1 前言
我們在學(xué)習(xí) C 語言時，通常認為浮點數(shù)和小數(shù)是等價的,，并沒有嚴格區(qū)分它們的概念,，這也并沒有影響到我們的學(xué)習(xí)，原因就是浮點數(shù)和小數(shù)是綁定在一起的,，只有小數(shù)才使用浮點格式來存儲,。
其實，整數(shù)和小數(shù)可以都使用定點格式來存儲,，也可以都使用浮點格式來存儲,，但實際情況卻是，C 語言使用定點格式存儲整數(shù),，使用浮點格式存儲小數(shù),，這是在 “數(shù)值范圍” 和 “數(shù)值精度” 兩項重要指標之間追求平衡的結(jié)果。
2 什么是浮點數(shù),？
浮點型簡單講就是實數(shù)的意思,。浮點數(shù)在計算機中用以近似表示任意某個實數(shù)。具體的說,，這個實數(shù)由一個整數(shù)或定點數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個基數(shù)（計算機中通常是 2）的整數(shù)次冪得到,，這種表示方法類似于基數(shù)為 10 的科學(xué)記數(shù)法。
3 浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲
首先明確一點,，無論是整型,、浮點型還是字符等等數(shù)據(jù)類型在計算機底層都是以二進制的方式存儲的。
浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲和整數(shù)不同,，因為整數(shù)都可以轉(zhuǎn)換為一一對應(yīng)的二進制數(shù)據(jù),。而浮點數(shù)的存儲是由符號位 (sign) + 指數(shù)位 (exponent) + 小數(shù)位 (fraction) 組成。
| 類型 | 符號位 | 指數(shù) | 尾數(shù) |
|---|
| Float | 1位（第31位） | 8位（第23~30位） | 23位（第0~22位） |
| Double | 1位（第63位） | 11位（第52~62位） | 52位（第0~51位） |
int 和 float 同樣占據(jù)四個字節(jié)的內(nèi)存,，但是 float 所能表示的最大值比 int 大得多,，其根本原因是浮點數(shù)在內(nèi)存中是以指數(shù)的方式存儲。
浮點數(shù)轉(zhuǎn)換到內(nèi)存中存儲的步驟分為如下三步：
- 用科學(xué)計數(shù)法表示二進制浮點數(shù)
對于第3點：計算指數(shù)時需要加上偏移量（后面有介紹為什么使用偏移量）,，而偏移量的值與浮點數(shù)的類型有關(guān)( float 偏移量值為 127 ,，double 偏移量值為 1023)。比方對于指數(shù) 6,，float 與 double 類型偏移后的值分別為：
4 實例
浮點數(shù)19.625用float是如何存儲的：
- 將浮點數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制：10011.101（將 19.625 整數(shù)部分采用除 2 取余,，小數(shù)部分采用乘 2 取整法）；
- 用科學(xué)計數(shù)法表示二進制浮點數(shù)：
1.0011101*2^4； - 計算指數(shù)偏移后的值：127 + 4 = 131 （10000011）,；
- 拼接綜上所述,，float 類型的 19.625 在內(nèi)存中的值為：0 - 10000011 - 001 1101 0000 0000 0000 0000。
5 float與double范圍和精度
范圍
float和double的范圍是由指數(shù)的位數(shù)來決定的,。（因為表示的時候都是1.x * 2^Y的形式,，所以忽略了1.x的效果，直接取指數(shù)表示浮點數(shù)的范圍）
1bit（符號位） 8bits（指數(shù)位） 23bits（尾數(shù)位）
1bit（符號位） 11bits（指數(shù)位） 52bits（尾數(shù)位）
于是,，float的指數(shù)范圍為-127~+128,，而double的指數(shù)范圍為-1023~+1024，并且指數(shù)位是按補碼的形式來劃分的,。
其中負指數(shù)決定了浮點數(shù)所能表達的絕對值最小的非零數(shù),；而正指數(shù)決定了浮點數(shù)所能表達的絕對值最大的數(shù)，也即決定了浮點數(shù)的取值范圍,。
float的范圍為-2^128 ~ +2^128,，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；
double的范圍為-2^1024 ~ +2^1024,，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308,。
精度
float和double的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的，尾數(shù)越多能表示的小數(shù)點后面有效數(shù)字就越多,，因此精度就越高,。浮點數(shù)在內(nèi)存中是按科學(xué)計數(shù)法來存儲的，其整數(shù)部分始終是一個隱含著的“1”,，由于它是不變的,，故不能對精度造成影響。
float：2^23 = 8388608,，一共七位,，這意味著最多能有 7 位有效數(shù)字，但絕對能保證的為 6 位,，也即float的精度為 6~7 位有效數(shù)字,；
double：2^52 = 4503599627370496，一共 16 位,，同理,，double的精度為 15~16 位。
6 解剖：為什么要用偏移量的方式來計算指數(shù),？
如果不采用偏移量的方式：
8 位 2 進制數(shù)表示的有符號數(shù)范圍有兩個區(qū)間：0000 0000~0111 1111和1000 0000~1111 1111,，分別為0~+127和-127~0。
大家看到這里的問題了吧,，有兩個 0 ,，一個正 0 和一個負 0,。
如果采用偏移量的方式：
127 轉(zhuǎn)化為二進制是：0111 1111
那么
- 當我們要表示 -127，則有
127-127即0111 1111 - 0111 1111 = 0000 0000 - 當我們要表示 -126,，則有
127-126即0111 1111 - 0111 1110 = 0000 0001 - 當我們要表示 -2,，則有
127-2即0111 1111 - 0000 0010 = 0111 1101 - 當我們要表示 -1，則有
127-1即0111 1111 - 0000 0001 = 0111 1110 - 當我們要表示 0,，則有
0+127即0000 0000 + 0111 1111 = 0111 1111 - 當我們要表示 1,，則有
1+127即0000 0001 + 0111 1111 = 1000 0000 - 當我們要表示 2,，則有
1+127即0000 0010 + 0111 1111 = 1000 0001
當我們要表示128,，則有128+127即1000 0000 + 0111 1111 = 1111 1111
由上面的例子，我們可以得出規(guī)律,，采用移位存儲技術(shù),，我們可以使用 8 位二進制來表示從-127~+128共計 127 個負數(shù)+零（0）+ 128 個正數(shù)總共 256 個數(shù)，看來使用移位存儲既沒有 +0 和 -0 的問題,，又能充分使用新生成的8位二進制數(shù)最大限度的表示單精度浮點數(shù)的冪指數(shù),，是非常合理的。
