資金是有時(shí)間價(jià)值的,，比如我們賣出去一筆貨，總是希望盡快提前收到貨款,，今年的錢僅僅因?yàn)橥ㄘ浥蛎?，也會比明年同等金額的錢更值錢。

    1）資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在周轉(zhuǎn)過程中由于時(shí)間因素形成的差額值,，表現(xiàn)為投資收益減去風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的那部分價(jià)值,。

    2）現(xiàn)金流：是指企業(yè)在一定會計(jì)期間按照現(xiàn)金收付實(shí)現(xiàn)制，通過一定經(jīng)濟(jì)活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流入,、現(xiàn)金流出及其總量情況的總稱,，即企業(yè)一定時(shí)期的現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物的流入和流出的數(shù)量,。通俗點(diǎn)說,，將現(xiàn)金的流出和流入記成流水賬，正負(fù)相抵就是凈現(xiàn)金流,。

    3）折現(xiàn)：將未來收益或支出折算成當(dāng)前價(jià)值稱為折現(xiàn),。

    4）折現(xiàn)率（discount）：是根據(jù)資金具有的時(shí)間價(jià)值這一特性，按照復(fù)利計(jì)息原理,，把未來一定時(shí)期的預(yù)期收益折合成現(xiàn)值的一種比率,。資金的時(shí)間價(jià)值到底有多大，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是折現(xiàn)率,。折現(xiàn)率可以用來計(jì)算現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值,。

    5）折現(xiàn)（Discounted Cash）：把未來某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量折算為起始時(shí)點(diǎn)值的過程。

　6）復(fù)利：指計(jì)算資金的終值時(shí),，不僅計(jì)算本金的利息,，而且還要將經(jīng)過一定時(shí)期本金獲得的利息也加入本金計(jì)算利息，逐期滾算,，利上加利,。

    7）凈現(xiàn)值NPV（Net Present Value）指的是一個(gè)項(xiàng)目預(yù)期實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與實(shí)施該項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)金支出的現(xiàn)值的差額。凈現(xiàn)值為正值的項(xiàng)目可以為股東創(chuàng)造價(jià)值,，凈現(xiàn)值為負(fù)值的項(xiàng)目會損害股東價(jià)值,。

凈現(xiàn)值=未來報(bào)酬的總現(xiàn)值－初始投資現(xiàn)值。

凈現(xiàn)值案例：

2018年假設(shè)有4個(gè)備選投資項(xiàng)目,，都是2019年投入現(xiàn)金100萬,，2020年-2023年為項(xiàng)目的生命期，每年都有凈現(xiàn)金流流入,，總額都是160萬收益,。

項(xiàng)目現(xiàn)金流預(yù)測如下（單位：萬）

到底應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？

假定公司確定的折現(xiàn)率為10%,，我們先通過折現(xiàn)率,，將每個(gè)項(xiàng)目2019年~2023年的收益都折算成今年（2018年）的資金現(xiàn)值。

依次計(jì)算其他項(xiàng)目,，項(xiàng)目折算成2018年凈現(xiàn)值的收益（折現(xiàn)率：10%）：

    可以看出B方案最好,，我們投資100萬，所有收益都折算成今天的貨幣價(jià)值,，凈收益相當(dāng)于104.13萬元,。或者對比的說法,，如果銀行的存款年利率是10%,，我們這100萬沒有選擇存款，但是選擇投資B項(xiàng)目,，就比銀行多賺了104.13萬元,。

    假設(shè)銀行的存款利息很高，比如高達(dá)45.84%,，我們那這個(gè)利率作為折現(xiàn)率,，算下到底是銀行存款好,，還是項(xiàng)目好，算法一樣,，只是將10%的折現(xiàn)率修改成45.84%,。結(jié)果如下：

    項(xiàng)目折算成2018年凈現(xiàn)值的收益（折現(xiàn)率：45.84%）：

    如果做A項(xiàng)目，相當(dāng)于100萬存銀行,，年化收益率45.84%,。如果做B項(xiàng)目，同樣的折現(xiàn)率,，則可比A方案多賺19.93萬,。

實(shí)際上，這個(gè)45.84%就是A項(xiàng)目的內(nèi)部收益率IRR,。

8）IRR（Internal Return Rate）：資金流入現(xiàn)值總額與資金流出現(xiàn)值總額相等,，也即凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。內(nèi)部 收益率是效率型指標(biāo),，它反映項(xiàng)目所占用資金的 盈利率,，是考察項(xiàng)目資金使用效率的重要指標(biāo)。一般情況下,，內(nèi)部收益率大于等于基準(zhǔn)收益率時(shí),，該項(xiàng)目是可行的。

    比如上述項(xiàng)目A,，如果碰巧找到一個(gè)折現(xiàn)率（如45.84%）,，而這個(gè)折現(xiàn)率去折算我們未來的投資收益時(shí)，可以使凈現(xiàn)值總和為0,，那么這個(gè)折現(xiàn)率就是我們說的內(nèi)部收益率,。

    IRR既然是資金流入和流出現(xiàn)值的總額，就可以用公式如下表示：

    求解x時(shí)可以用插值法,，也可以采用其他方法,，如果每年的資金流金額相等，可以轉(zhuǎn)化為年金計(jì)算問題,。在此不做推導(dǎo),，Excel有公式直接計(jì)算IRR。

公式：IRR(values, [guess])

參數(shù)說明：

Values,，數(shù)組或單元格的引用,，這些單元格包含用來計(jì)算內(nèi)部收益率的數(shù)字，Values 必須包含至少一個(gè)正值和一個(gè)負(fù)值,，以計(jì)算返回的內(nèi)部收益率,。IRR 使用值的順序來說明現(xiàn)金流的順序。 一定要按您需要的順序輸入支出值和收益值,。如果數(shù)組或引用包含文本,、邏輯值或空白單元格,，這些數(shù)值將被忽略。

Guess,，對函數(shù) IRR 計(jì)算結(jié)果的估計(jì)值,，可有可無。

    之前做了一個(gè)IRR和月利率的轉(zhuǎn)化表,，分享出去的時(shí)候,，經(jīng)常被產(chǎn)品或者其他的風(fēng)控同事詢問,，IRR你這個(gè)表是怎么計(jì)算,。如果你不想整太多高復(fù)雜的東西，就一期一期把你的現(xiàn)金流填上去,，直接就能計(jì)算出IRR,。

案例：經(jīng)常貸款或分期的同學(xué)，你一定需要這個(gè),。借款1萬元,，每月等本等金（每月相等的本金、相同的利息）還給銀行,，月利率0.5%,，算算看你的實(shí)際年化IRR，是不是月利率*期限,？

    所以假設(shè)你借了12個(gè)月的錢,，你以為你的利率是0.5%*12=6%，實(shí)際上,，算上資金的時(shí)間價(jià)值,，你給給銀行的利率是11.27%。最劃算的貸款還是等額本金和等額本息,，月利率*12就是實(shí)際的年化IRR,。

9）有效年利率EAR（Effective  interest）和名義利率（Norminal interest）。

在企業(yè)籌資和借貸活動中,，經(jīng)常會遇到這樣的情況,，給定年利率，但計(jì)息周期是半年,、季,、或月，也即按照半年,、季,、月復(fù)利。

    有效年利率EAR(Efficient Annual Rate)指在按照給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí),，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率,。

其中,，r為名義利率，n為一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù),。

比如年名義利率10%,，計(jì)息周期分別是年、半年,、季,、月、日的年實(shí)際利率

上述的EAP,，如果n趨向于無窮大時(shí),，

可知，當(dāng)年名義利率r相等的情況下,，計(jì)息次數(shù)越多,，則EAR越高，但EAR是有一個(gè)極限的,，當(dāng)計(jì)息周期n無窮大時(shí)：

    10）現(xiàn)值（Present Value）：發(fā)生在（或折算為）某一現(xiàn)金流量序列起點(diǎn)的現(xiàn)金流價(jià)值,。簡稱P。

    11）終值（Future Value）：發(fā)生在（或折算為）某一現(xiàn)金流量序列終點(diǎn)的現(xiàn)金流量價(jià)值,，簡稱F,。

以下以年金為案例講述終值和現(xiàn)值以及資金的時(shí)間價(jià)值。

2,、年金

  年金是（Annuity）指等額,、定期的系列收支。

等期等額付款賒購

等期等額償還貸款

等期等額發(fā)放養(yǎng)老金

等期等額支付工程款

每年相同的銷售收入等,，都屬于年金收付形式,。

按年金收付時(shí)點(diǎn)，可以將年金劃分為普通年金,、預(yù)付年金,、遞延年金、永續(xù)年金,。

2-1普通年金（Ordinary Annuity）

普通年金是指各期期末收付的年金,。其收付形式為：

1）普通年金終值的計(jì)算示意圖

普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

這是一個(gè)等比數(shù)列,，公比q=(1+i),，可以運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，也可在等式兩端同時(shí)乘以(1+i),，然后再把所得的式子與原來的式子相減,，即可求得：

其中，

是普通年金為1元,、利率為i,、經(jīng)過n期的年金終值,。記作（F/A，i,，n）年金終止系數(shù),，可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。

附：等比數(shù)列公式

案例：假設(shè)你每年年末存入銀行100元,，連續(xù)存3年,，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你將積累多少錢,？

2）普通年金的現(xiàn)值推導(dǎo)公式

普通年金現(xiàn)值,，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。

年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復(fù)利現(xiàn)值之和,。

現(xiàn)值公式：

推導(dǎo)得到：

其中

是普通年金為1元,、利率為i,、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值,，記作（P/A，i,，n）,。

它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。

案例：假設(shè)你需要在每年年末取出100元,，連續(xù)取3年,，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢,？

2-2 預(yù)付年金

指在每期的期初有等額收付款項(xiàng)的年金,。

預(yù)付年金和普通年金的現(xiàn)金流次數(shù)相同，只是由于發(fā)生時(shí)間不同,，終值和現(xiàn)值的計(jì)算有所差異,。就終值計(jì)算來看，預(yù)付年金比普通年金多計(jì)算一期利息,；而就現(xiàn)值計(jì)算來看,，預(yù)付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息。

2-3 遞延年金（Deferred Annuity）

    遞延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金收付形式發(fā)生在第二期或第二期以后的年金,。支付形式如下圖

橫軸表示時(shí)間的延續(xù),，數(shù)字表示各期的順序號，A表示各期收付款的金額,，m表示遞延期數(shù),，n表示首付款次數(shù)。

1）遞延年金終值計(jì)算：

由于遞延期m與終值無關(guān),，只需考慮遞延年金發(fā)生期數(shù)n,。

案例：假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊,，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會產(chǎn)生凈收益,，從第6年開始,，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下,，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%,，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來累計(jì)收益為多少？

根據(jù)終值公式：

F  ＝50000×（F/A,，10%,，10）

    ＝50000×15.937

    ＝796850（元）

2）遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：

遞延年金的現(xiàn)值與遞延期數(shù)相關(guān)，遞延的期數(shù)越長,，其現(xiàn)值越低,。

可以有三種計(jì)算方法：

方法1：把遞延期以后的年金套用普通年金公式折現(xiàn)到m期的現(xiàn)值，然后再向前折現(xiàn)至第一期初,。

方法2：把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的年金收付A,，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值,。再把遞延期虛增的年金現(xiàn)值減掉即可,。

方法3：先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值,。

案例：假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊,，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會產(chǎn)生凈收益,，從第6年開始,，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。假設(shè)江南公司決定投資開發(fā)該農(nóng)莊,，根據(jù)其收益情況,，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？

用方法2計(jì)算出的結(jié)果如下：

    P＝50000×（P/A,，10%,，15）－50000×（P/A，10%,，5）

    ＝50000×7.6061－50000×3.7908

    ＝190765.00（元）

2-4  永續(xù)年金

永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金,，沒有終值，只有現(xiàn)值,。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式,，即期限趨于無窮的普通年金。

現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

其中，A表示每年的年金,，i為利率

2-5  Excel中常用的財(cái)務(wù)函數(shù)解釋

計(jì)算的函數(shù)

涉及的參數(shù)：

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