我們對物理世界理解的核心部分存在一處悖論,。20世紀(jì)留給我們的兩大珍寶，廣義相對論與量子力學(xué),，對理解世界與今日技術(shù)而言是十分豐富的饋贈,。從前者之中發(fā)展出了宇宙學(xué)、天體物理學(xué),，以及對引力波和黑洞的研究,。后者則為原子物理學(xué)、核物理學(xué),、基本粒子物理學(xué),、凝聚態(tài)物理學(xué)及許多其他分支奠定了基礎(chǔ)。

然而在兩個理論之間卻有些東西很令人煩惱,。它們不可能都是正確的,，至少以目前的形式不可能如此，因?yàn)樗鼈兛雌饋硐嗷ッ?。引力場的描述沒有把量子力學(xué)考慮進(jìn)來,，沒有解釋場是量子場這一事實(shí)；量子力學(xué)的闡述沒有考慮到由愛因斯坦的方程描述的時空彎曲。

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一名大學(xué)生早上聽了廣義相對論的課,，下午又學(xué)了量子力學(xué),，如果他得出結(jié)論說這些教授都是傻瓜，或者懷疑他們是不是至少有一個世紀(jì)沒有交流過了,，這是可以原諒的,。不然為什么早上世界還是彎曲的時空，一切都是連續(xù)的,；到了下午,，世界就變成了不連續(xù)的能量量子躍遷和相互作用于其中的平直空間？

悖論就在于這兩個理論都非常好用,。

在每一個實(shí)驗(yàn)與檢驗(yàn)中,，大自然都一直在對廣義相對論說“你是正確的”，也不停地對量子力學(xué)說“你是對的”,，盡管這兩個理論的基礎(chǔ)是看似截然相反的假設(shè),。很明顯，有些東西還未被我們發(fā)現(xiàn),。

在絕大部分情形下我們可以忽略量子力學(xué)或廣義相對論（或者二者都忽略）,。月亮太大了，根本不會受到微小的量子分立性的影響,，因此描述其運(yùn)動時我們可以忽略這一點(diǎn),。另一方面，原子太輕了,，不可能把空間彎曲到不可忽略的程度,，因此在描述原子時我們可以忽略空間的彎曲。但在有些情形中,，空間的彎曲和量子的分立性都有影響,，對于這些情形我們還沒有一個已經(jīng)確立的物理理論。

黑洞的內(nèi)部就是一個例子,，另一個例子是大爆炸時宇宙發(fā)生了什么,。用更通俗的話來說，我們不清楚在非常微小的尺度上時間與空間如何運(yùn)作,。在這些情況下,，如今的理論讓人困惑，因?yàn)樗鼰o法告訴我們?nèi)魏魏侠淼臇|西,。量子力學(xué)無法處理時空的彎曲,，廣義相對論無法解釋量子。這就是量子引力的問題,。

這一問題可以更深入,。愛因斯坦明白,，空間和時間是一種物理場即引力場的表現(xiàn)形式。玻爾,、海森堡和狄拉克很清楚,，物理場具有量子特性：分立性、概率性,、通過相互作用顯現(xiàn),。由此可見，空間與時間一定也是具有這些奇特屬性的量子實(shí)體,。

那么量子空間是什么呢,？量子時間又是什么呢？這就是被我們稱為量子引力的問題,。五大洲的物理學(xué)家們都在努力解決這一難題,。他們的目標(biāo)是找到一個理論，也就是一系列方程——來解決目前量子與引力之間的不相容,。

這并不是物理學(xué)第一次遇上兩個非常成功但又明顯矛盾的理論,。過去人們?yōu)榱苏侠碚撍龅呐σ呀?jīng)得到了回報(bào)，我們對世界的理解取得了巨大飛躍,。牛頓結(jié)合了描述地球上物體運(yùn)動的伽利略物理學(xué)和天體運(yùn)動的開普勒物理學(xué),，發(fā)現(xiàn)了萬有引力。麥克斯韋和法拉第把電和磁的內(nèi)容放到一起,，找到了電磁場方程,。愛因斯坦建立了狹義相對論來解決牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場之間的顯著矛盾，又創(chuàng)立了廣義相對論來解決牛頓力學(xué)和狹義相對論之間的沖突,。

理論物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這一類型的矛盾后只會興奮不已：這是個絕佳的機(jī)遇?？蓡栴}是,，我們能夠建立一個概念框架，來兼容上述兩種理論嗎,？

要理解量子空間和量子時間是什么,，我們需要再一次深入修正我們感知事物的方式，需要重新思考理解世界的基本原理,。就像阿那克西曼德那樣,，領(lǐng)悟到地球在太空中飛行，“上”和“下”在宇宙中并不存在,；或是像哥白尼那樣,，明白了我們正以極大的速度在天上運(yùn)動；抑或是如愛因斯坦,，理解了時空像軟體動物一樣被擠壓,，時間在不同地方的流逝不同……在尋找一種與我們的已知相容的世界觀時,，我們關(guān)于實(shí)在本性的觀點(diǎn)需要再次改變。

第一個意識到我們的概念基礎(chǔ)必須轉(zhuǎn)變才能理解量子引力的是一位浪漫又傳奇的人物：馬特維·布朗斯坦（Matvei Bronstein）,，一個生活在斯大林時代,、最終悲慘離世的年輕俄羅斯人。

馬特維

馬特維是列夫·朗道的朋友,，比他要年輕一些,，朗道后來成了蘇聯(lián)最優(yōu)秀的理論物理學(xué)家。認(rèn)識他倆的同事會說,，在他們兩人中,，馬特維更加聰明。海森堡和狄拉克建立量子力學(xué)的基礎(chǔ)之時,，朗道錯誤地認(rèn)為由于量子的存在,，場的定義是不完善的：量子漲落會妨礙我們測量空間中某一點(diǎn)（任意小的區(qū)域）場的大小。高明的玻爾立刻發(fā)現(xiàn)朗道是錯誤的,，他深入研究了這一問題,，寫了一篇很詳細(xì)的長文，證明即使把量子力學(xué)的影響考慮進(jìn)來,，場（例如電場）的定義也仍然是完善的,。朗道隨即放棄了這個問題。

圖5.1　馬特維·布朗斯坦

但朗道年輕的朋友馬特維對此很感興趣,，他意識到朗道的直覺雖然不夠準(zhǔn)確,，但包含了一些很重要的東西。玻爾曾證明量子電場在空間中某點(diǎn)的定義是完善的,，馬特維重復(fù)了玻爾的推理,，把它應(yīng)用到了引力場，此時愛因斯坦在幾年前才剛剛寫出引力場方程,。就在此處——令人驚嘆,！——朗道是對的。當(dāng)把量子考慮在內(nèi)時,，在某一點(diǎn)的引力場的定義是不完善的,。

要理解這一點(diǎn)有個很直觀的方式。假設(shè)我們想要觀察空間中一個非常非常小的區(qū)域,。要做到這一點(diǎn),，我們需要在這一區(qū)域放上點(diǎn)東西，來標(biāo)記我們想要考察的點(diǎn),。比如說,，我們在那兒放了一個粒子。海森堡認(rèn)為,，你無法把一個粒子放在空間中的一個點(diǎn)上很長時間,，它很快就會逃走,。我們放置粒子的區(qū)域越小，它逃走的速度就越大（這就是海森堡的不確定性原理）,。如果粒子逃走的速度很大,，就會具有很多能量?，F(xiàn)在我們把愛因斯坦的理論也考慮進(jìn)來,。能量使空間彎曲，很多能量意味著空間會大幅彎曲,，極小區(qū)域內(nèi)的巨大能量會導(dǎo)致空間劇烈彎曲,，坍縮進(jìn)入黑洞，就像一顆坍縮的恒星,。但如果粒子墜入黑洞,，我們就看不到它了，沒法把它當(dāng)作空間區(qū)域的參照點(diǎn)了,。我們無法測量空間中任意小的區(qū)域,，因?yàn)槿绻麌L試這樣做，這片區(qū)域就會消失在黑洞中,。

加入一點(diǎn)數(shù)學(xué)的話這一論證會更加準(zhǔn)確,。其結(jié)果是普遍意義上的：當(dāng)把量子力學(xué)與廣義相對論結(jié)合在一起時，我們會發(fā)現(xiàn)空間的分割是有極限的,。在某一特定尺度以下,，沒有東西能夠進(jìn)入。更準(zhǔn)確地說,，那里什么都不存在,。

空間的最小區(qū)域有多小呢？計(jì)算十分簡單：我們只需要計(jì)算一個粒子在墜入它自己的黑洞之前的最小尺寸,，結(jié)果就顯而易見了,。最小的長度大約是：

在平方根符號下有我們已經(jīng)遇到過的三個自然常數(shù)：在第二章中討論過的牛頓常數(shù)G，決定了引力的強(qiáng)度,；第三章中討論相對論時介紹的光速c，揭示了延展的現(xiàn)在,；還有第四章中的普朗克常數(shù)h [31],，決定了量子分立性的尺度。這三個常數(shù)的存在證明我們確實(shí)是在考察與引力（G）,、相對論（c）和量子力學(xué)（h）有關(guān)的東西,。

用這種方法確定的長度LP，被稱為普朗克長度,。它本應(yīng)被稱為布朗斯坦長度,，但事實(shí)就是這樣,。從數(shù)值上看，它大約等于10-33厘米,，也就是……非常小,。

量子引力正是在這樣極其微小的尺度上才出現(xiàn)。讓我們對正在討論的尺度有多小有個概念：如果我們放大一塊胡桃殼,，直到它變得和可觀測到的宇宙一樣大,，我們?nèi)匀豢床坏狡绽士碎L度。即便已經(jīng)放大這么多了,，普朗克長度仍然是放大之前的胡桃殼的百萬分之一,。在這樣的尺度下，空間和時間的特性發(fā)生了改變,。它們變成了不一樣的東西,，變成了“量子空間和時間”，理解這其中的含義就是問題所在,。

馬特維·布朗斯坦在20世紀(jì)30年代把這些都搞清楚了,，&nbsp；并撰寫了兩篇短小但頗具啟迪的文章,。他指出,，我們通常的觀念是把空間看作無限可分的連續(xù)體，量子力學(xué)與廣義相對論放在一起與此不相容,。

然而有個問題,。馬特維和列夫是忠實(shí)的共產(chǎn)主義者，他們相信革命就是要解放人類,，建立一個更美好的社會,，沒有不公平，沒有我們?nèi)匀豢梢栽谑澜绺鞯乜吹降脑絹碓蕉嗟牟黄降?。他們是列寧的忠?shí)追隨者,。斯大林掌權(quán)后，他們都感到茫然,，進(jìn)而批判,，表示反對。他們寫了一些雖然很溫和但公開批判的文章……這不是他們想要的共產(chǎn)主義……

這是很嚴(yán)峻的時期,。朗道堅(jiān)持了下來,，雖然很不輕松，但他活了下來,。馬特維在他率先領(lǐng)悟到我們關(guān)于時空的觀念必須徹底轉(zhuǎn)變的第二年,，就被斯大林的警察逮捕了，并被判處死刑,。他的死刑在他試驗(yàn)的同一天執(zhí)行,，1938年2月18日,。死時年僅三十歲。

約翰

在馬特維·布朗斯坦早逝之后,，許多杰出的物理學(xué)家都嘗試解決量子引力的難題,。狄拉克把生命的最后幾年貢獻(xiàn)給了這個問題，開辟了新的途徑,，引入了許多理念和技巧,，目前很大一部分量子引力的工作都基于此。多虧了這些技巧,，我們才知道怎樣去描述一個沒有時間的世界,，這一點(diǎn)我之后會解釋。費(fèi)曼嘗試改造他對電子和光子發(fā)展出的技巧,，并應(yīng)用到量子引力的語境,，但沒有成功。電子與光子是空間中的量子,，而量子引力是別的東西,。描述在空間中運(yùn)動的“引力子”還不夠，是空間本身需要被量子化,。

一些物理學(xué)家在嘗試解決量子引力難題的過程中,，陰差陽錯地解決了其他問題，并因此被授予了諾貝爾獎,。兩位荷蘭物理學(xué)家,，赫拉德·霍夫特（Gerard’t Hooft）與馬丁紐斯·韋爾特曼（Martinus Veltman）獲得了1999年的諾貝爾獎，他們證明了如今被用來描述核力的理論的一致性,，這些理論也是標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分,，但他們的研究計(jì)劃實(shí)際上是想要證明量子引力的某個理論的一致性。他們把關(guān)于其他力的理論工作當(dāng)作準(zhǔn)備工作,，這些“準(zhǔn)備工作”為他們贏得了諾貝爾獎,，但對于他們自己的量子引力理論的一致性，卻未能給出證明,。

這個名單還可以繼續(xù),，看起來就像是杰出理論物理學(xué)家的榮譽(yù)名單，但也像個失敗者清單,。漸漸地,，經(jīng)過了幾十年時間，觀念得以澄清,，人們不再走死胡同了；技巧和一般概念得到鞏固,，成果開始一個接一個建立起來,。要在這兒提及為這項(xiàng)進(jìn)展緩慢的建構(gòu)工作做出過貢獻(xiàn)的眾多科學(xué)家,，需要列出一個非常長的名單，他們每個人都曾為這項(xiàng)工作添磚加瓦,。

我只想提一個人,，他把這項(xiàng)共同研究的脈絡(luò)整合到了一起：卓越的、永遠(yuǎn)年輕的英國人——哲學(xué)家與物理學(xué)家——克里斯·艾沙姆（Chris Isham）,。我是在讀了他的一篇討論量子引力問題的文章后才開始迷上了這個問題,。那篇文章解釋了這個問題如此困難的原因，我們關(guān)于空間和時間的概念需要如何被修正,，并且對當(dāng)時采用的所有方法,、取得的成果及遇到的困難做出了清晰的綜述。當(dāng)時我正在讀大學(xué)三年級,，從頭開始重新思考空間和時間的可能性讓我深深著迷,，這種著迷一直沒有消失。正如彼特拉克吟誦的那樣：“縱使弓弦朽壞,，我的心傷也不會痊愈,。”

圖5.2　約翰·惠勒

為量子引力做出最大貢獻(xiàn)的科學(xué)家是約翰·惠勒（John Wheeler）,，一位橫跨20世紀(jì)物理學(xué)的傳奇人物,。他是尼爾斯·玻爾在哥本哈根的學(xué)生兼合作者；是愛因斯坦移居到美國后的合作者,；身為教師,，他的學(xué)生中有像理查德·費(fèi)曼這樣的知名人物……惠勒始終身處20世紀(jì)物理學(xué)的核心。他在想象力上獨(dú)具天賦,，是他發(fā)明了“黑洞”這一術(shù)語,，并使其流行起來。他的名字與早期關(guān)于如何思考量子時空的深入考察聯(lián)系在一起,，經(jīng)常比數(shù)學(xué)還要直觀,。他吸取了布朗斯坦的經(jīng)驗(yàn)，明白引力場的量子性質(zhì)意味著在微小尺度上需要對空間概念進(jìn)行修正,?；堇赵趯ふ矣兄跇?gòu)想這種量子空間的嶄新觀念，他把量子空間想象為一群重疊的幾何物體,，就像我們把電子看作電子云一樣,。

想象你正從非常高的地方看海：你會看到巨大遼闊的海洋，平坦蔚藍(lán)的海面?，F(xiàn)在你往下降了一些,，更近地注視它，能開始看清風(fēng)吹起的海浪。繼續(xù)下降,，你看見海浪散開,，海平面是波濤洶涌的泡沫。這就是惠勒想象出的空間的樣子,。[32]我們的尺度遠(yuǎn)比普朗克長度大,，空間是平滑的。如果我們深入普朗克尺度,，空間就會破碎,，形成泡沫。

惠勒在尋找一種方式去描述這種空間泡沫,，這種不同幾何形狀的概率波,。1966年，他的一位住在加利福尼亞的年輕同事布萊斯·德維特（Bryce DeWitt）提出了解決辦法,?；堇账奶幈甲撸M可能地會見合作者,。他約布萊斯在北卡羅來納州的羅利達(dá)勒姆機(jī)場見面,，他在那兒會有幾小時轉(zhuǎn)機(jī)的等候時間。布萊斯來了之后,，給他展示了一個“空間的波函數(shù)”方程,，運(yùn)用一個簡單的數(shù)學(xué)技巧[33]就可以得到，惠勒對此很感興趣,。廣義相對論的一種“軌道方程”經(jīng)由這次對話誕生,；這個方程可以決定彎曲空間的概率。在很長一段時間里,，德維特都把它叫作惠勒方程[34],，而惠勒稱之為德維特方程，其他人則把它稱為惠勒-德維特方程,。

這個想法非常棒,，并且成了嘗試建構(gòu)整個量子引力理論的基礎(chǔ)，但方程本身存在一些問題——而且是很嚴(yán)重的問題,。首先,，從數(shù)學(xué)角度，方程的構(gòu)造真的很糟糕,，如果我們用它進(jìn)行計(jì)算,，會得到毫無意義的無窮大的結(jié)果。方程必須改進(jìn),。

另外也很難去解釋這個方程,，或搞懂它的含義,。在這些惱人的方面中還有一點(diǎn)，方程中不包含時間這個變量,。如果它不包含時間這個變量,，怎樣用它去計(jì)算發(fā)生在時間之中的事物的演化？物理學(xué)中的動力學(xué)方程,，一般都包含時間變量t。一個不包含時間變量的物理理論,，意味著什么呢,？接下來很多年研究都會圍繞這些方程進(jìn)行，試圖以不同的方式進(jìn)行修正,，改進(jìn)其定義,，理解它可能的含義。

圈的第一步

20世紀(jì)80年代快要結(jié)束之時,，迷霧開始散去,。惠勒-德維特方程的一些解出人意料地出現(xiàn)了,。那些年間,，我先是在紐約的雪城大學(xué)訪問印度物理學(xué)家阿貝·阿什臺卡（Abhay Ashtekar），后來又在康涅狄格州的耶魯大學(xué)拜訪美國物理學(xué)家李·斯莫林（Lee Smolin）,。我記得那段時間盡是熱烈的討論,，充滿了學(xué)術(shù)熱情。阿什臺卡用更簡單的形式重寫了惠勒-德維特方程,；斯莫林與華盛頓馬里蘭大學(xué)的特德·雅各布森（Ted Jacobson）率先找到了這些奇特方程的一些解,。

這些解有個奇怪的特點(diǎn)：它們?nèi)Q于空間中的閉合線，一條閉合線就是一個“圈”,。斯莫林和雅各布森可以為每個圈,，即每條閉合線的惠勒-德維特方程寫出一個解。這是什么意思呢,？后來被熟知為圈量子引力的第一批成果從這些討論中涌現(xiàn),，惠勒-德維特方程這些解的含義也逐漸變得清晰。在這些解的基礎(chǔ)上,，一個自洽的理論逐步建立起來,，根據(jù)最初研究的成果，這一理論被命名為“圈理論”,。

現(xiàn)在有數(shù)百位科學(xué)家在研究這一理論,，從中國到阿根廷，從印度尼西亞到美國,，遍布世界各地,。正在逐步建立起來的理論被稱為圈理論或圈量子引力,，我們后面的章節(jié)要獻(xiàn)給這一理論。在引力的量子理論研究中,，它并非唯一的方向,，卻是我認(rèn)為最有前景的一個。[35]