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女士們,，先生們，老少爺們兒們,！在下張大少,。 前文回顧： 密鋪——貼磚的藝術(shù)1：貼磚——伊斯蘭工匠的藝術(shù)活 "平面規(guī)則分割是我挖掘出來的最豐富的靈感之泉，它至今也沒有枯竭。" ——莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾（Maurits Cornelis Escher） 在上一節(jié)中,，我們論述了以正多邊形密鋪為基底,，隨后添加圖案線構(gòu)造伊斯蘭圖案的方法。想必你已經(jīng)發(fā)現(xiàn),，如果只使用正多邊形進行密鋪,，那么能使用的圖形只有正三角形、正方形,、正六邊形,、正八邊形和正十二邊形這五種。如果想加入正五邊形,、正七邊形這些無法規(guī)則密鋪的圖案,，又該如何？本節(jié),，我們來探索基于更多種正多邊形密鋪的伊斯蘭圖案設計,。 正五邊形、正十邊形——五重對稱系統(tǒng)——黃金分割 我們知道,，正五邊形無法密鋪平面。而即便正五邊形與正十邊形配合,，也只能密鋪平面的某個局部，無法延伸至整個平面,。因此,，五重對稱的圖案在設計過程中有些傷腦筋,。此時，我們需要引入非正多邊形,。 圖3.3.1 "多邊形密鋪連線法"的關(guān)鍵在于各種多邊形的完美密鋪，使得當通過平移對稱將重復單元延伸到整個平面時，密鋪依然完美無缺,。一般而言,，位于重復單元中的多邊形的數(shù)量越多,，最后形成密鋪圖案就越復雜,。圖3.3.2a-d展示了4種非?；镜臉?gòu)造正五邊形和正十邊形密鋪圖案的方法。對稱單元一般選取菱形,、矩形等簡單的對稱圖形,，作為主要圖案的正十邊形放置在重復單元的頂點上。然后在重復單元的內(nèi)部填充多邊形即可完成設計,。 圖a將兩個正五邊形夾在正十邊形中間，產(chǎn)生了內(nèi)角為72°和108°的菱形重復單元,，中央留下的空白剛好形成了一個桶狀六邊形,。 圖b是矩形重復單元,，同樣,，兩個正五邊形夾在正十邊形中間,，構(gòu)成了矩形的短邊，長邊由桶狀六邊形分隔開兩個正十邊形,。中央的空白可以填充4個正五邊形和一個窄菱形。 圖c與圖a擁有相同的重復單元，都是內(nèi)角為72°和108°的菱形,。圖c使用桶狀六邊形分隔兩個正十邊形,，以此作為菱形重復單元的四條邊,，中心空白區(qū)域用正五邊形和窄菱形填充。 圖d依然使用桶狀六邊形分隔的兩個正十邊形，但這次作為重復單元的菱形內(nèi)角為36°和144°，余下的空白區(qū)域由兩個寬菱形填充,。 圖3.3.2a-d 下圖3.3.3展示了一種更復雜的密鋪構(gòu)造，重復單元依然是內(nèi)角為72°和108°的菱形,，但兩個正十邊形中間塞進了更多的多邊形,。由此，中央留下了更大面積的空白,，類似兩個交疊的正十邊形,，可以有多種方式進行填充。下圖選取用桶狀六邊形,、正五邊形和窄菱形進行填充,。 圖3.3.3 由此可見，五重系統(tǒng)的設計復雜性和幾何結(jié)構(gòu)方面取得了顯著的創(chuàng)新,。諸如桶狀六邊形和菱形等非正多邊形的添加,，使得構(gòu)造密鋪圖案的多樣性大大豐富,。五重系統(tǒng)也成為伊斯蘭世界中分布最廣泛的系統(tǒng),。 下圖3.3.3a-b展示了正五邊形和正十邊形的圖案線應用,。正五邊形,、正十邊形的圖案線依然不外乎銳角型、直角型,、鈍角型、兩點型四種,，只是圖案線的典型夾角變成了36°,、72°、108°,，在中空的鈍角圖案中構(gòu)造薔薇花飾依然是工匠們的常見技法,。 值得一提的是，五重對稱的幾何圖案體現(xiàn)了優(yōu)雅的黃金分割,，這是它們的固有特征，如圖3.3.3c中的紅線與綠線的比例完美地契合1.618:1,。這也是五角星圖案更受藝術(shù)家設計師青睞的原因,。無論是世界各國的國旗,、徽章、logo,，還是兒童的涂鴉畫,，五角星都是常見的元素。 圖3.3.3a 正五邊形的圖案線應用 圖3.3.3b 正十邊形的圖案線應用 圖3.3.3c 五重對稱圖案中的黃金分割 關(guān)于五重對稱圖案的設計作品,，最常見的如圖3.3.4a-d,，它基于正十邊形、正五邊形和桶狀六邊形組成的密鋪,，重復單元是菱形,。圖a的圖案是最經(jīng)典的銳角型，圖案線夾角為36°,?？梢钥吹剑暹呅沃械膱D案線形成了標準的黃金五角星,，桶狀六邊形中形成的是兩個半星,，整體構(gòu)成了8個五角星和兩個半星簇擁著中央的十角星的布局,。但換個角度看，五角星和十角星之間的空白部分恰好構(gòu)成了完美的薔薇花瓣,，和十角星一起組成了一朵美麗的十瓣薔薇花,。這種巧合也是這種設計的獨特魅力所在。圖b的圖案仍然是銳角型,，夾角擴大一倍變成了72°,，形成的各種星星也自然豐滿了許多。圖c的圖案是鈍角型,，夾角108°,，此時五角星已經(jīng)徹底消失不見，變成了五邊形,，它與周圍的空白一起組成了形如燕子風箏一樣的圖案,。圖d的圖案是兩點型，夾角108°,，它與圖c大致類似,，但各個拼塊之間形成了互鎖結(jié)構(gòu)。 圖3.3.4 圖3.3.4a-b的底層密鋪圖案不同,，但重復單元依然是菱形,，同為夾角36°的銳角型圖案線。圖a的底層密鋪用等腰梯形替換了圖3.3.3種6個正五邊形中的4個,，從而在中央形成了一個與梯形的長邊等長的菱形,。顯然，等腰梯形是桶狀六邊形的一半,，其內(nèi)部添加圖案線之后形成了一個半星,。菱形中形成的圖案是一個并不正交的十字形，形如前文圖3.2.8a"真主的氣息"中凹陷的那一側(cè)的變形,。主體圖案十角星依然與周圍的空隙形成了薔薇花,，但和菱形相接處的兩片花瓣出現(xiàn)了微妙的變化。圖b的底層密鋪則把全部的正五邊形都替換成了等腰梯形,，在重復單元的中心留下了一個凹六邊形,。最后的圖案中又出現(xiàn)了完整的薔薇花，五角星則全部消失不見,，變成了半星,。 圖3.3.4 圖3.3.5a-b展示了兩個底層密鋪的重復單元是矩形的例子，圖a的密鋪構(gòu)造大致與圖3.3.2b相同,，但矩形的中央用4個等腰梯形和一個大菱形代替了四個五邊形和窄菱形,。圖案線是夾角36°的銳角型圖案線，五角星簇擁著十角星，同樣形成了完美的薔薇花圖案,。圖b刪除了所有的五邊形和菱形,，取而代之的是6個等腰梯形和一個凹六邊形。圖案線仍然是夾角36°的銳角型圖案線,，凹六邊形中形成了兩個不規(guī)則的六邊形緊夾一個菱形的圖案,。而五角星自然消失不見。 圖3.3.5 正七邊形,、正十四邊形——七重對稱系統(tǒng)——月圓之數(shù) 由七重系統(tǒng)產(chǎn)生的模式自然是七角星和十四角星,。然而，與五角星和十角星僅僅表現(xiàn)出優(yōu)美的黃金比例不同,，七角星和十四角星之間的比例要復雜得多,。七重系統(tǒng)的設計難度較大，因此歷史作品也相對稀少,。但是，伊斯蘭教喜歡數(shù)字"7",。他們認為,，天堂分為"七重天"：一重天為純銀天，二重天為純金天,，三重天為珍珠天,，四重天為白金天，五重天為銀天,，六重天為紅寶石天,，七重天為極樂天。教徒們在開齋節(jié)常念七大贊詞,，依照傳統(tǒng)習慣要念七遍,。而數(shù)字"14"對于使用陰歷的伊斯蘭世界也有著不解之緣，因為月牙初現(xiàn)之夜是新的月份的開始,，到了第14天夜晚即會迎來滿月,。 圖3.3.6a和圖3.3.6b展示了正七邊形和正十四邊形的圖案線應用。此時圖案線的夾角已經(jīng)不是整數(shù),。因此我們換了一種表示方法,，如果圖案線與相鄰邊上的點相連就記作"S1"，隔一條邊相連就記作"S2",，以此類推,。于是正七邊形就有S1~S3三種應用，其中S2和S3是銳角型,，S1是鈍角型,，可以在中央構(gòu)建薔薇花。正十四邊形有S1~S6六種應用,，其中S4~S6是銳角型,，S1~S3是鈍角型,。兩點型亦可以用此法表示。 圖3.3.6a
圖3.3.6b 圖3.3.7a-b是由正七邊形和五邊形組成的底層密鋪所構(gòu)成的設計,?？梢钥吹剑褕D中央的6個正七邊形的中心彼此相連構(gòu)成了一個桶狀六邊形,，這就是圖案的重復單元,。正七邊形中央的兩個五邊形并非正五邊形，其中一條邊明顯短于其余4條,。圖a應用的是S3銳角型圖案線,，最終得到了纖瘦的七角星和變形的五角星。圖b應用的是S2銳角型圖案線,，夾角較大,，因此得到的星形非常豐滿，而五角星則出現(xiàn)了很嚴重的變形,。
圖3.3.7 圖3.3.8展示了正十四邊形密鋪圖案的兩種構(gòu)造,。方法與前文講述的正十邊形密鋪的構(gòu)造法相同。但由于多邊形邊數(shù)的增加,，構(gòu)造過程也更為復雜,。菱形仍然是極好的重復單元，其內(nèi)角為3π/14和4π/14,。我們可以在中央填充等腰梯形,、五邊形、六邊形等圖案,。要注意,，此處的五邊形仍然不是正五邊形。
圖3.3.8 圖3.3.9是由以上兩種密鋪結(jié)構(gòu)創(chuàng)造的設計,，二者同為S6銳角型圖案線,。圖a中的十四角星被半星和不規(guī)則的五角星環(huán)繞。它們中間所構(gòu)成的空白區(qū)域又一次形成了薔薇花的花瓣,，構(gòu)成了一朵美麗的十四瓣薔薇花,。圖b大同小異，只是五角星全被半星取代,。中央不規(guī)則的十邊形拼塊中形成的圖案有如一只伸展開四肢的企鵝,。
圖3.3.9 |
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