重心：

三角形三邊中線交于一點(diǎn),，這一點(diǎn)叫三角形的重心,。

任意三角形的重心都在三角形內(nèi)部：

證明三角形的重心交于一點(diǎn)：

性質(zhì)：

1.三角形的重心到邊的中點(diǎn)與到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離之比為 1∶ 2,；2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等；3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小,。

垂心：

三角形的三條高交于一點(diǎn),這點(diǎn)稱為三角形的垂心,。

三角形的垂心不一定在三角形內(nèi)部：

證明三角形的垂心交于一點(diǎn)：

性質(zhì)：

1.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離,，等于外心到對邊的距離的2倍；銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍,；2.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi),；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外 ,。

內(nèi)心：

三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心),。

任意三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部：

證明三角形的內(nèi)心交于一點(diǎn)：

性質(zhì)：

1.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于三角形內(nèi)切圓半徑；2.直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一,。

外心：

三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)稱為三角形的外心(外接圓圓心),。

三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部：

證明三角形的外心交于一點(diǎn)：

性質(zhì)：

1.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．都等于三角形的外接圓半徑；2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi),；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn),；鈍角三角形的外心在三角形外。

等邊三角形的重心,，內(nèi)心,，外心，垂心,，四心合一,。