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（一）有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段,，構(gòu)造全等三角形. 典型例題：如圖1：已知AD 為△ABC 的中線,，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF. （二）有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段,，構(gòu)造全等三角形. 典型例題：如圖2：AD 為△ABC 的中線,，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,，求證：BE＋CF＞EF. （三）有三角形中線時(shí),，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形. 典型例題1：如圖：AD 為 △ABC 的中線,，求證：AB＋AC＞2AD. 典型例題2：已知△ABC,，AD 是BC 邊上的中線，分別以AB 邊,、AC 邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形,，如圖， 求證EF＝2AD. （四）截長補(bǔ)短法作輔助線. 典型例題：已知如圖：在△ABC 中,，AB＞AC,，∠1＝∠2，P 為AD 上任一點(diǎn), 求證：AB－AC＞PB－PC. （五）延長已知邊構(gòu)造三角形. 典型例題：如圖：已知AC＝BD,，AD⊥AC 于A ,，BC⊥BD 于B，求證：AD＝BC （六）連接四邊形的對角線,，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決. 典型例題：如圖：AB∥CD,，AD∥BC 求證：AB=CD. （七）有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長. 典型例題：如圖：在Rt△ABC 中,，AB＝AC,，∠BAC＝90°，∠1＝∠2,，CE⊥BD 的延長 于E .求證：BD＝2CE. （八）連接已知點(diǎn),，構(gòu)造全等三角形. 典型例題：已知：如圖；AC,、BD 相交于O 點(diǎn),，且AB＝DC，AC＝BD,，求證：∠A＝∠D. （九）取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三有形. 例如：如圖：AB＝DC,，∠A＝∠D 求證：∠ABC＝∠DCB. |
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