三角形五心是指三角形的重心,、外心、內(nèi)心,、垂心,、旁心。

【重心】

三條中線的交點(diǎn)是重心,。

口訣：三條中線定相交,，交點(diǎn)位置真奇巧,，交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了,，

重心分割中線段,，數(shù)段之比聽分曉；長(zhǎng)短之比二比一,，靈活運(yùn)用掌握好,。

老師支招小技巧：重心意味著平穩(wěn)，舉個(gè)例子,，站在公交車上,，你的重心要穩(wěn)，這樣才不會(huì)摔倒,，就像人站在一個(gè)蹺蹺板上,，怎樣不會(huì)摔倒，那肯定是站在“中間”保持平衡,。所以重心是“中線”的交點(diǎn),！其中重心到頂點(diǎn)與重點(diǎn)到此中點(diǎn)的線段比為2:1，此知識(shí)考的非常多,。

【垂心】

三角形三條高線的交點(diǎn)為垂心,。

口訣：角形上作三高,，三高必交于垂心，高線分割三角形,，出現(xiàn)直角三對(duì)整,，

直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形,，四點(diǎn)共圓圖中有,，細(xì)心分析可找清。

老師支招小技巧：分清銳角三角形,，直角三角形,，鈍角三角形的高,；

三角形的垂心，顧名思義,，垂直垂直,，所以是指三角形高線的交點(diǎn)。一條高線將三角形分成兩個(gè)直角三角形,，三條高線分成12個(gè)直角三角形,，構(gòu)成6對(duì)相似三角形。

【內(nèi)心】

三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為內(nèi)心。

口訣：三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線,，三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源,，

點(diǎn)至三邊均等距,，可作三角形內(nèi)切圓， 此圓圓心稱“內(nèi)心”,，如此定義理當(dāng)然,。

老師支招小技巧：角平分線都是在三角形內(nèi)部的，故交點(diǎn)也在其內(nèi)部,，故以此記憶其內(nèi)心區(qū)別,。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到線兩端的距離相等，結(jié)合圖形,，由此可知：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,。所以內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。

【外心】

三邊垂直平分線的交點(diǎn)是外心,。

口訣：三角形有六元素,，三個(gè)內(nèi)角有三邊,，作三邊的中垂線，相交共一點(diǎn),，此點(diǎn)為外心,，

用它可作外接圓。內(nèi)心外心莫記混,，內(nèi)切外接是關(guān)鍵,。

老師支招小技巧：外心是外接圓的圓心,，圓心到外接圓的長(zhǎng)度都一樣，即圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都一樣,。

結(jié)合圖形,，以及中垂線的性質(zhì)：線段中垂線上的點(diǎn)到線兩端的距離都相等，故可知為什么中垂線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等了,。

【旁心】

與三角形的一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做三角形的旁切圓,，旁切圓的圓心叫做三角形旁心。

中考題當(dāng)中，經(jīng)?？嫉降妊切魏偷冗吶切蔚娜€合一,，這就涉及到三角形的重心，垂心,，內(nèi)心,，一定要學(xué)會(huì)區(qū)分，在考圓的知識(shí)當(dāng)中便會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)切圓,，外切圓,，弄清楚與三角形的關(guān)系，那就迎刃而解了,！你學(xué)會(huì)了三角形的五心了嗎,？