本講導讀

      拋物線是數(shù)學和物理上常見的曲線，拋物線和某條弦所圍成的弓形面積可以由定積分求取,，但是如果借助平面幾何與等比數(shù)列,，可以繞過定積分來求取此弓形面積，方法的關鍵在于發(fā)現(xiàn)一個拋物線中的幾何不變量,，這個幾何不變量預示著拋物線是一種所謂的“弦切定比”曲線——拋物線任意弦的斜率,，等于此弦端點處的切線斜率的平均數(shù)。

      本講適合在講授或?qū)W習完高中數(shù)學的函數(shù)章節(jié),、解析幾何章節(jié),、數(shù)列章節(jié)和導數(shù)章節(jié)后，作為數(shù)學建模材料,，在日常教學中講授或?qū)W習,，本講內(nèi)容包括但不限于：    

      1. 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的幾何不變量；

      2. 利用等比數(shù)列繞過定積分來求拋物線弓形面積,；
      3. 是否有其它曲線具有類似性質(zhì)——弦切定比曲線的分類,；
      4. 用弦切定比曲線證明不存在超過二次的平穩(wěn)過程（響應函數(shù)）。