一,、冪的運算的?？汲ｅe題

例1：(1)a³＋a³     (2)a³·a³

分析：這兩題是一些同學經(jīng)常容易混淆的，前者是加法,，我們并沒有講過同底數(shù)冪的加法,，但由于字母相同,，相同字母的指數(shù)也相同，因此是合并同類項,，系數(shù)相加,，字母及指數(shù)不變．而后者才是同底數(shù)冪的乘法,，底數(shù)不變,，指數(shù)相加．

解答：(1)a³＋a³＝2a³

  (2)a³·a³＝a⁶

例2：(1) (－a³)²        (2) (－a²)³

分析：這兩題的符號是同學們最容易出錯的，我們不妨這樣理解,，不管a的正負性,，就將括號內(nèi)的底數(shù)看作是負數(shù)，根據(jù)負數(shù)的奇次冪為負,，偶次冪為正,，確定符號．

解答：(1) (－a³)² ＝ a⁶

  (2) (－a²)³ ＝－a⁶

例3：    (－a－b)⁵÷(a＋b)

錯解：＝ (a＋b)⁵÷(a＋b)

             ＝ (a＋b)⁴

            ＝ a⁴＋b⁴

分析：造成錯解的原因，第一,，沒有按照互為相反數(shù)的奇次冪互為相反數(shù)來解題,，第二，畫蛇添足,，多項式(a＋b) ⁿ,，當n≥3時，初一沒有展開的要求,，具體展開方式,，可以自學楊輝三角，或者高二數(shù)學《二項式定理》內(nèi)容．

解答：＝ [－(a＋b)]⁵÷(a＋b)

             ＝ －(a＋b)⁵÷(a＋b)

             ＝ －(a＋b)^5－1

             ＝ －(a＋b)⁴

分析：這兩題屬于基本題,，卻經(jīng)常有同學做錯．前者經(jīng)常有同學會直接無視指數(shù)中的負號,，另外教科書中，對于非零數(shù)的負整指數(shù)冪的計算法則是這么規(guī)定的：

即一個非零數(shù)的－n(n是正整數(shù))次冪,，等于這個數(shù)倒數(shù)的正n次冪．對于科學記數(shù)法,，依舊寫成a×10ⁿ(1＜a≤10)形式，對于小于1的數(shù),，指數(shù)為負,，原數(shù)左邊第一個不是0的數(shù)字前共有幾個0，寫成科學記數(shù)法后,，指數(shù)就是負幾．

二,、冪的運算逆運算問題

例5：a^m＝6，aⁿ＝3,，求：a^m＋2n,， a^2m－3n

分析：解決這類問題，我們要逆用冪的運算法則,，同時,，遵循一個重要的原則：冪的運算,，總比指數(shù)運算高一級．指數(shù)上最后是加法，冪的運算必然是乘法,，指數(shù)上是減法,，冪的運算必然是除法，指數(shù)上是乘法,，冪的運算必為乘方．

例6：若x＋2y－3＝0,，則2^x·4^y＝____

分析：本題中，要求的兩個冪的乘積,，底數(shù)不同,，因此第一步要換底，由4換成以2為底．

解答：2^x·4^y

＝2^x·2^2y

＝2^x＋2y

＝2³＝8

例7：9^n＋1 － 3²ⁿ＝72,，求n

分析：本題依舊要換底,，但是，顯然換成以9為底更合適,，最后一步冪的運算是減法,，則想到應該要考慮合并同類項，逆用同底數(shù)冪的乘法．

解答：9^n＋1 － 3²ⁿ

＝9^n＋1 － 9ⁿ

＝9·9ⁿ － 9ⁿ

＝8·9ⁿ

＝72,，

  ∴n＝1．

三,、整式乘法的系數(shù)問題

例8：若－(2x)³(x²－ax＋3)的計算結果中，x的四次項系數(shù)為8,，求a的值．

分析：本題若直接計算,，則展開三項，如果我們發(fā)現(xiàn),，這里的四次項是由前面的三次單項式與多項式中的一次項相乘,，那么，就只需乘一次即可．但一定要注意,，帶符號運算．

解答：－(2x)³(－ax)

＝－8x³(－ax)

＝8ax⁴,，

∴8a＝8，a＝1

例9：若多項式x²＋mx＋8與多項式x²－3x＋n相乘的積中,，不含x²,，x³項，求mn

分析：同上一題類似,，我們要考慮x²項是怎么來的,，應該是一次項×一次項，二次項×常數(shù)項,，而x³項呢,，應該是一次項×二次項，三次項×常數(shù)項,，在解題時,，我們可以嘗試用箭頭連接需要的兩項,，避免出錯．而不含這些項，說明系數(shù)為0.

四,、完全平方公式知二推二問題

完全平方公式是初一階段的一個重點,，它可以考查配方，可以考查簡便運算,，而且又是與初三二次函數(shù)的基礎．我們將完全平方公式進行解剖,，可以得到四個重要的代數(shù)式，而且,，我們只要知道其中的兩個,，就能推出另外兩個．即知二推二．

例10：若a－b＝1,，ab＝2,，求a＋b

分析：我們的知二推二中，知道的都是二次項,，而給出的a－b是一次項,，因此，要想到先去完全平方．

解答：(a＋b)²＝(a－b)²＋4ab

            ＝1＋8＝9

       ∴a＋b＝±3

寫在后面：因為臨近期末,，所以本講不再設置練習,，下一講開始，我們開設五講期末沖刺練習,，每講五道題,，認真分析，希望對同學們的期末有幫助,！

附第19講練習及答案：

1.因式分解：

(1) x(x－y)²－2(y－x)³  

＝ x(x－y)²＋2(x－y)³

＝ (x－y)²[x＋2(x－y)]

＝ (x－y)²(3x－2y)

(2) 81x⁴－1

＝(9x²＋1)(9x²－1)

＝(9x²＋1) (3x＋1) (3x－1)

(3) x⁴－8x²y²＋16y⁴ 

 ＝(x²－4y²)²

＝(x＋2y)²(x－2y)²

2.當a＝____時,，－3a²＋12a＋17有最____值是______.

解：－3a²＋12a＋17

  ＝－3(a²－4a＋4－4)＋17

  ＝－3(a－2)²＋29

當a＝2時，代數(shù)式有最大值為29.