一,、知識點解析

1. 整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類,。

凡能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫做奇數(shù),。通常用2k表示偶數(shù),，用2k+1或2k-1表示奇數(shù)（k為整數(shù)）。

2. 關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)有以下基本性質(zhì)·

（1）奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),；

偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),；

奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

這一性質(zhì)可推廣為：有限個整數(shù)的代數(shù)和為奇數(shù),，則加數(shù)中的奇數(shù)有奇數(shù)個,，反之，有限個整數(shù)的代數(shù)和為偶數(shù),，則加數(shù)中奇數(shù)為偶數(shù)個,。

（2）奇數(shù)× 奇數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)× 偶數(shù)=偶數(shù),；

奇數(shù)× 偶數(shù)=偶數(shù)

這一性質(zhì)可推廣為：有限個整數(shù)的代數(shù)積為奇數(shù),，則其中的每一個因數(shù)都是奇數(shù)；反之,，有限個整數(shù)的連乘積為偶數(shù),，則其中至少有一個因數(shù)是偶數(shù)。

（3）兩個整數(shù)的和與差的奇偶性相同,。

推論：若干個整數(shù)的和與差奇偶性相同,。

（4）若m為整數(shù)，a為奇數(shù),，則m±a的奇偶性與m相反,；如果m為整數(shù)，b為偶數(shù),，則m±b的奇偶性與m相同,。

（5）若m是整數(shù)，a為奇數(shù),，則ma的奇偶性與m相同,。

3. 如果一個正整數(shù)a是某一個整數(shù)b的平方，即a=b²，則稱正整數(shù)a為完全平方數(shù),，也叫平方數(shù),。

4. 完全平方數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）完全平方數(shù)的個位數(shù)字只能是0,1,4,5,6,9，也就是說個位數(shù)字為2,3,7,8的自然數(shù)不是完全平方數(shù),。

（2）完全平方數(shù)的個位數(shù)為奇數(shù)（1,5,9）時,，十位數(shù)字一定是偶數(shù)，也就是說個位數(shù)字和十位數(shù)字都是奇數(shù)的自然數(shù)一定不是完全平方數(shù),。

（3）如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字為奇數(shù),，則它的個位數(shù)字一定是6；反之,，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù),。

（4）偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方式4的倍數(shù)加1,，也是8的倍數(shù)加1類型的數(shù),。

這部分主要考察學生的對奇數(shù)與偶數(shù)、完全平方數(shù)的了解及掌握,，這部分屬于代數(shù)部分的?？嫉闹R，這部分需要對奇數(shù)與偶數(shù),、完全平方數(shù)有足夠的知識了解,，題型變化多，要夯實基礎(chǔ),，才能保證在奇偶數(shù),、完全平方數(shù)的學習上趕超別人，讓我們在例題和解答中一起學習吧,。

二,、例題

例1 （全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）

1,2,3，…,，98共98個自然數(shù)中,，能夠表示成2整數(shù)的和與這兩個整數(shù)差的積的數(shù)的個數(shù)有_________個。

例2 （《學習報》初三公開賽題）

π的前24個數(shù)字為3.14159265358979323846264,，記a1，a2,，a3,，。,。,。，a24為該24個數(shù)字的任一排列，求證：

必為偶數(shù),。

例3 （“華羅庚金杯”邀請賽試題）

將圖中的圓任意涂上紅色或藍色,，問：有無可能使得在同一直線的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由,。

例4 （“五羊杯”初中數(shù)學競賽試題）

設(shè)x為5位以上的完全平方數(shù),，它的后4位數(shù)字（按原來順序）也組成一個完全平方數(shù)y，y≠0,，且刪去x的末4位數(shù)字仍得到一個完全平方數(shù),，則x的最大值為________。

例5

有n個整數(shù),，其積為n,，其和為零，求證：整數(shù)n能被4整除,。

例6 

一個四位數(shù),，它們前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同,，且這個四位數(shù)為平方數(shù),，求這個四位數(shù)。

例7 （北京市初二決賽試題）

在6張紙片的正面分別寫上整數(shù)1,2,3,4,5,6,，打亂次序后,，將紙片反過來，在它們的反面也隨意分別寫上1~6這六個整數(shù),，然后計算每張紙片正面與反面所寫的數(shù)字之差的絕對值,，得到6個數(shù)，請證明：所得的六個數(shù)中至少有兩個是相同的,。

例8 （加拿大數(shù)學競賽試題）

設(shè)n是整數(shù),，如果n²的十位數(shù)字是7，那么n²的各位數(shù)字是什么,？

如果你能夠在不看答案的情況下就很順利解決這些問題,，那么說明你對奇數(shù)與偶數(shù)、完全平方數(shù)方面的掌握已經(jīng)很透徹,，這樣的話可以加微信號miaomiao-asd,，有更多有意思有深度的題目和講解可以提供，還可享受一對一線上咨詢輔導,。關(guān)注抖音號“ 數(shù)學奧數(shù)思維拓展”-1059021292,，觀看更新的相關(guān)視頻講解。