻率是這個(gè)頻率的整數(shù)倍,，叫做泛音。這一組基本的振動(dòng)模式可以合成復(fù)雜的振動(dòng)模式,，如上圖左,。不同樂(lè)器中這些泛音的混合比例不同，于是我們聽(tīng)到了不同的音色,。

超弦理論認(rèn)為,，我們的世界是由振動(dòng)著的弦組成的。現(xiàn)代物理學(xué)中的所有粒子,，比如電子,，實(shí)際上都是尺度非常短的弦！

且慢,，你可能會(huì)問(wèn),，粒子是飄在空中走的，琴弦是兩端固定起來(lái)的,，我為什么沒(méi)見(jiàn)過(guò)飄在空中振動(dòng)的弦,？如果你想到這一層，你對(duì)物理學(xué)還是挺有感覺(jué)的,。弦上有振動(dòng)的前提是有張力，玩過(guò)樂(lè)器的人都知道,，琴弦一定要從兩端拉緊,，拉得越緊，音調(diào)就越高,。超弦中的弦自帶張力,，簡(jiǎn)單地講，就是它的能量和長(zhǎng)度成正比,。但那樣的話,，它自然會(huì)縮成一個(gè)點(diǎn)，怎么會(huì)振動(dòng)呢,？

這是因?yàn)樗鼈兪橇孔拥南?。量子力學(xué)是不許靜止的，比如一個(gè)粒子,，如果把它約束在越小的空間里,，就需要越高的能量；如果把它固定在一個(gè)點(diǎn)上,，那是不可能的,，需要無(wú)限高的能量。量子力學(xué)中,，任何一種振動(dòng)模式都有一個(gè)最低的能量,，在那之上,，能量可以是一系列等間隔的值，叫做能級(jí),；能級(jí)的間隔正比于振動(dòng)頻率,。所以，量子的弦不可能縮成一個(gè)點(diǎn),，它可以飄在空中不斷振動(dòng),。

組成世界的弦可能有兩種，自成一個(gè)圈的叫閉弦,，打開(kāi)的就叫開(kāi)弦,。就像上圖那樣，有各自的駐波,，和琴弦上的駐波略有不同,，但基本原理是一樣的。它們飄在三維空間里,，還可以有帶著旋轉(zhuǎn)等各種振動(dòng)模式——請(qǐng)發(fā)揮自己的空間想象力,。而且，量子力學(xué)中粒子有波粒二象性,，比如光線中的光子就在光波上,。所以這些弦，一方面自身帶著駐波振動(dòng),，另一方面作為一個(gè)整體又在一列時(shí)空中的波上,，這是不是有些燒腦？

為什么認(rèn)為世界是由弦組成的,？要解釋這一點(diǎn),，我們要首先談?wù)劻Ｗ印Ｔ诂F(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中,，世界是由基本粒子組成的,。比如電子、光子都是基本粒子,。原子核中的質(zhì)子和中子不是基本粒子,，它們是由叫做夸克的基本粒子組成的。基本粒子必須是一個(gè)點(diǎn),，半徑是零的點(diǎn),！

這個(gè)太難理解了，為什么粒子不可以有一個(gè)半徑,？這要去問(wèn)愛(ài)因斯坦,，把相對(duì)論和量子論拉到一起是很麻煩的。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論告訴我們,，沒(méi)有絕對(duì)的剛體,，任何有尺寸的物體都必須能夠形變,。

設(shè)想一個(gè)小鋼球撞到墻上，如果小球是作為一個(gè)整體彈回去,，小球接觸墻的一面和相對(duì)的一面同時(shí)回彈,，這就意味著對(duì)面不需要時(shí)間就收到了觸墻的信息；但信息是不可能超光速傳播的,。實(shí)際情況是：小球觸墻時(shí)發(fā)生形變受到擠壓,，這個(gè)擠壓以聲音的速度傳到對(duì)面后，小球才開(kāi)始整體回彈,。這個(gè)過(guò)程快得我們?nèi)庋劭床灰?jiàn),，但那一聲響我們都能聽(tīng)到。

所以,，如果粒子是一個(gè)小球,，它必須能夠形變，有前面講過(guò)的類(lèi)似于弦的駐波振動(dòng),，按照量子力學(xué),，這些振動(dòng)停不下來(lái)，還有各種能級(jí)激發(fā),。首先從實(shí)驗(yàn)的角度,，沒(méi)有觀測(cè)到任何這樣的跡象。而從理論的角度,，物理學(xué)家相信世界在基本層面是簡(jiǎn)單的,，小球一樣的粒子太復(fù)雜了。（讀到這里你可能要問(wèn)：那為什么要接受弦,？我們晚些時(shí)候回答這個(gè)問(wèn)題。）

現(xiàn)代物理學(xué)解釋粒子和它們之間的相互作用的理論,，叫做量子場(chǎng)論,。比如我們很熟悉的電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)有電磁波,。之前講過(guò),，量子力學(xué)里每一個(gè)振動(dòng)模式上都有一系列等間距的能級(jí)，這就相當(dāng)于這一列波上有1個(gè),、2個(gè),、3個(gè)、4個(gè)光子,。在量子場(chǎng)論的方程式中,，場(chǎng)與場(chǎng)之間的相互作用是發(fā)生在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上的，大致就像下面這個(gè)樣子：

這是電子和光子的場(chǎng)在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上做乘法,，說(shuō)的是光子從電子上輻射出來(lái),，畫(huà)出圖就是下面這個(gè)樣子,，簡(jiǎn)單清晰：

下面的這張圖是兩個(gè)電子相遇，通過(guò)電磁場(chǎng)發(fā)生相互作用,，各自改變了軌跡,。中間那條波浪線是電磁場(chǎng)的一個(gè)擾動(dòng)，叫做虛光子,。場(chǎng)的擾動(dòng)也是量子化的,，這就是虛粒子。量子場(chǎng)論給出了計(jì)算這些圖的規(guī)則,，這些計(jì)算雖然可能非常復(fù)雜,，但基本原理是簡(jiǎn)單清晰的。

量子場(chǎng)論中粒子之間的相互作用都發(fā)生在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上,。如果粒子是一個(gè)有直徑的小球,，那它們的場(chǎng)豈不是會(huì)在不同的時(shí)空點(diǎn)上，在直徑的范圍內(nèi)都發(fā)生相互作用,？想想那樣的方程式寫(xiě)出來(lái)該有多復(fù)雜,？當(dāng)然那樣的作用叫超距（超光速）作用，是違反相對(duì)論的,。

所以,，在超弦理論誕生之前，點(diǎn)粒子是物理學(xué)唯一接受的基礎(chǔ)物質(zhì)模型,。

點(diǎn)粒子對(duì)于常人來(lái)講很難理解,，在理論上也的確遇到了嚴(yán)重問(wèn)題。在量子力學(xué)中,，粒子和粒子系統(tǒng)沒(méi)有確定的隨時(shí)間演化的軌跡,，需要對(duì)所有可能發(fā)生的中間狀態(tài)求和才能得到發(fā)生最終結(jié)果的概率。于是就有下面那樣的圖,，這張圖說(shuō)的是因?yàn)殡娮訋щ姾?，于是周邊有電?chǎng)，電磁場(chǎng)的擾動(dòng)會(huì)和電子場(chǎng)的擾動(dòng)相互作用,，在中間哪個(gè)圈子里面的是一個(gè)虛光子和一個(gè)虛電子,。雖然是一個(gè)電子進(jìn)來(lái)、一個(gè)電子出去,，但這種相互作用會(huì)改變電子的質(zhì)量,。

既然要對(duì)所有中間態(tài)求和，當(dāng)然就包括高頻的電場(chǎng)擾動(dòng),，和反轉(zhuǎn)高頻的電子場(chǎng)擾動(dòng),。量子力學(xué)中能量和頻率成正比，也就是說(shuō)包括高能的虛光子和負(fù)高能的虛電子（能量守恒仍然是必須遵守的，兩個(gè)虛粒子的總能量等于原來(lái)那個(gè)電子的能量）,。但這個(gè)求和結(jié)果卻是無(wú)窮大,！積分在高能的虛粒子那一邊發(fā)散。

電子的質(zhì)量當(dāng)然不是無(wú)窮大,，這個(gè)發(fā)散難題困擾了物理學(xué)界足有20年,，到了上世紀(jì)60年代才得到解決。

解決這個(gè)問(wèn)題的前提是認(rèn)識(shí)到我們這個(gè)理論肯定在高于某一個(gè)特征能量時(shí)就不適用了,。如果我們假設(shè)高于一個(gè)截?cái)嗄芰康奶摿Ｗ涌梢圆挥杩紤],，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)散的積分是這個(gè)截?cái)嗄芰康膶?duì)數(shù)，大致就是下面那個(gè)樣子,。

大家知道,，即使一個(gè)非常非常大的數(shù)，它的對(duì)數(shù)也是一個(gè)不大的數(shù),。對(duì)數(shù)前面的系數(shù)是個(gè)很小的數(shù),，所以我們可以說(shuō)，我們的理論可以認(rèn)同一個(gè)非常高的截?cái)嗄芰?，但上面那張圈圖對(duì)電子質(zhì)量的貢獻(xiàn)不但不是無(wú)窮大,，實(shí)際上是很小的。

光這么說(shuō)也沒(méi)用,，因?yàn)檫€是算不出一個(gè)確定的值,，一個(gè)不能做準(zhǔn)確的定量計(jì)算的物理理論是沒(méi)有用的。但沒(méi)關(guān)系,，物理學(xué)不必追求預(yù)測(cè)電子的質(zhì)量,，科學(xué)的任務(wù)是建立現(xiàn)象之間的聯(lián)系。

理論物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn),，當(dāng)把一系列算不清楚的東西歸結(jié)到電子質(zhì)量,、電子電荷這樣很容易測(cè)量的物理量之后，所有其他的物理過(guò)程,，一切碰撞和輻射的概率,，都可以被準(zhǔn)確計(jì)算。這一套理論叫重整化,。其中電子的磁矩被計(jì)算到了11位有效數(shù)字，和實(shí)驗(yàn)測(cè)量完全符合,！

這是量子場(chǎng)論的偉大勝利,，但這個(gè)勝利的前提是承認(rèn)自己不是終極真理，否則就不能自圓其說(shuō),。在一個(gè)截?cái)嗄芰恐?，這套理論就不能用了。在量子力學(xué)中，高的能量對(duì)應(yīng)于短的波長(zhǎng),、小尺度的細(xì)節(jié),。也就是說(shuō)，靠近電子這個(gè)點(diǎn)很短的距離內(nèi),，我們需要更高級(jí)的理論,。那么這個(gè)能量、這個(gè)尺度到底在哪里,？對(duì)量子引力的研究給了物理學(xué)家們提示,。

你大概也聽(tīng)說(shuō)過(guò)前幾年引力波被發(fā)現(xiàn)了。量子力學(xué)講波粒二象性,，有了引力波就應(yīng)該有引力子,。再看上面那個(gè)圈圖，電子有質(zhì)量,，周?chē)匀灰灿腥f(wàn)有引力的場(chǎng),，想象一下圈里的那條波浪線，如果不是虛光子而是虛引力子,，會(huì)怎么樣,？你可能會(huì)想，庫(kù)倫定律和萬(wàn)有引力定律幾乎一樣,，光子換成引力子應(yīng)該不會(huì)有什么不同吧,？錯(cuò)了！萬(wàn)有引力定律根本不是完整的引力理論,，要認(rèn)識(shí)引力波和引力場(chǎng),，我們需要愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。在相對(duì)論里,，質(zhì)量是和能量成正比,，引力也是和能量成正比的，電子的電荷則根本就不會(huì)隨著能量變化,。如果計(jì)算量子引力,，上面那張圖是能量越高的虛粒子貢獻(xiàn)越大，是隨著截?cái)嗄芰科椒桨l(fā)散的,，引力場(chǎng)對(duì)電子質(zhì)量的貢獻(xiàn)是貨真價(jià)實(shí)的無(wú)窮大,。量子引力不可重整化，算不出任何東西,。

我們知道,，引力是一種非常弱的相互作用。像地球那么重的東西,，我們才比較容易地看到它的引力,。區(qū)區(qū)一個(gè)電子,，正常情況下它的引力比電磁力弱太多了。要到一個(gè)被稱為普朗克能量的量級(jí),，它的引力才可以和電磁力相提并論,。這個(gè)能量大約是10^19GeV，對(duì)應(yīng)的量子尺度是10^-35米,。所以量子場(chǎng)論的截?cái)嗄芰恳欢ǖ陀谄绽士四芰?，否則引力對(duì)電子質(zhì)量的貢獻(xiàn)比電磁力還大，不合理了,。

普朗克能量一個(gè)很高的能量,，大約相當(dāng)于一顆航空炸彈爆炸釋放的能量，但需要把這么多能量集中在一個(gè)粒子上,?？梢?jiàn)的將來(lái)，人類(lèi)都不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索這么高能量的物理現(xiàn)象,。量子引力是一個(gè)純學(xué)院性的理論問(wèn)題,，但沒(méi)什么能擋住科學(xué)家們對(duì)真理的思考。大家都知道在普朗克的尺度下,，我們需要一個(gè)全新的物理理論,。保守一點(diǎn)兒，在這個(gè)尺度下粒子不再是一個(gè)點(diǎn),；激進(jìn)一點(diǎn)兒,，也許這個(gè)尺度下時(shí)空都不是連續(xù)的。

弦論是相對(duì)保守的,，它繼承了量子論和相對(duì)論的成果,，也認(rèn)為時(shí)空在普朗克尺度下仍然是連續(xù)的，和我們宏觀世界的時(shí)空一樣,。它只是修改了物質(zhì)的模型,，從點(diǎn)粒子變成了弦。把粒子換成弦以后,，上面那個(gè)電子之間發(fā)生電磁作用的圖就變成了下圖的樣子（左側(cè)開(kāi)弦,，右側(cè)閉弦）：

如果把不同的時(shí)間點(diǎn)分開(kāi)畫(huà)，弦之間的相互作用大致是這樣的：

弦雖然是一個(gè)有尺度的物體,，但它們之間的相互作用是在一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上的拼接或斷開(kāi),，這樣的相互作用方式是符合相對(duì)論的。計(jì)算方法雖然比場(chǎng)論更復(fù)雜,，但其基本原理仍然是簡(jiǎn)單明確的,。特別好的是，所有的計(jì)算結(jié)果都是有限的,，點(diǎn)粒子場(chǎng)論的發(fā)散問(wèn)題被徹底解決了！

那么，弦上的那些駐波振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)著什么,？弦論學(xué)家的答案是：不同的振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)于不同種類(lèi)的粒子,。我們已知的和尚未被發(fā)現(xiàn)的所有基本粒子，都是同樣的弦上的不同模式,！進(jìn)一步的,，他們發(fā)現(xiàn)有一種閉弦的模式，從其特性和相互作用方式來(lái)看,，就是引力子,！大致就是下面那個(gè)樣子

終于，有了一個(gè)自洽的量子引力理論,！

那么超弦中的“超”是什么意思,？這可比解釋弦更麻煩。我們只能非常粗淺地說(shuō)說(shuō)：“超”是超對(duì)稱的縮寫(xiě),。

量子力學(xué)把粒子劃分成兩類(lèi)：費(fèi)米子和玻色子,。構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子，比如電子,、組成原子核的夸克,，都是費(fèi)米子。費(fèi)米子必須遵守泡利不相容規(guī)則,，一列電子場(chǎng)的波上,，只能有一個(gè)電子；準(zhǔn)確地說(shuō)是兩個(gè),，但自旋方向必須相反,。泡利不相容原理決定了原子中的電子必須在軌道上按順序占位，于是每一種元素都有了自己獨(dú)特的化學(xué)屬性,。另一類(lèi)是在它們之間傳播相互作用的粒子,，比如光子、把夸克粘在一起的膠子,、傳播弱相互作用的W,、Z粒子，它們都屬于楊振寧先生發(fā)明的楊米爾斯規(guī)范場(chǎng),，所以又叫規(guī)范粒子,；它們連同引力子一起、都是玻色子,。玻色子可以很多個(gè)聚集在一個(gè)狀態(tài)上,，比如激光中所有的光子都聚集在同一列波上。

如果我們的世界是超對(duì)稱的,，那么每一個(gè)基本粒子都會(huì)有一個(gè)超對(duì)稱伙伴,，費(fèi)米子配玻色子,，玻色子配費(fèi)米子，除了自旋不同,，超對(duì)稱伙伴的質(zhì)量和所有物理參數(shù),、相互作用方式都是相同的。有一部分物理學(xué)家認(rèn)為,，我們的世界原本是超對(duì)稱的,，只不過(guò)這種超對(duì)稱性破缺了，原來(lái)的超對(duì)稱伙伴變得質(zhì)量很重,，暫時(shí)找不到,。雖然目前所有尋找超對(duì)稱伙伴的實(shí)驗(yàn)努力都失敗了，也并不影響他們喜歡超對(duì)稱,。

超弦就是超對(duì)稱的弦,，這種弦上面除了有時(shí)空坐標(biāo)變量，還有一個(gè)相伴的費(fèi)米屬性的場(chǎng)變量,。沒(méi)有這個(gè)變量的普通的弦叫做玻色弦,，玻色弦中最低能量的基態(tài)有問(wèn)題，并且它的各種模式中找不到費(fèi)米子,。超弦就沒(méi)有基態(tài)的問(wèn)題,，并且既有玻色子又有費(fèi)米子,，顯然更像我們的世界，所有一開(kāi)始就更有吸引力。

但超弦只能生活在10維時(shí)空里,，否則就會(huì)出問(wèn)題,，這一點(diǎn)又不像我們的世界,。弦論學(xué)家們于是想到,，也許我們的世界就是10維的，只不過(guò)有6維是很小的封閉空間,，在我們的日常生活中,、在今天科學(xué)的探測(cè)尺度上看不到，于是我們感覺(jué)自己生活在四維時(shí)空里,。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),，對(duì)于那個(gè)6維小空間，超對(duì)稱性偏好特殊的一類(lèi)：卡丘空間,，這是華人數(shù)學(xué)家丘成桐先生首先研究的,。

上面就是一個(gè)卡丘空間的例子。其實(shí)這是一個(gè)二維的曲面,，它只不過(guò)是6維的卡丘空間的一個(gè)截面,，可以讓我們感受一下它有多復(fù)雜。對(duì)于這么復(fù)雜的高維空間,，人類(lèi)的空間想象力沒(méi)什么用,，它們是用復(fù)數(shù)多項(xiàng)式這樣的代數(shù)方法去研究的,。

超弦+卡丘空間+四維時(shí)空，很像我們的世界,。在這種弦理論中,，出現(xiàn)了費(fèi)米子、規(guī)范粒子,，更重要的，有引力子并且不受無(wú)窮大的困擾,。它也很像很多物理學(xué)家希望中的世界,，有超對(duì)稱性，有一個(gè)把所有的相互作用統(tǒng)一起來(lái)的大規(guī)范場(chǎng),。從上世紀(jì)80年代起,，它風(fēng)靡了整個(gè)物理界。

但它畢竟不是一個(gè)被證實(shí),、被業(yè)內(nèi)所有人接受的的理論,。它的魅力在于它是一個(gè)萬(wàn)物理論--Theory of Everything，全宇宙的一切都包含在這個(gè)理論里,。它的困難也恰恰在于此,，它不能夠只滿足于解釋量子引力，它理論上還必須能夠計(jì)算電子和質(zhì)子的質(zhì)量,、電子的電荷等等,。如果它不能解釋整個(gè)世界，它就無(wú)法成功,。

這應(yīng)該是所有遠(yuǎn)大理想面臨的問(wèn)題吧,。

作者簡(jiǎn)介

戴瑾博士，北京超弦存儲(chǔ)器研究院存儲(chǔ)架構(gòu)首席科學(xué)家,。擁有70多項(xiàng)發(fā)明專(zhuān)利,。著有科普讀物《從零開(kāi)始讀懂量子力學(xué)》，北京大學(xué)出版社出版,。

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