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頂級(jí)數(shù)學(xué)家可以“恐怖”到什么程度,?

 無(wú)欲則剛_lzg 2021-11-06

目前地球上已知數(shù)學(xué)知識(shí),有一大半出自他手,,天下數(shù)學(xué),他獨(dú)取百分之六十,,其余百分之四十天下均分,,為此他付出了一雙眼睛作為代價(jià),他就是數(shù)學(xué)之神——?dú)W拉,。

用一句話(huà)可以這樣形容他,,歐拉是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)界所有人的老師,哪怕你不認(rèn)識(shí)他,,你接觸到數(shù)學(xué)在方方面面都有他的影子,。

這個(gè)名譽(yù)給萊昂哈德.歐拉一點(diǎn)都不為過(guò),就算后來(lái)的高斯在某些程度上也得尊稱(chēng)歐拉為一聲“老師”,。

我們不否認(rèn)高斯所取得的成就讓世人為之驚嘆,!但高斯之所以能夠取得如此成就,,這與他早期接觸到歐拉數(shù)學(xué)有著密不可分的聯(lián)系,。

任何一個(gè)數(shù)學(xué)家,,在成為數(shù)學(xué)家之前不可能“憑空臆造”各種公式,數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,是有?guī)律可循的。

高斯在突破創(chuàng)造之前,,他也一樣學(xué)習(xí)了前人所積累下來(lái)的知識(shí),。

歐拉就是這樣的“前人”,,在高斯出生的那一年,,歐拉已經(jīng)達(dá)到了70歲高齡,他的數(shù)學(xué)研究事業(yè)也即將到了尾聲,,晚年眼瞎加病痛的折磨,,在高斯六歲這一年離開(kāi)了人世。

曾經(jīng)有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò),,只要你學(xué)了數(shù)學(xué),那么歐拉就是我們所有人的老師,,因?yàn)樗吷粝碌臄?shù)學(xué)知識(shí),,可以說(shuō)已經(jīng)覆蓋了目前世界上“已知數(shù)學(xué)”的所有研究對(duì)象。

不管你是研究生還是博士生,,不管還是學(xué)基本數(shù)學(xué)還是去街上買(mǎi)點(diǎn)菜,,哪怕你只有小學(xué)生的數(shù)學(xué)儲(chǔ)備,歐拉的數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)如影隨形的跟著你,。

許多人小時(shí)候?qū)?shù)學(xué)有一種“莫名的抵觸”,,當(dāng)時(shí)也不知道是誰(shuí)寫(xiě)了那么多的公式,現(xiàn)在可以告訴你了,,你從小學(xué)到大學(xué),,但凡你所接觸到的數(shù)學(xué)公式,幾乎有一大半都是歐拉寫(xiě)的,。

如果歐拉能夠看到今天的光景,,肯定會(huì)說(shuō),小伙子們別怪我??!這不當(dāng)時(shí)思如泉涌,這公式寫(xiě)出來(lái)根本就停不下來(lái)?。?/p>

的確如此,,歐拉的一生留下了太多太多的論文,、手札,以及草稿紙了,。

不知數(shù)學(xué)你就不知?dú)W拉的恐怖,,如果你有學(xué)數(shù)學(xué)的天賦,當(dāng)你接觸到歐拉的數(shù)學(xué)理念以及學(xué)術(shù)研究之后,,你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是多么的淺薄,。

歐拉在數(shù)學(xué)界留下的成就比同一座大山,那你的認(rèn)知連一粒沙子都算不上,。

在他78年的生命里,,歐拉完全就是一個(gè)“寫(xiě)作狂人”,。

他不僅僅只是一個(gè)數(shù)學(xué)家那么簡(jiǎn)單,在學(xué)術(shù)記錄上整個(gè)數(shù)學(xué)界幾乎無(wú)人能及,。

這樣說(shuō)吧,!

歐拉留下的數(shù)學(xué)研究報(bào)告、論文,、手札數(shù)量之多讓人頭皮發(fā)麻,,出書(shū)的頻率更是讓人覺(jué)得歐拉是不是一個(gè)“寫(xiě)手”,或者說(shuō)他就是一個(gè)機(jī)器人,,他的行為讓后人太過(guò)迷惑,。

本來(lái)數(shù)學(xué)研究就是一個(gè)復(fù)雜困難的一個(gè)過(guò)程,你想要推算制定一個(gè)公式,,這其中的難度不言而喻,,對(duì)于許多人來(lái)說(shuō),能夠創(chuàng)造出一個(gè)數(shù)學(xué)公式已經(jīng)足夠吹一輩子的了,。

可歐拉不太一樣,,他似乎“不用花太多時(shí)間研究”,一些歷史上遺留下來(lái)數(shù)學(xué)難題遇到他都會(huì)迎刃而解,。

就比如“巴塞爾級(jí)數(shù)學(xué)”就讓無(wú)數(shù)從事數(shù)學(xué)研究的人止步不前,,這個(gè)問(wèn)題在數(shù)學(xué)界足足有一百多年無(wú)人敢碰一碰,在歐拉之前也無(wú)人能夠解決這個(gè)問(wèn)題,,可到歐拉27歲的時(shí)候,,他在接觸到這個(gè)問(wèn)題不到三天,就完全把解答方式給列了出來(lái),,其他數(shù)學(xué)家根據(jù)歐拉給出的解答方式一對(duì)比,,發(fā)現(xiàn)還真的是如此,這個(gè)問(wèn)題的解決讓數(shù)學(xué)界往前走了一大步,,許多問(wèn)題都迎刃而解,。

在接下來(lái)的二十幾年里,歐拉仿佛就像小說(shuō)里面“開(kāi)掛主角”,,他竟然能夠一邊研究數(shù)學(xué),,一邊大量的產(chǎn)出各種公式。

這些公式隨便拿出一個(gè)都足以讓許多人窮其一輩子都難以研究透徹,,但歐拉仿佛就像“數(shù)學(xué)公式打印機(jī)”一樣,。

他的腦子里仿佛有無(wú)窮無(wú)盡的公式,這些公式都通過(guò)他的手寫(xiě)了出來(lái),。

當(dāng)我第一次了解歐拉的事跡時(shí),,我真的懷疑歐拉是不是“來(lái)自未來(lái)世界”的人,或者說(shuō)他就是一個(gè)穿越者,,要知道作為一個(gè)16世紀(jì)的人,,他當(dāng)時(shí)寫(xiě)出來(lái)的那些公式可真的“太超前”了,。

嗯!就算是現(xiàn)在也很超前,。

多少年沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)歐拉這種數(shù)學(xué)天才了,?

天才雖然多,但歐拉卻只有一個(gè),。

而且他這種“高產(chǎn)量”數(shù)學(xué)家真的太少了,,在有限的時(shí)間之內(nèi),就算讓你直接對(duì)著公式抄,,估計(jì)你都抄不了這么多公式出來(lái),,這件事也不是沒(méi)人做。

為了把歐拉留下的“數(shù)學(xué)遺產(chǎn)”整理歸類(lèi)成冊(cè),,歐拉年輕時(shí)所服務(wù)的圣彼得堡科學(xué)院的人足足花了47年之久,。

按理來(lái)說(shuō)整理書(shū)籍歸類(lèi)成冊(cè)就算麻煩點(diǎn),但怎么說(shuō)也比研究公式,,在把這些公式寫(xiě)出來(lái)簡(jiǎn)單多了吧,?

但歐拉留下來(lái)的“遺產(chǎn)”都讓圣彼得堡科學(xué)院的人忙活了這么多年,可想歐拉留下來(lái)東西是多么的巨量,。

這里還有一個(gè)問(wèn)題,,圣彼得堡科學(xué)院整理的這些東西并非是歐拉留下來(lái)的全部,在歐拉晚年,,出現(xiàn)了一個(gè)意外,,這個(gè)意外我們下面再說(shuō)。

經(jīng)過(guò)圣彼得堡科學(xué)院的整理匯編成冊(cè),,歐拉留下來(lái)的東西一共整理成了886本數(shù)學(xué)類(lèi)著作,。

886本書(shū),這可不是一本兩本,,這么多書(shū)就算是文學(xué)類(lèi)小說(shuō),,一個(gè)月看一本,幾十年你都不一定能夠看完,,況且文學(xué)類(lèi)你多少能夠看懂,,這全部是數(shù)學(xué)公式的書(shū)籍,又有多少人能夠看懂呢,?

突然有些理解圣彼得堡科學(xué)院為什么花了47年才把這些書(shū)籍全部整理完了,因?yàn)閷?shí)在是太多太多了,。

說(shuō)到這里你應(yīng)該清楚我為什么認(rèn)為歐拉是“公式打印機(jī)”了吧,?

整個(gè)數(shù)學(xué)界就沒(méi)有像他這樣能寫(xiě)的,而且他可不是胡亂的寫(xiě),,每一個(gè)公式都是能夠接受論證的,,你說(shuō)他有未來(lái)世界的“大百科數(shù)學(xué)”照著寫(xiě)我都信,,這主角光環(huán)也太明顯了。

歐拉之后涌現(xiàn)出許許多多非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家,,列如高斯,、黎曼、龐加萊等等,,但這些人相對(duì)于歐拉來(lái)說(shuō)都算是“后輩”,,歐拉留下的東西對(duì)他們的起到的影響是不可磨滅的。

這樣說(shuō)吧,!

如果說(shuō)前人阿基米德,、牛頓等人在數(shù)學(xué)界打下來(lái)了一個(gè)基礎(chǔ),那歐拉就是起高樓框架的人,,歐拉把數(shù)學(xué)這座高樓每一層,、每一個(gè)房間都制定了一個(gè)大框架,在把每個(gè)房間給砌起來(lái),,真正意義上豎立了數(shù)學(xué)框架的結(jié)構(gòu)化,。

而后來(lái)的高斯則是在這座大樓里面安裝了幾座電梯,又打通了地下室的拓展空間,,高斯后面的數(shù)學(xué)家們,,最多就是在借用這些東西運(yùn)輸,裝修房間而已,。

這樣一說(shuō)你應(yīng)該知道歐拉所取得的成就是多么的巨大了吧,?

歐拉留下來(lái)隨便一本數(shù)學(xué)著作,都足以讓普通學(xué)院的學(xué)生琢磨一輩子,,想要全部吃透基本上不可能,,如果給他安一個(gè)稱(chēng)號(hào),除了被廣泛認(rèn)知的“歐神”之外,,我認(rèn)為“未來(lái)世界的打印機(jī)”更加適合他,。

抱歉!詞匯匱乏,,或許“天才”這個(gè)詞對(duì)于歐拉來(lái)說(shuō)都黯然失色了,。

什么叫“天妒英才”,歐拉就是,。

上學(xué)時(shí)曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師說(shuō)過(guò)一句話(huà):“歐拉眼瞎大概是他泄露太多未來(lái)世界的奧秘吧,!”

從歐拉生活的時(shí)代到現(xiàn)在已經(jīng)過(guò)去幾百年了,但他寫(xiě)的那些公式依舊還有沒(méi)能夠被完全解讀出來(lái)的,,這種先進(jìn)程度或許是未來(lái)千年的世界呢,?

他人身兩次最大的災(zāi)難都仿佛在勸告歐拉:“放手吧!別在寫(xiě)了”,。

歐拉的一生其實(shí)過(guò)的并不是很順利,,尤其是晚年,。

早年因?yàn)楹闷嫘奶刈尷蠋熗耆珱](méi)面子,歐拉問(wèn)的問(wèn)題那些老師根本就不知道怎么回答,,這些問(wèn)題似乎根本就不像是一個(gè)七八歲孩子能夠問(wèn)出來(lái)的問(wèn)題,。

歐拉曾經(jīng)問(wèn)過(guò)老師,天上的星星有幾顆,?

老師回答:“無(wú)窮無(wú)盡,,星星都是上帝創(chuàng)造的”。

歐拉:“上帝不會(huì)算數(shù)嗎,?創(chuàng)造了幾顆星星都不知道”,?

老師:“小毛孩子膽敢質(zhì)疑上帝,你明天不用來(lái)了”,。

在歐拉所處的那個(gè)時(shí)代,,任何不能解釋清楚的事情都會(huì)歸結(jié)于上帝創(chuàng)造,而且你還不能有絲毫質(zhì)疑,。

歐拉說(shuō)這話(huà)就“悲劇”了,,直接被老師說(shuō)到校長(zhǎng)哪里去,結(jié)果就被開(kāi)除回家了,,回家之后還能怎么辦,?

放羊唄!

歐拉在他所在的小城已經(jīng)被傳得人盡皆知,,沒(méi)有一個(gè)學(xué)校會(huì)接受他這種質(zhì)疑上帝的人,。

好吧!學(xué)校不收,,歐拉就自學(xué),。

在歐拉滿(mǎn)九歲這年,他已經(jīng)熟讀《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》,,并且已經(jīng)能夠活學(xué)活用,,知道了其中所表達(dá)的意思。

這本書(shū)應(yīng)該我相信很多人都知道,,物理學(xué)家,、數(shù)學(xué)家牛頓寫(xiě)的,提到牛頓,,這書(shū)的含金量不用我多說(shuō)吧,?

反正這本書(shū)我在圖書(shū)館看到過(guò),但奈何文化淺薄,,實(shí)在是看不懂,。

《代數(shù)學(xué)》,歐拉十歲時(shí)已經(jīng)表示毫無(wú)壓力,

在歐拉十一歲這一年,,他父親發(fā)現(xiàn)了他出色的數(shù)學(xué)天賦。

其實(shí)歐拉能夠取得如此成就,,我認(rèn)為除了與他自身的天賦有關(guān)系之外,,他父親的鼓勵(lì)與支持也是非常難得的,畢竟你要想想16世紀(jì)的那個(gè)年代,,歐拉身處的環(huán)境是多么的惡劣,,普通人家很難接觸到高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。

為了確定心中的想法,,歐拉父親就是出了一個(gè)小問(wèn)題,。

1、羊圈與材料的考驗(yàn)問(wèn)題,。

出題說(shuō)假如有100只羊,,每只羊余留6平米的活動(dòng)空間,需要圍出一個(gè)長(zhǎng)40米,,寬15米的空間,,周長(zhǎng)為110米,可目前材料只夠100米,,在不削減600平米的實(shí)際面積情況下,,任何保證材料足夠?

是實(shí)話(huà),,現(xiàn)在看著這種題目腦袋都是暈的,,每次回家輔導(dǎo)孩子作業(yè),我發(fā)現(xiàn)以前學(xué)的這些知識(shí)全部都交還給老師了,。

誰(shuí)知道歐拉一聽(tīng)父親這樣說(shuō),,連考慮都不考慮的,直接張口就來(lái),。

這個(gè)問(wèn)題完全太小兒科了,,雖然那時(shí)歐拉才十一歲,但他可是已經(jīng)看了《代數(shù)學(xué)》與《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》,,這個(gè)問(wèn)題對(duì)他來(lái)說(shuō)根本就沒(méi)有挑戰(zhàn)性,。

題目要求有兩個(gè):

1:活動(dòng)面積600平米不變。

2:現(xiàn)有材料只有一百米,。

根據(jù)題目得到的解題思路,,

如果按照40×15=600(面積)。

那40+40+15+15=110(周長(zhǎng)),。

這肯定不行,。

歐拉直接就改變了思維方式,沒(méi)有被題目所舞蹈,把羊圈都修改成了正方形,,也就是25米,。

那么答案就來(lái)了(25×2)+(25×2)=100米(周長(zhǎng))。

這樣一來(lái)材料就完美解決了嗎,?

至于面積嘛,!題目沒(méi)有規(guī)定必須得600平米,是要求每只羊有6平米的活動(dòng)面積(這包括超出部分),。

所以:25×25=625(面積)完美解決,。

歐拉父親見(jiàn)此非常的欣慰,雖然這個(gè)問(wèn)題并不復(fù)雜,,但也不是一個(gè)十一歲孩子瞬間就能夠想出來(lái)的,,他決定支持歐拉的夢(mèng)想。

自從這里開(kāi)始,,歐拉的人生走向開(kāi)掛,,讓人不得不驚嘆他的才華與天賦。

12歲,,拜當(dāng)時(shí)的丹尼爾.伯努利與尼古拉斯.伯努利為師,,這兩人可以說(shuō)是歐拉的伯樂(lè),兩人無(wú)意中聽(tīng)說(shuō)了歐拉的事跡,,就直接找上門(mén)來(lái)了,,歐拉后來(lái)的成就,這兩人幾乎都參與其中,,對(duì)于這個(gè)得意門(mén)生,,兩人也是非常的慶幸。

13歲,,歐拉直接越過(guò)中學(xué)階段,,邁入大學(xué)課程,這完全是尼古拉斯兩兄弟一手舉薦的,,而教導(dǎo)歐拉的導(dǎo)師,,就是尼古拉斯與丹尼爾兩人的叔叔約翰.伯努利。

與此同時(shí),,歐拉即將要去的巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大師正是丹尼爾.伯努利的長(zhǎng)輩約翰伯努利,。

這里要說(shuō)一下,這個(gè)伯努利家族可謂一家都是數(shù)學(xué)天才,,三代人里面竟然有八個(gè)人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有不錯(cuò)的貢獻(xiàn),,完全可以稱(chēng)得上是“數(shù)學(xué)之家”,在歐拉成神的道路上給予了很多的幫助,,一個(gè)好的天賦也需要一個(gè)正確的引領(lǐng),。

歐拉就讀的大學(xué)叫巴塞爾大學(xué),,也是全年級(jí)年紀(jì)最小的,最為恐怖的是歐拉只用了兩年就完全了大學(xué)四年全部課程,。

并且還有余力去學(xué)了五門(mén)其他專(zhuān)業(yè),。

這些專(zhuān)業(yè)分別是人口學(xué)、建筑學(xué),、力學(xué),、分析學(xué)、熱力學(xué)(都是與數(shù)學(xué)掛鉤的學(xué)科),。

特別是力學(xué)與建筑學(xué),歐拉學(xué)得相當(dāng)?shù)暮?,五門(mén)專(zhuān)業(yè)全部滿(mǎn)分,,力學(xué)與建筑學(xué)表現(xiàn)出來(lái)的天賦讓老師都無(wú)從下手該怎么教,。

哎!這完全就是自帶光環(huán)啊,!這輩子就不用為生計(jì)發(fā)愁呢!天生的,。

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)已經(jīng)不能滿(mǎn)足歐拉了,,他需要去挑戰(zhàn)其他專(zhuān)業(yè),最可氣的是這些專(zhuān)業(yè)也同樣是兩年就完完成,,兩年時(shí)間完成六門(mén)學(xué)科的大學(xué)知識(shí),,這讓其他同學(xué)情何以堪?

不能比??!

你以為歐拉就這樣了?

不,!

大學(xué)畢業(yè)后他接著讀了碩士,,一年畢業(yè),他十六歲,。

碩士畢業(yè)后緊接著讀博士,,三年完成所有博士學(xué)科,論文被全校通報(bào),,成為當(dāng)年最優(yōu)秀博士畢業(yè)生,,這一年他十九歲。

與他一樣的同齡人這個(gè)時(shí)候多半剛剛上大學(xué)吧,!可歐拉已經(jīng)博士畢業(yè)了,。

在年齡上歐拉已經(jīng)取得了讓人驚嘆的領(lǐng)先,然而這只是他人生的開(kāi)端,,在博士畢業(yè)后的幾十年里,,歐拉的成就更加讓人驚嘆,!

空口無(wú)憑,我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)歐拉取得了那些至今都無(wú)法磨滅的成就,。

1,、圓周率大家很熟悉吧?其中我們應(yīng)用到π這個(gè)名字就是歐拉取的,,圓周率雖然出現(xiàn)很早,,但真正運(yùn)用廣泛還是歐拉推了一把。

2,、《微積分概論》,,這個(gè)可能很多人都沒(méi)接觸過(guò),但一定聽(tīng)說(shuō)過(guò),,許多大學(xué)生最無(wú)奈的數(shù)學(xué),。

3、《無(wú)窮小分析》,,大神級(jí)著作,。

4、創(chuàng)造f(x),、∑,、i、e,、sin,、cos等數(shù)學(xué)符號(hào),有沒(méi)有讓你腦袋漿糊了,?你的數(shù)學(xué)時(shí)代有沒(méi)有被支配的恐懼,?

5、歐拉恒等式,,這個(gè)簡(jiǎn)直就是天才公式,,不知道有多少人能夠看懂一點(diǎn)點(diǎn)皮毛。

最恐怖的是,,歐拉可不偏科,,別以為他只是在數(shù)學(xué)上厲害,在下面這些領(lǐng)域,,他一樣是首屈一指的強(qiáng),。

數(shù)論、無(wú)窮數(shù),、函數(shù),、代數(shù)、單復(fù)變函數(shù),、初等函數(shù),、微分方程,、微積分、力學(xué),、熱學(xué),、變分法、幾何學(xué),、建筑學(xué),、哲學(xué)、分析學(xué),,上面歐拉都有非常突出的成就,。

1727年,歐拉人生導(dǎo)師之一尼古拉斯去世,。

同年,,二十歲的他出任圣彼得堡科學(xué)院專(zhuān)業(yè)級(jí)教授。

1735年,,歐拉計(jì)算出了太陽(yáng)系彗星軌道,徹底把名氣打出去,,整個(gè)數(shù)學(xué)界,、物理學(xué)家對(duì)歐拉都是如雷貫耳。

或許這就是成名的代價(jià),,歐拉在這一年右眼徹底失明,,眼睛失明并沒(méi)有讓歐拉停下研究數(shù)學(xué)的步伐,這讓歐拉的另外一只眼睛不堪重負(fù),,長(zhǎng)時(shí)間的過(guò)度使用眼睛,,剩下的左眼在他57歲時(shí)也瞎了。

你也許會(huì)認(rèn)為這次歐拉會(huì)安安心心渡過(guò)晚年了吧,?

歐拉偏不,!眼睛瞎了無(wú)非就是看不見(jiàn),但知識(shí)可是在腦袋里呢,?只要腦袋還能想,,手還能寫(xiě),那就沒(méi)有什么能夠打敗他,。

的確是沒(méi)有什么能夠打敗他了,,但有時(shí)候偏偏就會(huì)有這種意外,歐拉在圣彼得堡科學(xué)院的工作室突然起了大火,,雖然后來(lái)及時(shí)撲滅,,但歐拉寫(xiě)下的大量手札,論文被付之一炬,,搶救出來(lái)的東西極少,。

當(dāng)時(shí)這工作室起火就很讓人意外,,有許多東西都燒毀掉了,就算后來(lái)歐拉瘋狂彌補(bǔ),,但以他的余生還是沒(méi)辦法把所有燒毀的論文給重新寫(xiě)出來(lái),,他沒(méi)那么多時(shí)間了。

工作室起火耽擱了歐拉許多年,,直倒他去世那年,,歐拉都還做復(fù)原工作,把已經(jīng)燒毀而又在他記憶里的全部寫(xiě)出來(lái),,可歐拉終究還是沒(méi)能夠完成這最后的心愿,。

1783年9月,歐拉在工作中離世,,在離世的前一刻,,歐拉都還在還原被燒毀論文的工作。

此時(shí)的他已經(jīng)垂垂老矣,,而且雙目失明,,就這樣歐拉都還在堅(jiān)持復(fù)原工作。

除此之外,,在他生命的最后一年,,歐拉在復(fù)原工作之外還抽空計(jì)算了天王星的軌道數(shù)據(jù)以及熱氣球上升的公式,如今這兩項(xiàng)公式數(shù)據(jù)都是被鑒定準(zhǔn)確無(wú)誤的,。

歐拉計(jì)算出天王星在太陽(yáng)系的軌道時(shí),,距離人類(lèi)發(fā)現(xiàn)天王星也沒(méi)過(guò)去多久,這個(gè)時(shí)候還沒(méi)有任何一個(gè)科學(xué)家準(zhǔn)確計(jì)算出天王星的軌道,。

說(shuō)在最后:

歐拉的一生是偉大的,,同時(shí)也是讓人匪夷所思的,他創(chuàng)造出來(lái)的公式太多,,有人計(jì)算過(guò)如果把歐拉寫(xiě)出的公式印刷出來(lái),,紙張都得要幾百斤。

這些公式還是火災(zāi)之后結(jié)果,,要是當(dāng)初沒(méi)發(fā)生火災(zāi),,不知道會(huì)給我們留下多少公式呢?

可能圣彼得堡科學(xué)院整理這些論文又得加幾十年吧,!

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