劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié),，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大,，所劃分的網(wǎng)格形式對計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響,。為建立正確,、合理的有限元模型，這里介紹劃分網(wǎng)格時(shí)應(yīng)考慮的一些基本原則,。

1,、網(wǎng)格數(shù)量

網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模的大小。一般來講,，網(wǎng)格數(shù)量增加,，計(jì)算精度會(huì)有所提高，但同時(shí)計(jì)算規(guī)模也會(huì)增加,，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時(shí)應(yīng)權(quán)衡兩個(gè)因數(shù)綜合考慮,。 圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)量收斂的一般曲線，曲線2代表計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化,?？梢钥闯觯W(wǎng)格較少時(shí)增加網(wǎng)格數(shù)量可以使計(jì)算精度明顯提高,，而計(jì)算時(shí)間不會(huì)有大的增加,。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后，再繼續(xù)增加網(wǎng)格時(shí)精度提高甚微,，而計(jì)算時(shí)間卻有大幅度增加,。所以應(yīng)注意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計(jì)算結(jié)果,，如果兩次計(jì)算結(jié)果相差較大,，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計(jì)算,。

在決定網(wǎng)格數(shù)量時(shí)應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型,。在靜力分析時(shí)，如果僅僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形,，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些,。如果需要計(jì)算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對較多的網(wǎng)格,。同樣在響應(yīng)計(jì)算中,，計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計(jì)算位移響應(yīng)多。在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí),，若僅僅是計(jì)算少數(shù)低階模態(tài),，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計(jì)算的模態(tài)階次較高,，則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格,。在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大,，不需要大量的內(nèi)部單元,，這時(shí)可劃分較少的網(wǎng)格。

2,、網(wǎng)格疏密

網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格,，這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處),，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,，為減小模型規(guī)模,，則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣,，整個(gè)結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式,。 圖2是中心帶圓孔方板的四分之一模型，其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則,。小圓孔附近存在應(yīng)力集中,，采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應(yīng)力梯度較小,，網(wǎng)格分得較稀,。其中圖b中網(wǎng)格疏密相差更大，它比圖a中的網(wǎng)格少48個(gè),，但計(jì)算出的孔緣最大應(yīng)力相差1%,，而計(jì)算時(shí)間卻減小了36%。由此可見,，采用疏密不同的網(wǎng)格劃分,，既可以保持相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，又可使網(wǎng)格數(shù)量減小,。因此,，網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的,，也是不經(jīng)濟(jì)的,。

劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力)，而計(jì)算固有特性時(shí)則趨于采用較均勻的鋼格形式,。這是因?yàn)楣逃蓄l率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布,，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大,，可減小數(shù)值計(jì)算誤差,。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計(jì)算中也趨于采用均勻網(wǎng)格,。

3,、單元階次

許多單元都具有線性,、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元,。選用高階單元可提高計(jì)算精度,，因?yàn)楦唠A單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù),，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則,、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時(shí)可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多,，因此在使用時(shí)應(yīng)權(quán)衡考慮計(jì)算精度和時(shí)間。 圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時(shí),，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)量的收斂情況,。可以看出,，但網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí),，兩種單元的計(jì)算精度相差很大，這時(shí)采用低階單元是不合適的,。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較多時(shí),，兩種單元的精度相差并不很大，這時(shí)采用高階單元并不經(jīng)濟(jì),。例如在離散細(xì)節(jié)時(shí),，由于細(xì)節(jié)尺寸限制，要求細(xì)節(jié)附近的網(wǎng)格劃分很密,，這時(shí)采用線性單元更合適,。

增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計(jì)算精度。因此在精度一定的情況下,，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)量,，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計(jì)算精度，反而會(huì)使計(jì)算時(shí)間大大增加,。為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算量,，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元,，精度要求低的次要部位用低階單元,。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點(diǎn)約束等式連接,。

4,、網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計(jì)算精度,。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂?jì)算,。直觀上看,，網(wǎng)格各邊或各個(gè)內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲,、邊節(jié)點(diǎn)位于邊界等份點(diǎn)附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好,。網(wǎng)格質(zhì)量可用細(xì)長比、錐度比,、內(nèi)角、翹曲量,、拉伸值,、邊節(jié)點(diǎn)位置偏差等指標(biāo)度量。 劃分網(wǎng)格時(shí)一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達(dá)到某些指標(biāo)要求,。在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位,，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個(gè)別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會(huì)引起很大的局部誤差,。而在結(jié)構(gòu)次要部位,，網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時(shí),，計(jì)算過程將無法進(jìn)行,。圖4是三種常見的畸形網(wǎng)格，其中a單元的節(jié)點(diǎn)交叉編號,，b單元的內(nèi)角大于180°,，c單元的兩對節(jié)點(diǎn)重合，網(wǎng)格面積為零,。

5,、網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)

結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點(diǎn)應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點(diǎn)以便定義材料特性、物理特性,、載荷和位移約束條件,。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn)，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格,。常見的特殊界面和特殊點(diǎn)有材料分界面,、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點(diǎn)),、集中載荷作用點(diǎn)和位移約束作用點(diǎn)等,。圖5是具有上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)格劃分形式。

6,、位移協(xié)調(diào)性

位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點(diǎn)傳遞相鄰單元,。為保證位移協(xié)調(diào)，一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn),，而不應(yīng)是內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn),。相鄰單元的共有節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度性質(zhì),。否則，單元之間須用多點(diǎn)約束等式或約束單元進(jìn)行約束處理,。圖6是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分,，圖a中的節(jié)點(diǎn)1僅屬于一個(gè)單元，變形后會(huì)產(chǎn)生材料裂縫或重疊,。圖b中的平面單元和梁單元節(jié)點(diǎn)的自由度性質(zhì)不同,，粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。

7,、網(wǎng)格布局

當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀對稱時(shí),，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對稱網(wǎng)格，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對稱特性(如集中質(zhì)矩陣對稱),。不對稱布局會(huì)引起一定誤差,，如在圖7中，懸臂粱截面相對y軸對稱,，在對稱載荷作用下,，自由端兩對稱節(jié)點(diǎn)1、2的撓度值本應(yīng)相等,。但若分圖b所示的不對稱網(wǎng)格,，計(jì)算出的y1=0.0346,y2=0.0350。若改用圖c所示的網(wǎng)格,，則y1和y2完全相同,。

8、節(jié)點(diǎn)和單元編號

節(jié)點(diǎn)和單元的編號影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù),，因而影響計(jì)算時(shí)間和存儲容量的大小,，因此合理的編號有利于提高計(jì)算速度。但對復(fù)雜模型和自動(dòng)分網(wǎng)而言,，人為確定合理的編號很困難,，目前許多有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，網(wǎng)格劃分后可進(jìn)行帶寬和波前優(yōu)化,，從而減輕人的勞動(dòng)強(qiáng)度,。

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