從對分析力學(xué)無需觀測的思考，到理解Bessel方程的實(shí)質(zhì)在復(fù)平面,，再到反思中國古代哲學(xué)和康德哲學(xué),，作者闡述了“形而上”對物理學(xué)的重要意義。在作者看來,，要突破現(xiàn)有理論,，向物理學(xué)問更深層次的問題進(jìn)而突破，需要形而上,。

理論力學(xué)經(jīng)典教材中對分析力學(xué)的一句評價是可疑的

我十八、九歲的時候希望自學(xué)物理,，問顏家壬先生必修課程并求推薦教材,。關(guān)于理論力學(xué)課程，他建議使用周衍柏先生的《理論力學(xué)教程》,。周先生于1961年出版《理論力學(xué)》，增刪了一些內(nèi)容之后,，1979年易名為《理論力學(xué)教程》繼續(xù)出版，累計(jì)印刷數(shù)量估計(jì)已經(jīng)在百萬上下,。其中第三版名列高等教育出版社的“物理學(xué)基礎(chǔ)理論課程經(jīng)典教材”系列,。

當(dāng)年學(xué)到該書的分析力學(xué)部分，被一句不輕不重的評論弄得有點(diǎn)不知所措,。這句話,，至今還在。不過,，很多老師多年來使用這本書作為參考教材,，卻沒有注意到這句話,。

要學(xué)習(xí)一個“引以為戒”的知識，該有多么的忐忑,?？墒牵逊治隽W(xué)中的每一個字都掰開來,，也看不到由于數(shù)學(xué)推理較多而可能發(fā)生不良傾向的痕跡,。

拉格朗日（1736-1813）是分析力學(xué)的創(chuàng)始人。1788年,，距離牛頓出版《原理》（1687）差不多整整一個世紀(jì),。在牛頓力學(xué)中，力是一個關(guān)鍵概念,。但是,，拉格朗日顛覆性地重塑了牛頓力學(xué)，放棄了力這個概念,。在拉格朗日力學(xué)中,，實(shí)空間裝不下這個理論系統(tǒng)，需要的是相空間,。沒有任何直接觀測意義的動能減勢能而構(gòu)成的拉格朗日量,，L=T-V，它對時間的積分即所謂的作用量,，反而具有基本的意義,。

可以追問如下問題：（1）既然拉格朗日量不具有觀測意義，動能加勢能而構(gòu)成的哈密頓量,，H=T+V,，就有觀測上的意義嗎？（2）為什么不具有觀測意義的量,，居然是物理學(xué)的一部分,？物理學(xué)不是描述客觀規(guī)律的理論嗎？不具有觀測意義的量也是客觀規(guī)律的一部分?

這些問題,，不僅僅是物理學(xué)的一部分,，而且是物理學(xué)中最有生命力的部分。如果要創(chuàng)造出新的物理學(xué),，只能從這里想辦法,。不是每位初學(xué)者都需要挖根，但是每位科學(xué)的學(xué)習(xí)者,，都必須知道根何在,。

既然人類行走在復(fù)空間里，思維必定需要更大的空間

本學(xué)期岳麓講壇的討論環(huán)節(jié)中,，有位觀眾從網(wǎng)絡(luò)上發(fā)過來一個問題：為什么實(shí)數(shù)域中的數(shù)學(xué)物理方程,，需要放到復(fù)數(shù)域中才能理解,？參看下面的例子。

Bessel方程是一個定義在實(shí)數(shù)域中的二階常微分方程,，也是最為常見和簡單的數(shù)學(xué)物理方程,，形式如下：

這個方程有兩個解。x=0是方程的奇異點(diǎn),，而不是解的奇異點(diǎn),。有一個解包含了點(diǎn)x=0，另外一個解不包含這一點(diǎn),。這兩個解分別稱為第一類和第二類Bessel函數(shù),。它們都不是初等函數(shù)，而是超越函數(shù),，可以用無窮級數(shù)表示,，也可以用積分形式來表示。而且它的積分表示,，只能定義在復(fù)平面上,，

積分回路必須包圍t=0的點(diǎn)。這個積分,，其實(shí)就是Bessel方程的積分形式,。

如果建立方程，僅僅從測量的角度,，實(shí)數(shù)域就夠了,。但是，如果要認(rèn)識并理解這個問題,，必須深入到復(fù)平面上去,。

那么，實(shí)平面和復(fù)平面,，到底哪一個是問題的本質(zhì)平面? 這是問題的第一層次,。問題的第二層次是：什么是真實(shí)？什么是實(shí)在,？什么是存在,？問題還有沒有第三層次? 肯定有，但是我問不出來,。

作為理論物理專業(yè)的從業(yè)者,，我會說，復(fù)平面是本質(zhì)的,！而自然規(guī)律的真實(shí)，是一種理性的真實(shí),。

形而上學(xué)（metaphysics）不同,。形而上學(xué)關(guān)心的是,，比這些問題還要基礎(chǔ)的問題。根據(jù)《斯坦福哲學(xué)百科全書》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）的說法,，形而上學(xué)研究三大問題：Being As Such, First Causes, Unchanging Things,；中文的含義是：自在，元因和不變,。注意,，物理學(xué)并不需要形而上學(xué)的全副武裝，這就是我刻意區(qū)分形而上和形而上學(xué)的原因,。物理學(xué)的發(fā)展也許需要在形而上學(xué)中吸收營養(yǎng),，進(jìn)而運(yùn)用到物理問題上，但是形而上學(xué)不是物理學(xué),。物理學(xué)需要的形而上,，終究還是物理學(xué)，不過不是直接聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)的那部分物理學(xué),。

因此,，盡管人類的五官只能直接感受到可觀測的量，但是這些量的運(yùn)行卻是在復(fù)空間里,。不要說人類的思維僅僅局限在可觀測量是不夠的,，只關(guān)注復(fù)空間里發(fā)生的事情，也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,。人類要放眼更廣闊的時空,，才能達(dá)到在實(shí)空間作出顛覆性的創(chuàng)造。

中國古代哲學(xué)批判

2014年,，北京大學(xué)中文系的李零先生有篇重要的文章《<周易>是本什么樣的書》,。他認(rèn)為，“在《易傳》的闡釋下,，《易經(jīng)》才成為中國自然哲學(xué)的源泉之一,。陰陽講世間萬象的二元對立，五行講世間萬象的五位循環(huán),，它們一靜一動,，構(gòu)成古人解釋世界的兩把鑰匙。我說的（中國古代的）自然哲學(xué),，就是指這兩把鑰匙,。“ 中國古代哲學(xué)的這兩點(diǎn),，幾乎能包羅萬象,，因而具有極其強(qiáng)大的解釋功能。這里給一個分析力學(xué)的例子——虛功原理?！疤摗?，說明不是“實(shí)“。然而,，全部的牛頓力學(xué)理論體系,，都可以從這個”虛“中推導(dǎo)出來——這是一個奇跡！在虛功原理的旁邊,，我摘抄了《六韜·武韜》中的幾個字作為感概,，“道在不可見，事在不可聞,，勝在不可知”,。陰陽和五行放在這里，作為虛功原理的解說,，是多么的合適,！

但是，這些認(rèn)識,，完全是從人和人之間關(guān)系的認(rèn)識中提煉出來的道理,，不是客觀事物和規(guī)律的反映。它僅僅還局限在經(jīng)驗(yàn)的層面,，不能進(jìn)行推理和運(yùn)算,，也就不能揭示出自然理性真實(shí)的存在。

幾乎所有的科學(xué)家,，包含楊振寧,、陳省身等等，都覺得中國古代哲學(xué)沒有經(jīng)過充分的發(fā)展,，僅僅是經(jīng)驗(yàn)的一些簡練描述,。這些描述，動靜相濟(jì),，畫面美麗,，朗朗上口，任人解說,，就是沒有定量上的預(yù)言能力,。

分析力學(xué)是康德哲學(xué)的物理實(shí)現(xiàn)

圖片來自：安徽科技,，2002年第9期,。高亮為筆者所加

拉格朗日之前，牛頓力學(xué)一統(tǒng)天下,。以牛頓的理解,，他的力學(xué)是經(jīng)驗(yàn)的直接提煉，連假設(shè)都不需要,，因此他鐵口直斷“我不做假設(shè)”,。因此，牛頓的思想中,，沒有獨(dú)立于可觀察現(xiàn)象的形而上,。

果真如此嗎? 如果沒有形而上，就沒有虛數(shù),；沒有虛數(shù),，就沒有量子力學(xué)，遑論電腦,、互聯(lián)網(wǎng),。在歷史上，科學(xué)上關(guān)鍵的突破來自于拉格朗日,。他發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)可以用形而上的思想統(tǒng)一起來,。這些思想包括虛功原理、拉氏量,、最小作用量原理,、變分法、拉氏乘子法等等,，這些才是現(xiàn)代科學(xué)的直接基礎(chǔ),。反過來，如果直接從牛頓定律出發(fā),，找不到任何通往當(dāng)今世界的直接通道,。拉格朗日（1736-1813）和康德（1724–1804）同年代,，而且還同在普魯士科學(xué)院工作。以我的能力希望理解康德哲學(xué),，無異于希望騎自行車到月亮上去,，好在我不需要這樣做，物理能幫我理解康德,！

2014年,，意大利理論和應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會主辦的刊物Meccanica（《力學(xué)》），發(fā)表了一篇編者按（Editorial）,，題目是“Lagrange and his Mecanique Analytique: from Kantian noumenon to present applications” （拉格朗日和他的《分析力學(xué)》：從康德的本體論到現(xiàn)代應(yīng)用）,。文章認(rèn)為，拉格朗日是一位最大的形而上學(xué)分析論者,。這里的形而上學(xué),，指的就是康德認(rèn)為的“獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)”的意思；而這里的分析論者,，指的是當(dāng)年數(shù)學(xué)分析大發(fā)展的時期,，拉格朗日是數(shù)學(xué)分析的大家。馬修（Mathieu,，1835-1890）認(rèn)為：假如我們想要找到客觀實(shí)在的特征,，就必須不能求助于經(jīng)驗(yàn)這樣一個概念；而是應(yīng)該求助于先驗(yàn),。拉格朗日就是這樣做的,。在他的分析力學(xué)中，虛功原理是一個公理,。物理直接處理自然規(guī)律,，但是形而上是物理的前身。分析力學(xué)是理性力學(xué),，也就是,，不必求助于經(jīng)驗(yàn)就可以直接建立起來。

結(jié)  語

理想定律的力學(xué)的世界是經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)象級別的世界,，而理解自然只能進(jìn)入柏拉圖的世界才能完成,。康德的本體論反映在拉格朗日分析力學(xué)著作的字里行間,，如此完美和自洽,，任何一幅示意圖，都會打破拉格朗日理想中的力學(xué)世界,。

很喜歡Hadamard（1865-1963）如下的話：“The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain.” （在實(shí)數(shù)域中兩個真切之間的最短的路程經(jīng)過實(shí)數(shù)域）,。希望讀者也喜歡。