平面直角坐標(biāo)系題型以選擇,，填空為主,，難易度屬于易，所以這相當(dāng)于送分題,，同學(xué)們一定要掌握,。

平面直角坐標(biāo)系考察主要內(nèi)容：

①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值

③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

一,、坐標(biāo)

1,、數(shù)軸   

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向,、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸,。    

數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo),。    

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng),，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。

2,、平面直角坐標(biāo)系   

由互相垂直,、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。 

橫向（水平）方向的為橫軸（x軸）,，縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸）,，平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示位置,，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo),。

（即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，注：x在前,，y在后,，不能隨意更改）    

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn),，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng),。

二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)   

1,、四個(gè)象限    

平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限,，從右上部分開(kāi)始,，按逆時(shí)針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）,、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）,。 

注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸,、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限,。例 點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0,，-5） 

ⅱ,、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變,；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變,，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。

2,、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)    

①,、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,，0）,；

②、第一象限內(nèi)的點(diǎn),，x,、y同號(hào)，均為正,；    

③,、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x,、y異號(hào),，x為負(fù)，y為正,；

④,、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x,、y同號(hào),，均為負(fù)；

⑤,、第四象限內(nèi)的點(diǎn),，x、y異號(hào),，x為正,，y為負(fù),；

⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn),，縱坐標(biāo)為0,，即（x，0）,，所以,，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 （表示一條直線）

⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn),，橫坐標(biāo)為0,，即（0，y）,所以,，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 （表示一條直線）

3,、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離    

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離,。

注: ①,、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果,，但已知距離求坐標(biāo),，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況,，應(yīng)注意不要丟解,。

②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）,、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號(hào)下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] 

4,、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)   

①、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,-b）,特點(diǎn)為：x不變,，y相反,；　

②、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,b）,特點(diǎn)為：y不變,，x相反,； 

③、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,-b）,，特點(diǎn)為：x,、y均相反。 

5,、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示

①,、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等,，所以,，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離,，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值,；

②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn),，其縱坐標(biāo)不同,，橫坐標(biāo)均相等，所以,，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式,，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值,。

6,、象限角平分線的特點(diǎn)

①、第一,、三象限的角平分線可表示為y=x的形式,，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)）；  

②,、第二,、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào)),。 

三,、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1,、求面積

①,、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積

將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為大的多邊形（如矩形,、梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差,； 

②、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積

將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和,，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差,。 

2、平移

①,、點(diǎn)的平移

一個(gè)點(diǎn)左,、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變,，縱坐標(biāo)不變,。具體為：向左平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向右平移幾個(gè)單位,，則橫坐標(biāo)增加幾個(gè)單位,。 “左減右加”

一個(gè)點(diǎn)上、下（豎直）平移,，縱坐標(biāo)改變,，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個(gè)單位,，則縱坐標(biāo)減少幾個(gè)單位,；向上平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)增加幾個(gè)單位,?！跋聹p上加”

②、圖形的平移

圖形是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,，所以,，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移,，描出平移后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),，再連接全部對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可。

注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀,、大小方面是完全相同的,，唯一改變的是原圖形的位置。

3,、中點(diǎn)坐標(biāo)公式  

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)M（a1,b1）,、N(a2,b2)。

它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ （a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ）

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一：在平面直角坐標(biāo)系中,，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第一象限內(nèi),，則點(diǎn)B（a,，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限      B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

【答案】

解：∵點(diǎn)A（a,，﹣b）在第一象限內(nèi),，

∴a＞0，﹣b＞0,，

∴b＜0,，

∴點(diǎn)B（a，b）所在的象限是第四象限．

故選D．　

二：已知點(diǎn)P（0,，m）在y軸的負(fù)半軸上,，則點(diǎn)M（﹣m,，﹣m+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】

解：由點(diǎn)P（0,，m）在y軸的負(fù)半軸上,，得

m＜0．

由不等式的性質(zhì)，得

﹣m＞0,，﹣m+1＞1,，

則點(diǎn)M（﹣m，﹣m+1）在第一象限,，

故選：A．

三：點(diǎn)P（x﹣2,，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是    ．

【答案】解：∵點(diǎn)P（x﹣2,，x+3）在第一象限,，

∴，

解得：x＞2．

故答案為：x＞2．

四：如圖,，已知A₁（1,，0），A₂（1,，﹣1）,，A₃（﹣1，﹣1）,，A₄（﹣1,，1），A₅（2,，1）,，…，則點(diǎn)A₁₈的坐標(biāo)是    ．21世紀(jì)

【答案】

解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A₄,，A₈,，A₁₂等點(diǎn)在第二象限，

∵18÷4=4…2,；

∴A₁₈的坐標(biāo)在第四象限,，

橫坐標(biāo)為（18﹣2）÷4+1=5；縱坐標(biāo)為﹣5,，

∴點(diǎn)A₁₈的坐標(biāo)是（5，﹣5）．

故答案為：（5,，﹣5）．

五：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),，已知點(diǎn)Q（m+3，2m+4）在x軸上,，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo),？

【答案】解：∵點(diǎn)Q（m+3，2m+4）在x軸上，

∴2m+4=0,，

解得m=﹣2,，

∴m+3=﹣2+3=1，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,，0）

六：已知點(diǎn)A（2a+1,，a+7）到x軸、y軸的距離相等,，求a的值．

【答案】

七：在圖中,，確定點(diǎn)A、B,、C,、D、E,、F,、G的坐標(biāo)．

【答案】解：如圖所示：A（﹣4，4）,，B（﹣3,，0），C（﹣2,，﹣2）,，D（1，﹣4）,，E（1,，﹣1），F(xiàn)（3,，0）,，G（2，3）

八：在平面直角坐標(biāo)系中,，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),，按向上、向右,、向下,、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位,，其行走路線如圖所示．

（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）,；

（3）指出螞蟻從點(diǎn)A₁₀₀到點(diǎn)A₁₀₁的移動(dòng)方向．

【答案】