有限元基本思想第一條就是“將連續(xù)求解域離散成有限個(gè)互不重疊且僅在節(jié)點(diǎn)相連的單元“,。單元并不是單獨(dú)的割裂的,，它包括邊界和節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格又是由單元組成的,。我們清楚,，因?yàn)檎麄€(gè)求解域過(guò)于復(fù)雜，亦或者是外載荷復(fù)雜,，沒有辦法直接基于整個(gè)求解域一次求解,，所以將求解域進(jìn)行離散，然后對(duì)每一個(gè)局部區(qū)域進(jìn)行求解,，所有局部區(qū)域的解構(gòu)成了整個(gè)求解域的解,。從有限元的基本思想可以看出，離散作為求解的前提條件,，而單元作為局部求解域,，可以說(shuō)：單元作為基本計(jì)算單位，是計(jì)算的基礎(chǔ)。外界條件是直接作用域求解域的,，而求解域被離散成有限個(gè)單元相互連接在一起,，各個(gè)單元之間僅在節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生作用，所以作用在單元邊界上的條件（包括位移邊界和載荷邊界）需要轉(zhuǎn)換到單元節(jié)點(diǎn)之上,，形成“單元節(jié)點(diǎn)等效載荷”。從前面的短文可知,，有限元通常使用的是位移法（亦有說(shuō)剛度法）求解由15個(gè)力學(xué)量組成的方程,。通常使用的是單元節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量參與計(jì)算，最終通過(guò)解方程獲得單元的節(jié)點(diǎn)位移,。在整個(gè)計(jì)算流程中,，單元需要存儲(chǔ)計(jì)算的一切信息，包括材料屬性,、單元性能,、節(jié)點(diǎn)位置等。離散是先決條件,，單元是計(jì)算基礎(chǔ),，近似是本質(zhì)特征。
從幾何維度看,，求解域可能存在的形式包括零維,、一維、二維,、三維,，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線,、面,、體這四種幾何。點(diǎn)單元通常用來(lái)替代要表達(dá)質(zhì)量屬性的幾何,，如想要去掉結(jié)構(gòu)中一個(gè)球形幾何而又想要保留它的質(zhì)量信息,，此時(shí)可以考慮用點(diǎn)單元簡(jiǎn)化球幾何，然后給點(diǎn)單元賦予相應(yīng)的質(zhì)量屬性即可,。由于點(diǎn)單元適用范圍相對(duì)窄,，這里不詳細(xì)敘述。1D特征：一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的尺寸,。梁：除了軸向拉壓,，還可以受到彎曲、扭轉(zhuǎn),、剪切作用線有直的,、有曲的、有剛性的、有柔性的,、有可拉伸的,、有盡可拉伸的、有可扭轉(zhuǎn)的,、有允許彎曲的,，線的維度高于點(diǎn)，所以它可以容納更多的信息,。
基礎(chǔ)分類：2D實(shí)體單元（平面應(yīng)力,、平面應(yīng)變、軸對(duì)稱）,、殼單元,、膜單元、面單元平面應(yīng)力：實(shí)體某一個(gè)維度的尺寸遠(yuǎn)小于其余兩個(gè)方向的尺寸,。載荷與邊界條件施加在兩個(gè)幾何尺寸量級(jí)相當(dāng)?shù)姆较?，且在尺寸極小的一個(gè)方向，應(yīng)力為0,。平面應(yīng)變：實(shí)體一個(gè)維度的尺寸遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的尺寸,。載荷與邊界條件施加在兩個(gè)幾何尺寸量級(jí)相當(dāng)?shù)姆较颍以诔叽鐦O大的方向應(yīng)變?yōu)?,。軸對(duì)稱：用于回轉(zhuǎn)實(shí)體,，采用與平面應(yīng)變同樣的計(jì)算方法
體是維度最高的，也是可以容納信息最多的,，所以也是最復(fù)雜的,。基本體單元包括四面體和六面體,，六面體對(duì)幾何有一定的要求,，四面體幾乎適應(yīng)一切幾何。從階次看：有限元中單元根據(jù)階次主要?jiǎng)澐譃椋旱碗A與高階,。所謂高階單元是指單元位移函數(shù)多項(xiàng)式的階次在二階及以上的,。 回到有限元分析基本思想的離散問題小短文，里面有詳細(xì)記述關(guān)于幾何求解域離散的本質(zhì)就是離散描述求解域的多項(xiàng)式,。其中關(guān)于多項(xiàng)式的離散存在著兩種不同的思想,，分別是：P-Method和H-Method。這里的P方法就是用少許復(fù)雜的單元去擬合求解域,，H方法就是用較多簡(jiǎn)單的單元去擬合,，真是要談到的高階單元與低階單元。 低階單元：指的是線性單元,，就是單元位移模式（也有稱單元形函數(shù)）為一次函數(shù),，也是以后常提到的常應(yīng)變單元,。 因?yàn)閱卧奈灰颇Ｊ綖橐淮魏瘮?shù)（一條直線），這就注定需要極精細(xì)的離散處理才能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的模擬數(shù)值,。從位移的角度看,，在外界條件作用下，單元的位移分布呈現(xiàn)出線性狀態(tài),，說(shuō)明它的變化極其平滑,。如果單元的離散過(guò)于粗糙，位移數(shù)據(jù)相差勢(shì)必較大,，無(wú)法使得數(shù)據(jù)呈現(xiàn)平滑狀態(tài),，也就不滿足單元線性特征。從單元形狀的角度看,，對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何,，少量的低階單元確實(shí)也是可以很好的離散求解域,，但是如果是復(fù)雜的幾何,，諸如帶有圓弧邊、曲面,、尖角等特征,，需要較多的單元才能夠滿足要求。你可以這樣想：?jiǎn)卧且粭l線,，如果幾何不劃分的較細(xì),，那怎么保證每一段的幾何近似等于直線呢，如果不保證是直線,，豈不是以直代曲,，如果每一小段都存在這種較多的以直帶曲，離散的誤差積累起來(lái)就很大了,，難以獲得較準(zhǔn)確的解,。
高階單元：通常指的是“二次單元”，當(dāng)然高階單元不僅僅局限于二階,。如果是二階單元,，指的是該單元位移模式是二次函數(shù)。我們都知道二次函數(shù)是一條曲線,，所以單元的位移（變形）可以是曲邊,。根據(jù)高階單元的特征，很容易想到只需要少量單元就可以離散復(fù)雜的邊界,，或者說(shuō)同樣復(fù)雜的求解域麗薩需要更少的高階單元,，亦可以說(shuō)用同樣多數(shù)量，高階單元比低階單元可以擬合出邊界條件更復(fù)雜的求解域,，當(dāng)然我們對(duì)精度是有一定要求的,。
低階單元與高階單元的對(duì)決：上面的文字?jǐn)⑹鲋饕劶案唠A單元與低階單元的離散問題,，高階單元比低階的離散能力強(qiáng)很多，在描述曲邊或者曲面幾何的時(shí)候,。但是高階單元也有它自身的局限性,，并不是所有的好讓它一個(gè)人占盡。 高階單元僅適用特定的幾何,，適用范圍窄,。所謂特定幾何是指結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)單，模型整潔,，不會(huì)有很多細(xì)小的特征,，諸如圓角，孔槽之類的,，不會(huì)坑坑洼洼的狀態(tài),。如果你一定要將它用高階單元替代，通常前處理花費(fèi)的代價(jià)會(huì)大很多,，幾何的剖分是一個(gè)大工程,，有時(shí)候并不劃算。低階單元幾乎適應(yīng)任意幾何,，缺點(diǎn)是單元數(shù)量多,。 高階單元會(huì)增加自由度。單元有節(jié)點(diǎn)的,，而平衡方程是基于單元節(jié)點(diǎn)建立的,，·高階單元增加了單元的中間節(jié)點(diǎn)，意味著單元的整體自由度增加,，故增加了單元平衡方程的個(gè)數(shù),，也是方程組的數(shù)量。方程變大,，會(huì)讓整體剛度矩陣規(guī)模增大,，毫無(wú)疑問是會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，需要更多的計(jì)算資源,。 高階單元不太適合大的大變形分析,。高階單元帶有中間節(jié)點(diǎn)，當(dāng)模型受到較大載荷時(shí),，模型可能產(chǎn)生大的變形,。那么對(duì)應(yīng)的單元必定也是需要產(chǎn)生很大的變形，而單元帶有中間節(jié)點(diǎn)的情況下會(huì)造成中間節(jié)點(diǎn)的滑移,，從而致使單元出現(xiàn)極度扭曲,，ANSYS經(jīng)常會(huì)提醒你“Highly Distorted”，計(jì)算無(wú)法收斂,。計(jì)算收斂的情況下未必得到的是想要的結(jié)果,，但是不收斂是一定無(wú)法計(jì)算正確的解,。 高階單元可能會(huì)更適合展現(xiàn)單元的力學(xué)屬性。前面提到過(guò)單元?jiǎng)傂缘膯栴},，線性單元也稱為常應(yīng)變單元,，意味著在這個(gè)局部區(qū)域處處的變形是一樣的。要讓幾何結(jié)構(gòu)在一個(gè)局部范圍內(nèi)的形變是一致的,，這個(gè)區(qū)域肯定要足夠小,，這樣將一個(gè)連續(xù)漸變的過(guò)程逐步分解成局部為常量的結(jié)果，即通過(guò)單元的數(shù)量逐漸淡結(jié)構(gòu)這種明顯的變形分布,。高階單元它的應(yīng)變是一次函數(shù)（二次函數(shù)求導(dǎo)得一次函數(shù)）,，這意味著單元的形變可以是連續(xù)漸變的分布，減輕了個(gè)別單元的表現(xiàn)力,。通過(guò)這段文字可以看出,，如果單元數(shù)量不夠，低階單元難以準(zhǔn)確捕捉分析結(jié)果,，假如單元受到的是彎曲作用,，數(shù)量不夠的低階單元可能捕捉的結(jié)果是“結(jié)構(gòu)附近的應(yīng)力變化不大（相距不遠(yuǎn)的幾何），甚至得出的結(jié)果是常應(yīng)力”,，而高階單元它得到的結(jié)果可能是“結(jié)構(gòu)附近的應(yīng)力是線性變化的”,。很明顯：線性分布比常值分布更具有表現(xiàn)力,，你常值分布可能只是線性分布的一個(gè)局部反應(yīng)而已,。不知道你有沒有好奇過(guò)，搞這么多單元種類做什么,，居然還有零維,、一維、二維幾何,，瘋了吧,，我們這個(gè)世界是三維的，物體都是三維的,，怎么會(huì)分成這么多維度,，它怎么樣分的，這么分有什么重大意義嗎?個(gè)人覺得單元按照幾何分類的主要有如下幾點(diǎn)原因：（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)組成特征劃分,，離散更容易,；（2）更好的表現(xiàn)出力學(xué)特性；（3）節(jié)省計(jì)算開銷,，提高運(yùn)算效率,。直接根據(jù)實(shí)物進(jìn)行建模，計(jì)算機(jī)需要消耗更多的資源類來(lái)存儲(chǔ)模型,，因?yàn)閷?shí)體包含更多的信息,。桁架如果根據(jù)實(shí)體建模遠(yuǎn)沒有采用概念建模方便,，且消耗的硬件資源多。在一般的仿真建模分析中,，桿是沒有需要定義橫截面的,，整個(gè)桁架都是點(diǎn)線組成。因?yàn)殍旒苓@種幾何結(jié)構(gòu),，存在著天然的斷點(diǎn),，如果從幾何特征考慮直接離散，單元能夠更好的適應(yīng)幾何,，即離散誤差會(huì)很小,。實(shí)體幾何表現(xiàn)真實(shí)結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)勢(shì)在于它能夠精確的展現(xiàn)物理原型，使得建模誤差能夠降到最低,，這種模型比較適合于在意或者關(guān)心物理原型細(xì)節(jié)表現(xiàn)的問題,。如幾何模型上有一些圓角，如果我們關(guān)心圓角處細(xì)節(jié)的變化,，建模就應(yīng)該遵循物理原型將圓角建出來(lái),。實(shí)體模型主要用于表現(xiàn)物理原型的細(xì)節(jié)。但并不是在所有情況下我們都那么想要知道每一處細(xì)節(jié)的特征表現(xiàn),，可能有的時(shí)候只是想要只在外在條件下,，整個(gè)結(jié)構(gòu)的大致表現(xiàn)。如果想要整體幾何的表現(xiàn),，應(yīng)該凸顯的是：模型是否能夠展現(xiàn)物理原型的力學(xué)性能（在結(jié)構(gòu)分析中,，大多數(shù)時(shí)候我們都是關(guān)心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能表現(xiàn)的）。這讓我想起了機(jī)械原理學(xué)習(xí)時(shí)候的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),，在我們學(xué)習(xí)繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的時(shí)候,，老師經(jīng)常跟我們講“不要過(guò)于在意模型的具體的物理表現(xiàn)，要抓住的是它的運(yùn)動(dòng)特征”,。所以如果我們要抓住整個(gè)模型的力學(xué)表現(xiàn),，我們應(yīng)該抓住結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，建模凸顯的是力學(xué)特征,。而采用框架模型,，有的時(shí)候就能夠達(dá)到這種效果，它對(duì)應(yīng)的就是桿或者梁?jiǎn)卧?/span>另外實(shí)體的剛性是高于桿梁殼單元的,，也就是在彎曲變形的時(shí)候相比較而言可能不會(huì)很好的表現(xiàn)（過(guò)于剛硬,，不利于展現(xiàn)彎曲變形效應(yīng)）。關(guān)于節(jié)省計(jì)算開支,，上面已經(jīng)有提到,，不再贅述。
單元的選擇：就是計(jì)算成本與求解精度之間權(quán)衡的結(jié)果
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