|
上一夜我們探討了2012年四川卷的第21題,，目下帶來(lái)的是2008年重慶卷的第12題（見(jiàn)操作）。都是些飽經(jīng)風(fēng)霜的試題,，歷久彌新,。我在重慶，自然關(guān)注重慶要多一點(diǎn),。四大直轄市中,，唯獨(dú)重慶沒(méi)有自主命題，很遺憾,。不過(guò)加入全國(guó)卷大軍，更能看清自己的位置,，算是一點(diǎn)安慰,。自從引入導(dǎo)數(shù),，初等方法求函數(shù)的值域幾乎淡出高考,。然而,，這并不意味著值域問(wèn)題不復(fù)存在，去年“八省聯(lián)考”的第12題就殺了個(gè)回馬槍?zhuān)@然南開(kāi)中學(xué)注意到了這個(gè)細(xì)節(jié),。分式三角函數(shù)的值域曾在2008年高考的重慶卷中一鳴驚人,。據(jù)說(shuō)后來(lái)被批成了篩子，專(zhuān)家給出的理由是“看不出有什么合理的背景,，純粹是人為構(gòu)造的產(chǎn)物”,。對(duì)此，我不敢茍同,。試問(wèn)高考題有多少包含合理的背景,，又有多少不是人為構(gòu)造的產(chǎn)物？當(dāng)然,，我同意與否無(wú)關(guān)緊要,，重點(diǎn)在于我不是專(zhuān)家。題目干脆利索,，沒(méi)有絲毫的浮筆浪墨，全部信息都潛藏在這個(gè)解析式中,。這肯定不是函數(shù)該有的樣子,，所以化簡(jiǎn)解析式不可或缺。一番操作后,，瞬間心曠神怡,，像這種形式誰(shuí)還沒(méi)有玩過(guò)三遍五遍。最容易想到的莫過(guò)于輔助角公式,，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性求解,。求導(dǎo)已然成為一種習(xí)慣，看到函數(shù)就不由自主地想求導(dǎo),。不過(guò),，在求導(dǎo)之前先利用周期性與奇偶性縮小區(qū)間范圍，使得單調(diào)性容易討論,。這是一道復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,，討論時(shí)注意內(nèi)外層的變化情況（前面多次討論過(guò)）。顯然,，【法2】不如【法1】來(lái)得痛快,，此處旨在說(shuō)明求導(dǎo)可行，未必一貫簡(jiǎn)單,。還記得上一夜我曾提及利用幾何意義求解吧,，為了不與此處重復(fù)，當(dāng)時(shí)刻意挖了個(gè)坑,。代數(shù)問(wèn)題幾何化,，幾何問(wèn)題代數(shù)化,，數(shù)形結(jié)合，相得益彰,。縱觀上述諸法,，不難看出本題無(wú)論是結(jié)構(gòu)還是難度都遜色于高考，所以你應(yīng)該明白我在說(shuō)什么了吧,。我在說(shuō)什么？我什么也沒(méi)說(shuō),。我只是在想,，既然均值不等式可以求最值，那么本題能不能?chē)L試一下呢,。我知道，有人會(huì)跳出來(lái)指摘“萬(wàn)能公式”,。如果你那么介意,，直接忽略不就好了。放在這里本來(lái)就不是讓所有人都掌握的,，大可不必大動(dòng)肝火,。均值不等式求最值，限制條件較多,，需謹(jǐn)慎,。好了，就寫(xiě)到這里,，期待下次再見(jiàn),。
|
