哈嘍，大家好,，我是寶刀君,，很高興我們?cè)谶@里相遇,，希望我的出現(xiàn),，可以給大家的考研帶來(lái)好運(yùn)~

今天我們聊一聊高數(shù)。

高數(shù)這門(mén)課,，基本都是在大學(xué)一年級(jí)時(shí)開(kāi)設(shè)的,，是在那個(gè)學(xué)生們剛剛擺脫了高考的壓榨時(shí)開(kāi)設(shè)的，是在那個(gè)學(xué)生們開(kāi)始逐漸擺脫家庭的監(jiān)管和老師的督促后,，悄然無(wú)息的開(kāi)設(shè)的,。

高數(shù)的出現(xiàn)，把那些信奉“等你們上了大學(xué)后就輕松了”理論的學(xué)生,，打了個(gè)措手不及,，讓他們開(kāi)始傻了眼。

于是乎,，各種有關(guān)“戲謔高數(shù)”的段子不脛而走,，像什么“從前有顆樹(shù)，上面掛了好多人,，那棵樹(shù)叫高數(shù)”,，“給喜歡的女生講高數(shù)，從打開(kāi)課本的那一刻開(kāi)始,，我決定放棄她”等等.....

玩笑歸玩笑,，但是我們確實(shí)能看到大一學(xué)生掛的最多的科目是高數(shù)這個(gè)事實(shí)，這是為什么呢,？

一方面,，從學(xué)生端來(lái)講，大一新生剛剛步入大學(xué)校園,，一切都是新鮮的,，娛樂(lè)的興趣高于埋頭苦讀的決心，于是乎,，很多學(xué)生錯(cuò)誤的用初高中的學(xué)習(xí)方式來(lái)對(duì)待高數(shù),，也就是“光課堂聽(tīng)課，下了課根本不練”,。

他們低估了大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),，不明白高數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是一環(huán)套一環(huán)的。

初高中時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較少,，也許你一節(jié)課聽(tīng)完,，下去不做，一整天的時(shí)光里,，依然有大把的自習(xí)課時(shí)間來(lái)聽(tīng)習(xí)題課來(lái)學(xué)習(xí),。

可是大學(xué)里，每次課的知識(shí)點(diǎn)都是不一樣的,，環(huán)環(huán)相扣,，一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)懂就自信滿滿的去聽(tīng)下節(jié)課，其結(jié)果只能是在課堂上昏昏欲睡,，不知所云,。

長(zhǎng)此以往，本應(yīng)是學(xué)知識(shí)的高數(shù)課,，卻淪陷成解決失眠問(wèn)題的理療課,，真是可悲啊,！

另一方面,，從教師授課端來(lái)講，說(shuō)句不好聽(tīng)的話,，一個(gè)數(shù)理學(xué)院里,，真正踏踏實(shí)實(shí)耐心教這門(mén)課的老師，又有幾個(gè)人呢,？

屈指可數(shù),。

有些老師理論很高深，但是難以用通俗易懂的形式進(jìn)行教學(xué)課程研究,；

有些老師純粹是混日子,，為了取悅學(xué)生不給他打考評(píng)打低，就故意透漏期末考試試題信息給學(xué)生,，以此奪得學(xué)生的喜歡,；

還有一些老師，教學(xué)功底有望提升,，不知道怎么講這門(mén)課,。

寶刀君不才，今天斗膽談?wù)勎覍?duì)這門(mén)課的一些看法,，希望對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生有幫助,。

首先，整個(gè)高等數(shù)學(xué),，它的研究對(duì)象是函數(shù),。

這就是為什么大多數(shù)課本里,，第一章一般都是“函數(shù)、極限與連續(xù)”,。

函數(shù)我們初高中學(xué)過(guò),，這個(gè)概念講的是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

變量之間是否有函數(shù)關(guān)系,，就看是否存在一種對(duì)應(yīng)規(guī)則,，使得其中一個(gè)量或者幾個(gè)量定了，另一個(gè)量也就唯一被確定,。

前者,，我們稱(chēng)之為一元函數(shù)。

后者,，我們稱(chēng)之為多元函數(shù),。

在函數(shù)家族里，常見(jiàn)的初等函數(shù)有：反 對(duì) 冪 三 指,，這個(gè)“反”，是“反三角函數(shù)的反”,。

初等函數(shù),，起不了什么氣候，我們都很熟悉,，但是如果他們聯(lián)合起來(lái)搞事情,，那殺傷力就強(qiáng)了。

初等函數(shù)一旦團(tuán)結(jié)起來(lái),，一旦結(jié)合起來(lái),，可以產(chǎn)生令考生頭疼的“熊孩子”。

例如：讓你計(jì)算分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,，這需要用到求極限值,，或者，讓你判斷該分段函數(shù)在定義域內(nèi)是否是可積的,。

例如,，求極限過(guò)程中，常見(jiàn)的冪指函數(shù),，就是那個(gè)U(x)^V(x),，它的出現(xiàn)，好多學(xué)生連第一步的恒等變形還沒(méi)做下去,，就先自己倒下先干為敬了,。

例如，中值定理的證明,，研究的就是在某一段區(qū)間上,，是否有滿足條件的點(diǎn)存在？或者函數(shù)是否存在某一些性質(zhì)？

再如,，參數(shù)方程確定的函數(shù),，常常與隱函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合在一起，還有變限積分函數(shù),，它把導(dǎo)數(shù)和積分結(jié)合在一起來(lái)考你,，以及冪級(jí)數(shù)函數(shù)，求什么和函數(shù)啦之類(lèi)的題目,，都是針對(duì)的函數(shù),。

這些函數(shù)之間除了結(jié)合，還可以互相轉(zhuǎn)化,。

比如說(shuō)求高階導(dǎo)數(shù)時(shí),，常常借助一個(gè)叫泰勒公式的工具，將其他函數(shù)（三角函數(shù),、指數(shù)函數(shù)等）轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)?。ê笃跁?huì)作為重點(diǎn)講）

為什么要做這樣的轉(zhuǎn)化？

你可以簡(jiǎn)單的理解為：冪函數(shù)對(duì)我們來(lái)講,，求導(dǎo)和積分運(yùn)算都相對(duì)簡(jiǎn)單一些,。

高等數(shù)學(xué)，研究的就是函數(shù),，研究這些函數(shù)在局部區(qū)域的性質(zhì),。

像研究你這個(gè)函數(shù)究竟是不是連續(xù)的？是不是在某些點(diǎn)間斷的,？如果有間斷,，間斷點(diǎn)有幾個(gè)？函數(shù)的“三點(diǎn)一線”等等,。

這些問(wèn)題,，我們都是借助于“極限”這個(gè)工具來(lái)操作的。

由于函數(shù)的連續(xù)性是通過(guò)極限定義的,，所以判斷函數(shù)是否連續(xù)及函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型等問(wèn)題,，本質(zhì)上仍是求極限。

在求極限這部分章節(jié)里,，你面對(duì)最多的,，是函數(shù)結(jié)合后的熊孩子組成的各種未定式的極限題目。

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念中,，你面對(duì)的是初等函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù),。

在一元函數(shù)積分學(xué)里，你面對(duì)的是各種初等函數(shù)組合成的函數(shù)被一個(gè)下拉的S括在一起,，然后就變成了尋找原函數(shù)求和的過(guò)程,。

在那個(gè)尋找原函數(shù)額過(guò)程中,，你將與湊微分法、分部積分法,、換元積分法,、倒代換法等等積分法則相遇。

在微分中值定理章節(jié)里,，你將學(xué)到各種微分中值定理,，羅爾、拉格朗日,、柯西,、費(fèi)馬各個(gè)粉墨登場(chǎng)，其目的,，就是為了找函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上,，是否有符合某一條件的“點(diǎn)”。

在常微分方程中,，可怕的是讓你針對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題建模,，然后把函數(shù)關(guān)系寫(xiě)出來(lái)，再求解方程,。

以上,，是一元函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，屬于高數(shù)上冊(cè),。

高數(shù)下冊(cè)，講的是多元函數(shù),，你依然會(huì)碰到多元函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,、極值問(wèn)題、多元函數(shù)的積分問(wèn)題,、二重積分三重積分,，在這里，你將遇到格林,、高斯,、斯托克斯這些歷史上的前輩們。

一元多元微積分學(xué)結(jié)束時(shí),，還有一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù),，包括常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。

讀到這里,，你可以看出,，高等數(shù)學(xué)為什么叫微積分學(xué)了，求導(dǎo)和積分是它的兩大主要運(yùn)算,，借助于極限這個(gè)工具,，我們可以研究函數(shù)在局部區(qū)域的性質(zhì),，研究函數(shù)的在一個(gè)區(qū)間的連續(xù)性。

因此,，也有人說(shuō),，高等數(shù)學(xué)就是三大運(yùn)算，極限運(yùn)算,、求導(dǎo)運(yùn)算,、積分運(yùn)算，這句話是有道理的,。

也就是說(shuō),，高等數(shù)學(xué)研究的是函數(shù)的局部問(wèn)題，關(guān)注的是函數(shù)的連續(xù)性,，那么那些跳躍的點(diǎn)之間的變化,，我們?cè)撊绾窝芯克兀?/span>

比如說(shuō)，在同一個(gè)二維坐標(biāo)系下,，一個(gè)點(diǎn)A是（-2,，-5），另一個(gè)點(diǎn)B是（3,，5）,，那么你怎么用函數(shù)描述這兩個(gè)點(diǎn)之間的變化關(guān)系呢？

哈哈,，這不是高等數(shù)學(xué)的研究范疇啦,，你在大一學(xué)的那門(mén)線性代數(shù)，就是為了解決這個(gè)問(wèn)題而產(chǎn)生的,，用矩陣來(lái)描述“點(diǎn)”的這種運(yùn)動(dòng),，這是線性代數(shù)的使命。

OK,，了解完高等數(shù)學(xué)這門(mén)課研究的是什么之后,，跟著寶刀君，讓我們開(kāi)始一段新的學(xué)習(xí)高數(shù)之旅吧~

全文完,，感謝您的耐心閱讀,，堅(jiān)持寫(xiě)文章不易，麻煩您順手點(diǎn)個(gè)贊吧~