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在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心,，線段OA叫做半徑,。1.線直與圓有唯公一共時(shí)，點(diǎn)做直叫與圓線切4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”,，讀作“圓O”(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對的兩條弧,。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧,。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等,。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心,、垂直于弦、直徑,、平分弦,、知二推三、平分弦所對的優(yōu)弧,、平分弦所對的劣弧3,、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓。4,、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,，簡稱弧,。弧用符號“⌒”表示,。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)1,、圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸,。五：弧,、弦,、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理3,、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等,，所對的弦想等,，所對的弦的弦心距相等。1,、頂點(diǎn)在圓上,，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2,、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等,。推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,，那么這個(gè)三角形是直角三角形,。設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d,，則有：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,。三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),，它叫做這個(gè)三角形的外心,。4,、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾,，判定所做的假設(shè)不正確,，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法,。(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線,，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線,，(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r,，圓心O到直線l的距離為d,那么：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長,。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,，它們的切線長相等,，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種,。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種,。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),，那么就說這兩個(gè)圓相交。3,、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d,，那么如果兩圓相切,，那么切點(diǎn)一定在連心線上,，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線,；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦,。
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