黑洞與夸克禁閉（Black holes and quark confinement）

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黑洞與夸克禁閉（Black holes and quark confinement）
作者：愛(ài)德華*威滕（Edward Witten, 2001）
譯者：鄭中（Geongs Zhern, 2011.1.22）
來(lái)源：CURRENT SCIENCE

  弦論的大多數(shù)闡釋聚焦于它可作為統(tǒng)一自然力的框架,。但我在本文中將采取一種與眾不同的思路,。不是力的統(tǒng)一，這里我將描述一種可能稱為理念統(tǒng)一的東西,。
  讓我們從“夸克禁閉”（quark confinement）的經(jīng)典的,、非全解問(wèn)題開(kāi)始。根據(jù)各種實(shí)驗(yàn),，物理學(xué)家在30年前大致認(rèn)為質(zhì)子,、中子、π介子和其它強(qiáng)相互作用粒子是由夸克組成的（反夸克和膠子）,。但我們從未見(jiàn)到過(guò)孤立夸克,。
 如果試圖分離一對(duì)夸克-反夸克，即π介子,，所需能量隨夸克與反夸克間的距離線性增長(zhǎng),，因?yàn)椤吧娡抗堋保╟olour electric flux tube）構(gòu)造（圖1）。該觀點(diǎn)即夸克或反夸克是“色電通量”的源或匯,，這類似強(qiáng)互作用的一般電通量,。但不像一般電通量，色電通量不存在于真空之中,，而困閉于連接夸克與反夸克的細(xì)小的“通量管”內(nèi),。這很相似于那種方式，超導(dǎo)體排開(kāi)一般磁通量而將其收集于細(xì)管內(nèi),，稱為阿布里科索夫-戈熱科夫渦線（Abrikosov–Gorkov vortex line）,。
 結(jié)果是，為了將夸克-反夸克分開(kāi)距離R所需能量隨R增加,，因?yàn)槟芰績(jī)?chǔ)存于不斷增長(zhǎng)的通量管（ever-growing flux tube）內(nèi),。實(shí)際上,，從未有人有足夠能量可將夸克-反夸克分離開(kāi)一段宏觀距離，那就是我們從未見(jiàn)到過(guò)孤立夸克或反夸克的原因,。
 分析夸克禁閉的理論框架自1973年以來(lái)就已清楚了,。那就是強(qiáng)互作用的SU(3)規(guī)范場(chǎng)論，以量子色動(dòng)力學(xué)（Quantum Chromodynamics, QCD）著名,。QCD是粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分,，其中全部已知自然力（除引力外）通過(guò)規(guī)范場(chǎng)論得到描述。最簡(jiǎn)單的規(guī)范場(chǎng)論是毋庸置疑的電磁場(chǎng)馬克斯韋理論,。QCD過(guò)去常用來(lái)描述強(qiáng)互作用或核力,，是標(biāo)準(zhǔn)模型中最為深?yuàn)W的部分。QCD在原理上提出了一種明晰構(gòu)架來(lái)探求夸克禁閉問(wèn)題,，但所需數(shù)學(xué)太艱深了,。為了檢驗(yàn)禁閉問(wèn)題，觀察夸克在時(shí)空中沿大圈C傳播（圖2）,。令A(yù)(C)為周長(zhǎng)為C的最小面積泡沫面積,。夸克禁閉發(fā)生,，如果夸克沿圈C傳播的概率振幅W(C)是小指數(shù),，而面積是大的，
W(C) ~ exp(–kA(C))
其中k稍大于0,。
該式子中，夸克禁閉假設(shè)自1970年代以來(lái),，在計(jì)算機(jī)仿真上已得到廣泛檢驗(yàn),。而這與普通實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，證實(shí)了該假設(shè)的正確性,。但我們?nèi)圆煌耆斫庵?br> 夸克禁閉假設(shè)與弦論有明顯相似之處,，在開(kāi)弦情況下，可將粒子解釋為末端帶“荷”的弦（圖3）,。弦論實(shí)際上產(chǎn)生于1960年代晚期,，作為一種強(qiáng)互作用理論。它的發(fā)現(xiàn)不是一種歷史偶然,，由于這種類比而被發(fā)現(xiàn),，導(dǎo)致許多早期顯著的成功。

圖1. 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真顯示：如果將夸克與反夸克（標(biāo)記為q和 ）分離開(kāi)一個(gè)相對(duì)大的距離R,，鮮為人知的“色電通量管”形成于其間,。結(jié)果能量增長(zhǎng)正比于R。

圖2. 夸克沿時(shí)空中的大圈C傳播,。 

圖3. 在開(kāi)弦論中,，介子（如π介子）用來(lái)組建夸克-反夸克,，通過(guò)弦連接二者。弦具有類似于色電通量方向的取向（箭頭標(biāo)記）,。開(kāi)弦兩端接合形成閉弦,。

 但弦論的進(jìn)一步研究看來(lái)迥異于強(qiáng)互作用。在其它弦中,，不可避免地用閉弦（開(kāi)弦兩端接合形成）來(lái)描述引力,，即量子論看來(lái)像長(zhǎng)程的愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論。
既然量子力學(xué)和引力都是自然力的一部分,，所以需要一種量子引力理論,。但發(fā)現(xiàn)這種理論有一存在爭(zhēng)議的惱火的問(wèn)題，即廣義相對(duì)論的非線性與量子論不匹配,。為了搞清楚場(chǎng)（如電磁場(chǎng)）和粒子的量子物理學(xué),，物理學(xué)家不得不建立起“重正化理論”（renormalization theory），這開(kāi)始于費(fèi)曼（Feynman）,、施溫格（Schwinger）,、朝永振一郎（Tomonaga）和代森（Dyson）在大約1950年的工作。但重正化理論不適合于引力,，因?yàn)閻?ài)因斯坦的理論基于非線性數(shù)學(xué),。
事實(shí)上，量子場(chǎng)論的傳統(tǒng)框架使得廣義相對(duì)論成為不可能,，而弦論使其成為必然,，這是明顯的。原因在于弦論提出一種可能統(tǒng)一自然法則的框架,。自1970年代中葉以來(lái),，這成為弦論研究的主要目的。
但弦論與夸克禁閉之間的相似性繼續(xù)迷惑著那些不滿于用QCD理解強(qiáng)互作用的物理學(xué)家,。在QCD中,，我們能用“漸近自由”（asymptotic freedom；大致講,，當(dāng)距離變小時(shí),，力變微弱）作大量計(jì)算，但基礎(chǔ)物理的很多秘境還未為人所知,。除了夸克禁閉外,，我關(guān)注于早期可能最大的神秘性，我們也不知道如何用鉛筆和紙計(jì)算（相對(duì)于大量計(jì)算機(jī)仿真）粒子質(zhì)量和很多參數(shù),，如磁矩,、散射速率。
該問(wèn)題產(chǎn)生以來(lái)的近三十年?duì)幷撝校挥幸粋€(gè)真正模糊的建議：如何試圖計(jì)算粒子質(zhì)量,。于1974年,，由杰勒德*特胡夫特（Gerard 't Hooft）提出這個(gè)建議，針對(duì)SU(3) 至SU(N)規(guī)范群的普適QCD,。他指出,，對(duì)于大N，費(fèi)曼圖（成為平面圖）可繪畫(huà)于球表面上,，而二直線無(wú)任何相交,。他也指出，根據(jù)繪有費(fèi)曼圖的二維面形態(tài),，而系統(tǒng)組織加以修正,。這與弦論結(jié)構(gòu)有十分類似之處。類比導(dǎo)致特胡夫特猜想（’t Hooft’s conjecture,；后面譯為等價(jià)猜想）：四維SU(N)量子規(guī)范理論,，如QCD，等價(jià)于弦論,。
特胡夫特認(rèn)為弦耦合常數(shù)（string coupling constant,；確定弦相互作用速度）等于1/N，乃至對(duì)于大N,，弦?guī)缀醪话l(fā)生相互作用,，規(guī)范理論的弦類型是有用的。
 特胡夫特猜想如果正確,，可在弦論與強(qiáng)相互作用世界之間作類比,，大約在1970年提出的弦論作為一種強(qiáng)相互作用理論取得了部分成功。但什么類型的弦論可能等價(jià)于QCD,？我們知道的弦論,，雖將量子引力施加于我們，但還不能描述四維規(guī)范場(chǎng)論,。它開(kāi)始于十維空間內(nèi)，這可為統(tǒng)一力而開(kāi)辟道路,，但看來(lái)并未向我們表明：弦論就等價(jià)于四維規(guī)范場(chǎng)論,。
 近三十年，在特胡夫特提議之后,，我們?nèi)圆徽嬲o予回答,，因?yàn)榘讶抠M(fèi)曼圖繪畫(huà)于球面上太難了。但其影響已產(chǎn)生了深刻的結(jié)果,，包括弦論某些簡(jiǎn)化模型的額外解,，關(guān)于全黎曼表面模空間的驚奇的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，而本文關(guān)注的是關(guān)于四維規(guī)范場(chǎng)論的部分解,。
 實(shí)際上,，過(guò)去十年內(nèi)，從弦論和有關(guān)的超對(duì)稱場(chǎng)論中涌現(xiàn)了理解夸克禁閉的大量新方法,。這里我重點(diǎn)關(guān)注將夸克禁閉與黑洞行為聯(lián)系起來(lái)的部分方法,。首先，我必須解釋黑洞的幾個(gè)特征,。
 黑洞的一個(gè)幾乎人人知曉的特征就是經(jīng)典黑洞吸入一切,，以至靠得太近而不能發(fā)出任何東西。量子力學(xué)上,，不可能存在這種物體,。如果對(duì)于黑洞吸入作用，哈密頓算子（Hamiltonian operator）H具有非零的矩陣元,，那么H是厄米的,，對(duì)于黑洞的輻射作用也有非零的矩陣元。
 在這個(gè)層面上,，問(wèn)題在1974年由斯蒂芬*霍金（Stephen Hawking）解決,，他指出量子力學(xué)黑洞存在輻射作用。實(shí)際上,，這種輻射作用近似在溫度條件下的熱輻射 

其中G是牛頓常數(shù),， 是普朗克常數(shù)，c是光速,，M是黑洞質(zhì)量,。這可與全黑的經(jīng)典黑洞情況作比較，因?yàn)楹诙礈囟认в诮?jīng)典極限 =0,。與黑洞熱狀態(tài)有關(guān)的是黑洞熵 

其中A是黑洞表面積,。這種熱概念可應(yīng)用于黑洞，該猜測(cè)最先由雅各布*貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）提出,。
從一種普通視角看,，天文級(jí)黑洞的溫度很小的，大多比實(shí)驗(yàn)室中可達(dá)到的溫度還小,。大質(zhì)量黑洞很近似黑體,，即使考慮到霍金輻射；它們通過(guò)霍金輻射丟失的能量的速度十分微小,。另一方面,，大質(zhì)量黑洞的熵是很大的。比如,，太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞具有的熵,，比我們平常見(jiàn)到的熵,，如太陽(yáng)的熵，要大得多,。
黑洞的熱狀態(tài)的發(fā)現(xiàn)帶來(lái)新的問(wèn)題,，我們可稱之為“穩(wěn)態(tài)的”和“動(dòng)力學(xué)的”。我們首先講穩(wěn)態(tài)問(wèn)題,。
 在物理學(xué)的其余領(lǐng)域中,，熵被解釋為量子態(tài)數(shù)N，基本公式：
S = ln N
  如果黑洞的貝肯斯坦-霍金熵（Bekenstein–Hawking entropy）可從宏觀或準(zhǔn)經(jīng)典推出,，我們遇到類似的其它熵,，則大質(zhì)量M黑洞具有極其大的量子態(tài)數(shù)，大致N~exp(Ac3/ 4G ),，否則 

其中MPl是普朗克質(zhì)量,，大約10–5 g。對(duì)于質(zhì)量為1033 g的天文級(jí)黑洞,，量子態(tài)數(shù)約為(1010)76,，驚奇而響亮的回答是：經(jīng)典黑洞恰好可根據(jù)其質(zhì)量和一兩個(gè)參數(shù)（電荷和自旋）得以描述。
 能否通過(guò)對(duì)黑洞量子態(tài)的某種微觀計(jì)算而得出貝肯斯坦-霍金熵公式,？對(duì)此,，我們需要一種量子引力理論，至少目前,，弦論是唯一的候選方案,。即使在弦論中，問(wèn)題在五年內(nèi)還不能得到解決,。
 這種情形于1995年改變了,，在約瑟夫*普金斯基（Joseph Polchinski）的工作之后，我們了解到弦論稱為D-膜的非微擾激發(fā)（non-perturbative excitations）,。D-膜是一種微黑洞,，弦端終止于其上，啟發(fā)式解釋見(jiàn)圖4,。一般而言,，II型超弦論有唯一的閉弦圈。但黑洞可能吞沒(méi)弦的一部分,，以至我們至少不得不認(rèn)為弦有可能結(jié)束于黑洞視界（black hole horizon）上,。D-膜思想的產(chǎn)生，當(dāng)部分圖景也可能弦端終結(jié)于兩種不同黑洞?，F(xiàn)在讓我們想象，霍金輻射描述的黑洞衰變到其基態(tài),。處于隔離的中等黑洞能衰變至“無(wú)”,，即普通基本粒子。對(duì)于黑洞，弦不可能終結(jié)于其上,，因?yàn)槿缥覀円炎⒁獾?，II型弦不能終結(jié)于真空中。這種黑洞不能衰變?yōu)檎婵?，而衰變至一種穩(wěn)定基態(tài),，這就是稱為D-膜的新奇物體。
D-膜具有獨(dú)特的屬性,，其位置可用矩陣得到測(cè)量,。預(yù)測(cè)一個(gè)D-膜具有位置坐標(biāo)x1, x2, x3（三維空間中）。對(duì)于N個(gè)相同D-膜的系統(tǒng)的位置X1, X2, X3可用位置矩陣N×N來(lái)描述,。如果位置矩陣可交換,，它們能同時(shí)沿對(duì)角線移動(dòng)，那么它們的本征值是經(jīng)典意義上的位置,。但一般情況是不可交換的,，[Xi, Xj]≠0，恰如量子力學(xué)中的位置和動(dòng)量不可交換一樣,，而代替通常法則導(dǎo)致海森堡不確定性原理（Heisenberg uncertainty principle）,。如果弦論是正確的，位置矩陣的非交換性給出物理學(xué)中新型“不確定性”,，雖然還不具有海森堡原理優(yōu)雅形式 

圖4. 真空中,，II型超弦論僅有閉弦圈（a）---非開(kāi)弦，見(jiàn)圖3,。但對(duì)于黑洞可能吞沒(méi)弦的一部分（b）,，因此理論能描述終結(jié)于黑洞視界熵的弦。甚至可能（c）的是,，弦連接兩個(gè)不同黑洞,。在那種情況，如果黑洞放出霍金輻射,，衰變到其基態(tài),，留下通過(guò)一根弦連接起來(lái)的兩個(gè)D-膜。

無(wú)論如何,，D-膜受到具有SU(N)規(guī)范對(duì)稱性的N×N位置矩陣控制,。這種物理學(xué)就是規(guī)范理論，具有規(guī)范群SU(N),。
現(xiàn)在,，如果我們從N個(gè)D-膜造出一個(gè)黑洞，那么我們有SU(N)規(guī)范理論描述這種黑洞,。為了比較貝肯斯坦-霍金黑洞熵公式,，我們必須采用大數(shù)N,，因?yàn)檫@對(duì)于獲得一個(gè)比普朗克質(zhì)量大得多的黑洞（假設(shè)具有準(zhǔn)經(jīng)典霍金輻射）是必需的。沿此道路繼續(xù)走下去,，康昂*瓦發(fā)（Cumrun Vafa）和安德魯*斯多明戈（Andrew Strominger）于1996年曾根據(jù)SU(N)規(guī)范理論的大N極限,，推導(dǎo)出了對(duì)某種黑洞的貝肯斯坦-霍金熵公式。
 我們重提大N是極限,，我們根據(jù)特胡夫特來(lái)理解未解決的強(qiáng)相互作用謎題,，如夸克禁閉。但為了計(jì)算黑洞熵,，沒(méi)必要抓住大N的剛性動(dòng)力學(xué),。計(jì)算黑洞熵的成功仍強(qiáng)調(diào)該問(wèn)題：關(guān)于大N規(guī)范理論的更深刻結(jié)果，可導(dǎo)致對(duì)黑洞更深刻的洞察嗎,？也為了該問(wèn)題,，至少部分答案已出現(xiàn)了。但在說(shuō)明之前,，我必須首先解釋什么是黑洞的更深刻問(wèn)題,。
 關(guān)于量子黑洞的最深刻問(wèn)題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。如何描述黑洞的量子力學(xué)以及物質(zhì)吸入和輻射作用,？如何描述黑洞公式及其因霍金輻射最終可能消失了,？
 當(dāng)這些問(wèn)題最先在1970年代得到思考，乍看之下,，一般物理學(xué)定律不適用于黑洞的形成和蒸發(fā)過(guò)程中,。比如，從重子（如質(zhì)子或中子）或者從反重子制造黑洞,。黑洞霍金輻射中的重子不能返回,，因?yàn)閹缀跞枯椛涫窃谙鄬?duì)于質(zhì)子靜止能量（rest energy）很低的溫度條件下進(jìn)行的。通過(guò)對(duì)比,，一般物理過(guò)程看來(lái)是重子數(shù)守恒的,。因此首先意味著黑洞形成和蒸發(fā)不同于一般物理過(guò)程。但在1970年代晚期,，大多數(shù)粒子物理學(xué)家猜測(cè)到了完全不同的原因（包括試圖統(tǒng)一強(qiáng)力,、弱力和電磁力），一般物理過(guò)程是重子數(shù)不守恒的,。因此（雖然我們?nèi)缘却话阄锢磉^(guò)程違背重子數(shù)的實(shí)驗(yàn)證據(jù)）這種黑洞物理學(xué)與一般物理學(xué)過(guò)程之間的獨(dú)特矛盾至少是暫時(shí)可避免的,。
 可選擇的是，如果從處于確定量子態(tài)的物質(zhì)形成一個(gè)黑洞,，通過(guò)純霍金輻射而衰變,，那么初始量子態(tài)信息丟失了。這暗示黑洞演化不受量子力學(xué)控制嗎,？
 如果霍金輻射只是近似而表面熱的,，這可能帶走處于微妙的關(guān)聯(lián)（subtle correlations）中的初始態(tài)細(xì)節(jié)信息,，恰如來(lái)自普通恒星的輻射作用顯然是多少是熱的，即使恒星演化受到量子力學(xué)控制,。因此我們能想象黑洞形成和蒸發(fā)可能是一般粒子相互作用的極限情況（多粒子）?？勺裱覀儗?shí)驗(yàn)室之中研究的類似元素過(guò)程（恰好幾個(gè)粒子）法則,。
 這是一種有吸引力的回答，但看來(lái)與黑洞的經(jīng)典圖像相矛盾,，其中看來(lái)在黑洞生命期間,，詳細(xì)的量子態(tài)信息隱藏于黑洞視界之后，而不影響外面世界,。
 為了避免矛盾,，特胡夫特（'t Hooft）和倫納德*薩斯金德（Leonard Susskind）于1990年代早期提出一種激進(jìn)的“全息假設(shè)”（holographic hypothesis；這里認(rèn)為可譯為全象假設(shè)）,，同時(shí)推廣了早期的黑洞 “薄膜范式”（membrane paradigm）,。根據(jù)這種假設(shè)，處于某類狀態(tài),，區(qū)域Ω內(nèi)引力系統(tǒng)的全部物理狀態(tài)信息得到存儲(chǔ)為一種適當(dāng)?shù)淖兞拷M（set of variables）,，定義于區(qū)域Ω的邊界?Ω上（圖5）?！斑吔纭崩碚摫徽J(rèn)為是一種無(wú)引力的“普適”理論,。“全息”術(shù)語(yǔ)背后的思想是,，邊界理論抓取了內(nèi)部?jī)?nèi)容的全息圖,，以一種微妙方式通過(guò)邊界變量，記錄內(nèi)部的具體內(nèi)容,。
 全息假設(shè)完全與物理學(xué)中我們關(guān)于“定域性”（locality）的通常觀念相矛盾,。比如，如果區(qū)域Ω具有體積V和表面積A,，那么它包含的最大可能熵（量子態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)）,，根據(jù)全息假設(shè)，正比于表面積A,，而不是體積V,，可根據(jù)我們通常實(shí)驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)物理學(xué)定域性。如果全息假設(shè)是正確的,，可給出關(guān)于黑洞原理的答案,，因?yàn)檫@聲稱（如圖6所勾勒的）全部量子信息儲(chǔ)存于外部黑洞視界上。
籠統(tǒng)地,，全息假設(shè)也是我們需要用規(guī)范理論的大N極限加以推廣,。我們需要一種無(wú)引力的四維的規(guī)范理論,，等價(jià)于含引力的大于四維的弦論。那就是我們將獲得的（圖7）,，如果含引力理論是五維,，可通過(guò)邊界理論的全息描述為四維規(guī)范理論。
那么全息論是正確的嗎,？對(duì)于漸近平坦時(shí)空情況,，這個(gè)問(wèn)題還未得到解決。但在宇宙常數(shù)為負(fù)的情況下,，我們已了解到全息論如何成立,，因此我們已得知在某種條件下，規(guī)范理論如何重新解釋為弦論的大N極限,。

圖5. 根據(jù)全息假設(shè),，如果Ω是具有邊界?Ω的空間區(qū)域，描述關(guān)于區(qū)域Ω內(nèi)容的全部信息,，記錄于邊界上的自由度,。 

圖6. 這里虛線指示的是恰好在黑洞視界外的虛曲面。根據(jù)全息假設(shè),，描述黑洞內(nèi)部全部信息的狀態(tài)描述儲(chǔ)存于該表面上,。

圖7. 如果全息論將大于四維引力理論與四維規(guī)范理論的邊界描述聯(lián)系起來(lái)，這將推進(jìn)規(guī)范理論對(duì)量子行為的理解,。

  與具有負(fù)宇宙常數(shù)的閔可夫斯基空間（Minkowski space）類似,，最大的對(duì)稱空間（symmetric space）稱為反德西特空間（Anti de Sitter space，或AdS）,。該空間具有奇異的因果結(jié)構(gòu),，見(jiàn)圖8所示，具有無(wú)限的空間邊界,。邊界無(wú)限遠(yuǎn)離,，如果沿一類空路徑（如圖中t = 0的表面）試圖接近它，但光線能達(dá)到無(wú)限遠(yuǎn)處而在有限時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)返回,。如果宇宙常數(shù)是足夠負(fù)的,，當(dāng)你讀到這些文字時(shí)，你能打開(kāi)手電筒,，其光束傳播到世界盡頭而返回你,，然后你讀完這些文字。
 為了搞清這種時(shí)空內(nèi)的物理學(xué),，需要世界盡頭的邊界條件,，比如為了確定手電筒光束從世界盡頭反射回來(lái)之后的偏振化。引入這種邊界條件看起來(lái)是奇怪的，但是可行的,。其結(jié)果取決于邊界條件,。通過(guò)假設(shè)時(shí)間依賴于邊界條件，在邊界處放出和吸收信號(hào),。
 最近的新發(fā)現(xiàn)---胡安*馬拉達(dá)斯拉（Juan Maldacena）受等價(jià)猜想啟發(fā),，在漸近AdS時(shí)空中的量子引力等價(jià)于邊界上的無(wú)引力的一般量子場(chǎng)論。邊界理論的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式根據(jù)整體理論對(duì)邊界處的信號(hào)散發(fā)響應(yīng),。而且,，在很多情況下，我們認(rèn)為邊界理論等價(jià)于AdS空間中的一定弦真空（string vacuum）,。
比如，當(dāng)邊界是四維的時(shí)候,，邊界理論是一般SU(N)規(guī)范理論,，最可能的QCD而具有某些額外場(chǎng)特征。正如特胡夫特在1974年預(yù)測(cè),，弦耦合常數(shù)確定了弦相互作用速度,，等于1/N。因此,，對(duì)于大N情況,，弦相互作用是微弱的，而得到一種有用描述,。

圖8. 彭羅斯圖解（Penrose diagram）表示出反德西特空間的因果結(jié)構(gòu),。點(diǎn)線是t = 0時(shí)刻的初始值表面。實(shí)線表示宇宙邊界,。邊界無(wú)限遠(yuǎn)離,，如果沿空間路徑接近（雖然這里繪出了t = 0表面好像為一種有限域）但光線可達(dá)宇宙盡頭并在有限時(shí)間內(nèi)返回。 

圖9. 這里是AdS空間的示意圖,，可見(jiàn)實(shí)圓柱體具有一般圓柱體的邊界,。時(shí)間垂直進(jìn)行。為了探測(cè)夸克禁閉,，我們必須如圖2中將夸克當(dāng)作沿大環(huán)C傳播,，這里我們偏好位于宇宙邊界，那里規(guī)范理論被構(gòu)想出來(lái),。為了計(jì)算相應(yīng)的概率振幅W(C),，給出一個(gè)判斷夸克禁閉的標(biāo)準(zhǔn)，我們必須遍歷邊界C內(nèi)部的表面積S,。

  這里有一個(gè)探測(cè)夸克禁閉的技巧,，如我們圖2中再次提到的，為了研究夸克禁閉我們應(yīng)計(jì)算夸克沿大圈C傳播的概率振幅W(C)。圖9中表示出由弦論完成這種計(jì)算的一個(gè)技巧,。答案大致為W(C)=exp(–A(Σ)),，其中A(Σ)在某種意義上是AdS空間內(nèi)周長(zhǎng)為C的泡沫的最小面積。
 如果我們實(shí)際上在AdS空間內(nèi)完成該程序,，我們獲得一個(gè)有趣結(jié)果,，但不顯示夸克禁閉。實(shí)際上,，AdS空間內(nèi)的引力不完全等價(jià)于純四維空間規(guī)范理論（其夸克禁閉是預(yù)測(cè)的）,，但與額外場(chǎng)（additional fields）有關(guān)的理論排除了“貝塔函數(shù)”（beta function），導(dǎo)致共形不變性（conformal invariance）,。共形不變性使得夸克禁閉成為不可能,。
 對(duì)此作的矯正，在凝聚態(tài)物質(zhì)物理學(xué)中是所謂的“相關(guān)算子”（relevant operator）,，將質(zhì)量賦予額外場(chǎng)（不存在于純規(guī)范理論中）,。通過(guò)找出相關(guān)算子作用于全局引力場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)弦論等價(jià)于這些微擾規(guī)范理論,。在那些情況下,，夸克禁閉被預(yù)測(cè)到，實(shí)際上是從引力幾何學(xué)上發(fā)現(xiàn)它的,。有幾種相關(guān)算子可考慮,，在考慮過(guò)程中，將一種相關(guān)算子引入邊界理論,，導(dǎo)致黑洞表現(xiàn)出內(nèi)部時(shí)空,，規(guī)范理論中的夸克禁閉可從歐幾里得黑洞（Euclidean black hole）拓?fù)鋵W(xué)推出。
即使目標(biāo)是研究規(guī)范理論,，我已提到此目標(biāo),。為了應(yīng)用，我們將邊界當(dāng)作四維空間,，因此內(nèi)部空間高于四維,。反之，如果我們研究四維量子引力,，我們將內(nèi)部空間當(dāng)作四維（或至少精確地具有非緊致四維）,，因此邊界僅有三維。無(wú)論如何,，負(fù)宇宙常數(shù)世界大致不是真宇宙（雖然我們無(wú)疑對(duì)此不知道）的一種真實(shí)模型,。它只不過(guò)是一種模型，導(dǎo)致量子引力描述中驚人的簡(jiǎn)單化,，也就是這種新發(fā)現(xiàn)將量子引力與其它物理領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)了,。
 我以幾個(gè)壞消息和幾個(gè)好消息結(jié)束本文。壞消息是雖然弦論以幾個(gè)不同方式取得成功，我已描述了各種四維規(guī)范理論中表現(xiàn)出的夸克禁閉,，我們對(duì)QCD作這種量化,。事實(shí)上，需要某些重要的新觀念,，或某些至少有力的新計(jì)算技術(shù),。
 好消息是比我能解釋得更多。在探尋統(tǒng)一理念過(guò)程中,，我只能略知一二,。

鳴謝
本文基于2001年1月在孟買和班加羅爾的講義。我感謝印度科學(xué)研究所和印度科學(xué)院的熱情款待,。

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