時間真的是個妖怪,，不知不覺又到了草長鶯飛的季節(jié),。但是對于高三的同學(xué)來說，時間是越發(fā)的不夠用,。在這個高考沖刺復(fù)習(xí)的階段,，許多同學(xué)表示課本上的知識點分明都已經(jīng)掌握，但是每次考試時總是會讓分?jǐn)?shù)偷偷地溜走,，最后的結(jié)果總是不滿意,。

主要原因是，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),，不僅僅包括課本上的基本知識點,，還包括四大數(shù)學(xué)思想。知識點是我們構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的磚和瓦,，那數(shù)學(xué)的四大思想就是數(shù)學(xué)大廈的鋼筋混凝土,，將數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)在一起。解決好知識點的問題,，就需要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的建立,，這樣才能讓我們的學(xué)習(xí)問題得以突破。

數(shù)學(xué)的四大思想也是攔在我們學(xué)習(xí)道路上的四座大山,，只有翻過這四座大山,，我們才能在得分的道路上披荊斬棘。下面小帆就來帶大家認識認識數(shù)學(xué)思想的這四座大山,。

（一）分類討論思想

分類討論思想貫穿整個高中知識點,，在每個角落都能見到它的身影。接下來小帆就帶同學(xué)們找出分類討論思想都躲在哪里：

（1）利用數(shù)學(xué)概念進行的分類討論

（2）利用性質(zhì),、定理,、公式引起的分類討論

（3）將某些數(shù)學(xué)式子變形引起分類討論

方程中x、y的平方項系數(shù)是否為0,，是否相等決定著方程表示的曲線,，故需要對k值就以上情況分類討論.處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，待定直線方程需要考慮斜率不存在這種情況,，分類討論,。

（4）由圖形引起的分類討論

含有參數(shù)的函數(shù)的綜合問題（本例是函數(shù)圖像）歷來就是高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一,。求解此類問題的關(guān)鍵一點就是緊扣對稱軸，依此來展開有條理性的分類討論,。

（5）由實際意義引起的討論

（6）由參數(shù)變化引起的討論

這是一個含參數(shù)a的不等式,，一定是二次不等式嗎？不一定,，故首先對二次項系數(shù)a分類：（1）a≠0（2）a=0,，對于（2），不等式易解,；對于（1）,，又需再次分類：a>0或a<0，因為這兩種情形下,，不等式解集形式是不同的,；不等式的解是在兩根之外，還是在兩根之間,。而確定這一點之后,，又會遇到1與誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討論,。故而解題時,，需要作三級分類。

同學(xué)們可以對照自己的日常學(xué)習(xí),，是不是只顧著復(fù)習(xí)知識點,，而忽略了這些分類思想的整理呢,？那我們抓住了分類討論思想的狐貍尾巴,，接下來就要想辦法怎么處置它啦：

首先，明確討論對象,，確定分類討論對象的知識板塊范圍,；

其次，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn),，進行正確分類,，做到不重不漏；

再者,，對分類的情況進行逐個分析,；

最后，整理總結(jié),，得出結(jié)果,。

（二）函數(shù)與方程思想

在往年的高考試卷上，涉及到函數(shù)的題目占比超過了30％,，而且主要是以形式多樣的解答題為主,，以選擇填空題為輔,。函數(shù)與方程思想綜合知識多，題型多樣,，變式技巧也十分的復(fù)雜,，可見是高中數(shù)學(xué)中學(xué)生必須掌握的思想。那接下來小帆就帶同學(xué)們了解一下函數(shù)與方程思想：

（1）函數(shù)和方程是緊密相連的,，對于函數(shù)y＝f(x),，當(dāng)y＝0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0,，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0,。

函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解,，如解方程f(x)＝0,，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點；

解法一通過簡單轉(zhuǎn)化,，敏銳地抓住了數(shù)與式的特點,，運用方程的思想使問題得到解決；解法二轉(zhuǎn)化為b2是a,、c的函數(shù),，運用重要不等式，思路清晰,，水到渠成,。

（2）函數(shù)與不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)當(dāng)y>0時,，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì),，也離不開解不等式,；

當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時，是構(gòu)建一元二次方程的明顯信息,，構(gòu)造方程后再利用方程知識可使問題巧妙解決,。當(dāng)問題中出現(xiàn)多個變量時，往往要利用等量關(guān)系去減少變量的個數(shù),，如最后能把其中一個變量表示成關(guān)于另一個變量的表達式,，那么就可用研究函數(shù)的方法將問題解決。

（3）數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),；

（4）用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要,；

數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要,。

（5）函數(shù)f(x)＝（n∈N*）與二項式定理是密切相關(guān)的,，利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題；解析幾何中的許多問題,，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決,，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論,；

即把直線方程代入圓或圓錐曲線的方程，消去y,，得關(guān)于x的一元二次方程，其判別式為△,，則有：（1）曲線C與直線相離,；（2）曲線C與直線相切,；（3）曲線C與直線相交。

（6）立體幾何中有關(guān)線段,、角、面積,、體積的計算,，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決,。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

圖形是數(shù)學(xué)十分重要的解工具，高中數(shù)學(xué)是以函數(shù)為主體,，而圖像則是函數(shù)的工具與載體,。有許多的函數(shù)問題利用解析的方式尋求不到最優(yōu)解,，那么可以嘗試與圖形結(jié)合尋求解決方案,，由此體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的簡潔與靈活。小帆這里給同學(xué)們整理了高考試題對數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個方面：

（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運用,；

（2）數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用,；

不等式型集合的交,、并集通?？梢岳脭?shù)軸進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是否符合題意,。

（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用；

通過二次函數(shù)的圖象確定解題思路,，直觀,、清晰,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。應(yīng)特別注意,，對于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,，應(yīng)抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系進行討論解決。首先確定其對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,，結(jié)合函數(shù)圖象確定在閉區(qū)間上的增減情況,，然后再確定在何處取最值。

（4）數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達式幾何意義的應(yīng)用,；

（5）解析幾何,、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。

線性規(guī)劃是借助平面區(qū)域表示直線,、不等式等代數(shù)表達式,，最終借助圖形的性質(zhì)解決問題。

而數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種：

(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍,；

(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍,；

(3)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系；

(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式,；

(5)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題,；

(6)構(gòu)建解析幾何中的斜率,、截距,、距離等模型研究最值問題；

(7)構(gòu)建方程模型,，求根的個數(shù),；

(8)研究圖形的形狀、位置關(guān)系,、性質(zhì)等．

（四）轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與劃歸思想在高考中的地位是舉足輕重的,，可以說是幾乎每道題都會涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想。最常見的就是從未知向已知轉(zhuǎn)化,，從新知識向舊知識轉(zhuǎn)化,，復(fù)雜問題簡單化，不同的知識點之間的轉(zhuǎn)化,，實際問題數(shù)學(xué)化等等。轉(zhuǎn)化與化歸思想是滲透到數(shù)學(xué)的整個解題過程中的,。

既然轉(zhuǎn)化與化歸思想這么重要,，接下來同學(xué)們可要打起十二分精神咯：

轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型

（1）正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化,，即正難則反,，特殊化原則.

正面難以解決的問題，可采用補集的思想,，轉(zhuǎn)化為反面問題來解決.一個題目若出現(xiàn)多種成立的情況,，則不成立的情況一般較少，易從反而考慮,，比如題目中出現(xiàn)“至多”，“至少”等字眼時.

（2）常量與變量的變化,，即在處理多元問題時，選取其中的變量（或參數(shù)）當(dāng)“主元”,，其他的變量看作常量.

構(gòu)造變量m的函數(shù)，對x2﹣1＞0,，x2﹣1＜0，x2﹣1=0,，進行分類討論，利用|m|≤2時函數(shù)的取值,，分別求出x的范圍，然后求并集即可．對于含參數(shù)的不等式問題,，有的時候轉(zhuǎn)變思路化“參變量”為“自變量”，往往會收到“柳暗花明又一村”的效果.

（3）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,，即利用對數(shù)量關(guān)系的討論來研究圖形性質(zhì),，也可利用圖形直觀提供思路，直觀地反映函數(shù)或方程中的變量之間的關(guān)系.

（4）數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化,，如利用向量方法解立體幾何問題，用解析幾何方法處理平面幾何,、代數(shù)、三角問題等.

在立體幾何證明中,，兩類轉(zhuǎn)化關(guān)系相當(dāng)重要：　　

線線平行?線面平行?面面平行

線線垂直?線面垂直?面面垂直

（5）相等與不等之間的轉(zhuǎn)化，如利用均值不等式,、判別式等.

（6）實際問題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化.

常見的轉(zhuǎn)化方法：

（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.

（2）換元法：運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等,，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程,、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.

（3）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系,，通過互相變換,、獲得轉(zhuǎn)化途徑.

（4）參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性,，易于轉(zhuǎn)化.

（5）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.

（6）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具,，用計算方法解決幾何問題.

（7）類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論.

（8）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題.

（9）一般化方法：當(dāng)原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決時，可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化.

（10）等價問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題,，達到轉(zhuǎn)化目的.

（11）加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證,，往往把命題的結(jié)論加強,，即把命題的結(jié)論加強為原命題的充分條件，反而能將原命題轉(zhuǎn)化為一個較易證明的命題,，加強命題法是非等價轉(zhuǎn)化方法.

（12）補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A,，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集及補集獲得原問題的解決.

以上所列的一些方法是互相交叉的,，不能截然分割.

分類討論思想,，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想,，轉(zhuǎn)化與化歸思想是同學(xué)們在學(xué)習(xí)路上不得不翻越的四座大山,。

而小帆這里給大家介紹了這四種解題思想以及基本的技巧,，但是具體怎么在題目中應(yīng)用，還是交給我們專業(yè)的名師為大家講解吧,。相信同學(xué)們翻過這四座山之后，再結(jié)合熟練掌握的知識點,，肯定不會讓分?jǐn)?shù)再從指尖溜走啦。