九年級數(shù)學(xué)第23章
（ 圓 ）
一,、選擇題 (共8題，每題有四個選項,，其中只有一項符合題意,。每題3分,共24分)：
1.下列說法正確的是(   )
A.垂直于半徑的直線是圓的切線            B.經(jīng)過三點一定可以作圓
C.圓的切線垂直于圓的半徑                D.每個三角形都有一個內(nèi)切圓
2.在同圓或等圓中，如果 ＝  ,，則AB與CD的關(guān)系是(      )
(A)AB＞2CD；    (B)AB＝2CD,；     (C)AB＜2CD,；     (D)AB＝CD；
3.如圖(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,則圖中能用字母表示的直角共有(   ) 個
A.3    B.4    C.5    D.6
4.已知⊙O的半徑為10cm,弦AB‖CD,AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離為(   )
A.2cm            B.14cm      C.2cm或14cm      D.10cm或20cm
5.在半徑為6cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓周角的度數(shù)為(   )
A.30°          B.100         C.120°         D.130°
6.如圖(2),已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是(   )
A.80°      B.100°    C.120°     D.130°
7. ⊙O的半徑是20cm,圓心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,則 等于(   )
A.25 cm2      B.50 cm2       C.100 cm2       D.200 cm2
8.如圖(3),半徑OA等于弦AB,過B作⊙O的切線BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于點D,則 和 的度數(shù)分別為(   )
A.15°,15°      B.30°,15°          C.15°,30°      D.30°,30°
9.若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd, 則兩圓的位置關(guān)系為(  )
A.內(nèi)切       B.內(nèi)切或外切       C.外切       D.相交
10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是(  )
A.180°    B.200°    C.225°    D.216°
二,、填空題:(每小題4分,共20分)：
11.一條弦把圓分成1∶3兩部分,，則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為            .
12.如果⊙O的直徑為10cm,弦AB=6cm,那么圓心O到弦AB的距離為______cm.
13.在⊙O中,弦AB所對的圓周角之間的關(guān)系為_________.
14.如圖(4), ⊙O中，AB,、CD是兩條直徑,，弦CE‖AB， 的度數(shù)是40°,，則∠BOD＝            .
(4)
15. 點A是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點A 的切線長為__________.
16.⊙O的半徑為6,⊙O的一條弦AB長6 ,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是__________.
17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為____
18.如果圓弧的度數(shù)擴大2倍,半徑為原來的 ,則弧長與原弧長的比為______.
19.如圖(5),A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O的切線,點B是切點,弦BC ‖OA,連結(jié)AC,則圖中陰影部分的面積為_________.
20.如圖(6),已知扇形AOB的圓心角為60°,半徑為6,C,、D分別是 的三等分點, 則陰影部分的面積等于_______.
三、解答題(第21~23題,，每題8分,第24~26題每題12分,，共60分)
21.已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,，大圓的弦AB交小圓于C,，D兩點。
試說明：AC=BD。
22. 如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB為直徑的圓交BC于D, 求圖形陰影部分的面積.
23. 如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.
24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時是否要采取緊急措施?
25. 如圖,，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,，AB是直徑．（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形,，這個條件是           （只需填一個條件）,。（2）如果CD＝ AB，請你設(shè)計一種方案,，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分,，并給予證明．
26. 在射線OA上取一點A，使OA＝4cm,，以A為圓心,，作一直徑為4cm的圓，問：過O的射線OB與OA的銳角α取怎樣的值時,，OA與OB(1)相離,；(2)相切；(3)相交,。
《圓》復(fù)習(xí)測試題參考答案
一,、選擇題：
1、D       2,、C       3,、D       4、C       5,、A
6,、D       7、C       8,、B       9,、B       10、D
二,、填空題：
11,、90°   12、4   13,、相等或互補   14,、110°   15、    16,、相切
17,、4cm或16cm   18、3:1   19,、 π   20,、2π
三,、解答題：
21、證明：過O點作OE┴CD于E點
根據(jù)垂徑定理則有CE=DE,，AE=BE
所以AE-CE=BE-DE
即：AC=BD
22,、解：連接AD
AB是直徑， ∠ADB=90°
△ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90°   ∠C=45°
CD=AD=
= × × =1
弦AD=BD,  以AD,、BD和它們所對的劣弧構(gòu)成的弓形是等積形
= =1
23,、解：△AED是Rt△，理由如下：
連結(jié)OE
AE平分∠BAC    ∠1=∠2
OA=OE    ∠1=∠3
∠2=∠3    AC//OE
ED是⊙O的切線    ∠OED=90°
∠ADE=90°    △AED是Rt△,。
24,、解：設(shè)圓弧所在的圓的圓心是O，連結(jié)OA,，OA ,，ON，ON交AB于點M,，則P,、N、M,、O四點共線,。
在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2
R2=（R-18）2+302
R=34
在Rt△A ON中,，A O2=ON2+A N2
R2=（R-4）2+A N2
A N2=342-302
A N2=16
A B =32＞30
所以不需要采取緊急措施,。
25、AD=BC或 或 或∠A=∠B
解：連結(jié)OC,，OD,，則 = =
OA=OB=CD，CD//AB
四邊形AOCD和四邊形BCDO都是平行四邊形,。
=  =
= =
26、解：AC=AO•Sina
當(dāng)AC=2cm時,，銳角a=30°,， 當(dāng)a=30°時，該圓與OB相切,；
當(dāng)0°＜a＜90°時,，Sina隨a的增大而增大。
30°＜a＜90°時,，AC＞2cm,，該圓與OB相離；0°＜a＜30°時,，該圓與OB相交,。
〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓,。定點稱為圓心，定長稱為半徑,。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心,，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓,。
集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓,。
〖圓的相關(guān)量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…,，通常用π表示,，計算中常取3.1416為它的近似值。
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,，簡稱弧,。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧,。連接圓上任意兩點的線段叫做弦,。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角,。頂點在圓周上,，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,，其圓心叫做三角形的外心,。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心,。
扇形：在圓上,，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,。這個扇形的半徑成為圓錐的母線,。
〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗
圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離）,，P在⊙O外,，PO＞r；P在⊙O上,，PO＝r,；P在⊙O內(nèi)，PO＜r,。
直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離,；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切,，這條直線叫做圓的切線,，這個唯一的公共點叫做切點,。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離,，PO＞r,；AB與⊙O相切，PO＝r,；AB與⊙O相交,，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的,，一圓在另一圓之外叫外離,，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的,，一圓在另一圓之外叫外切,，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交,。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距,。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r,，圓心距為P：外離P＞R+r,；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r,；內(nèi)切P=R-r,；內(nèi)含P＜R-r。
【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】
〖有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理〗
圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓,。
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形,，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,，其對稱中心是圓心,。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧,。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對的弧。
〖有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理〗
在同圓或等圓中,，如果兩個圓心角，兩個圓周角,，兩條弧,，兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,。
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,。
直徑所對的圓周角是直角,。90度的圓周角所對的弦是直徑。
〖有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理〗
一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓,。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,，到三角形三個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點,，到三角形三邊距離相等,。
〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗
圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端,，并且垂直于這條直徑的直線,，是這個圓的切線。
切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,。
切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,。
〖有關(guān)圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl
【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標(biāo)準方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a,，b）為圓心,，以r為半徑的圓的標(biāo)準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標(biāo)準方程展開,，移項,，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,。和標(biāo)準方程對比,，其實D=-2a，E=-2b,，F(xiàn)=a^2+b^2,。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r,。
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗
平面內(nèi),，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B,，（其中B不等于0）,，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0,。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交,。
如果b^2-4ac=0,，則圓與直線有1交點,，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,，則圓與直線有0交點,，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0,，即x=-C／A,，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2,。令y=b,，求出此時的兩個x值x1、x2,，并且規(guī)定x1<x2,，那么：
當(dāng)x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離,；
當(dāng)x1<x=-C／A<x2時,，直線與圓相交；
半徑r,，直徑d
在直角坐標(biāo)系中,，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2