高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：離散型隨機(jī)變量的分布列

一,、離散型隨機(jī)變量的分布列匯總

1.離散型隨機(jī)變量的分布列

(1)隨機(jī)變量

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量,，隨機(jī)變量常用字母X,，Y，等表示.

(2)離散型隨機(jī)變量

對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,，可以按一定次序一一列出,，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.

(3)分布列

設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得值為x1，x2,，,，xi,，xn,，X取每一個(gè)值xi(i=1,2，,，n)的概率為P(X=xi)=pi,，則稱表

為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列.

(4)分布列的兩個(gè)性質(zhì)

①pi0,，i=1,2,，，n;②p1+p2++pn=_1_.

2.兩點(diǎn)分布

如果隨機(jī)變量X的分布列為

其中01,，q=1-p,，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布.

注意：

一類表格

統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)采集數(shù)據(jù)，用圖表或其他方法去處理數(shù)據(jù),，利用一些重要的特征數(shù)信息進(jìn)行評(píng)估并做出決策,，而離散型隨機(jī)變量的分布列就是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格.第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值，把試驗(yàn)的所有結(jié)果進(jìn)行分類，分為若干個(gè)事件,，隨機(jī)變量的取值,，就是這些事件的代碼;第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率，利用離散型隨機(jī)變量的分布列,，很容易求出其期望和方差等特征值.

兩條性質(zhì)

(1)第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi);

(2)第二行所有數(shù)的和等于1.

三種方法

(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列;

(2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列;

(3)由互斥事件,、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量分布列.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：平面向量

一、兩個(gè)定理

1,、共線向量定理：

兩向量共線(平行)等價(jià)于兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系(與實(shí)數(shù)相乘的向量不是零向量),，且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標(biāo)形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標(biāo)的“內(nèi)積等于外積”,。此定理可以用來(lái)證向量平行或者使用向兩平行的條件,。此定理的延伸是三點(diǎn)共線!三點(diǎn)共線可以向兩個(gè)向量的等式轉(zhuǎn)化：1. 三個(gè)點(diǎn)中任意找兩組點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系;2. 以同一個(gè)點(diǎn)為始點(diǎn),、三個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)構(gòu)造三個(gè)向量,，其中一個(gè)可由另外兩個(gè)線性表示，且系數(shù)和為1,。

2,、平面向量基本定理：

平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量可以線性表示任何一個(gè)向量，且系數(shù)唯一,。這兩個(gè)不共線的向量構(gòu)成一組基底,，這兩個(gè)向量叫基向量。此定理的作用有兩個(gè)：1. 可以統(tǒng)一題目中向量的形式;2. 可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)(固定的算法模式),。

二,、三種形式

平面向量有三種形式，字母形式,、幾何形式,、坐標(biāo)形式。字母形式要注意帶箭頭,，多考慮幾何形式畫圖解題,，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)不要混淆,，向量的坐標(biāo)是其終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo),，特殊情況下，若始點(diǎn)在原點(diǎn),，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)坐標(biāo),。

選擇合適的向量形式解決問(wèn)題是解題的一個(gè)關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫圖做,，然后是坐標(biāo)形式,，最后考慮字母形式的變形運(yùn)算,。

三、四種運(yùn)算

加,、減,、數(shù)乘、數(shù)量積,。前三種運(yùn)算是線性運(yùn)算,，結(jié)果是向量(0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實(shí)數(shù)都是零向量);數(shù)量積不是線性運(yùn)算,，結(jié)果是實(shí)數(shù)(零向量乘以任何向量都是0),。線性運(yùn)算符合所有的實(shí)數(shù)運(yùn)算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律,。

向量運(yùn)算也有三種形式：字母形式,、幾何形式和坐標(biāo)形式。

加減法的字母形式注意首尾相接和始點(diǎn)重合,。數(shù)量積的字母形式公式很重要,，要能熟練靈活的使用。

加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則,，數(shù)乘的幾何意義是長(zhǎng)度的伸縮和方向的共線,，數(shù)量積的幾何意義是一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在第一個(gè)向量方向上的射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號(hào)表示,，是兩向量始點(diǎn)重合或者終點(diǎn)重合時(shí)形成的角,，首尾相接形成的角為向量夾角的補(bǔ)角。射影數(shù)量有兩種求法：1. 向量的模乘以?shī)A角余弦;2. 兩向量數(shù)量積除以另一向量的模,。

加減法的坐標(biāo)形式是橫縱坐標(biāo)分別加減,，數(shù)乘的坐標(biāo)形式是實(shí)數(shù)乘以橫、縱坐標(biāo),，數(shù)量積的坐標(biāo)形式是橫坐標(biāo)的乘積加縱坐標(biāo)的乘積,。

四、五個(gè)應(yīng)用

求長(zhǎng)度,、求夾角,、證垂直,、證平行,、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個(gè)應(yīng)用是數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),，證平行的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì),，零向量不能說(shuō)和哪個(gè)向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個(gè)向量乘以自己再開方就是長(zhǎng)度;兩個(gè)向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦;兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線(平行),。一個(gè)向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量,，加符號(hào)是反方向的單位向量,。

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