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【第707期】小題巧解之構(gòu)造函數(shù)(一)

 加倍數(shù)學(xué) 2020-09-05
滴水穿石,,不是因?yàn)榱α?,而是在于?jiān)持!
小題巧解之構(gòu)造函數(shù)(一)
數(shù)學(xué)的抽象性是其最大的一個(gè)特點(diǎn),,對(duì)于抽象問(wèn)題的理解顯示了學(xué)生的思維能力,,高中數(shù)學(xué)中利用抽象函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)這一思維的考察.一般情形下,關(guān)于抽象函數(shù)的試題命制都是來(lái)自于具體函數(shù)的一般化,,因此在求解問(wèn)題時(shí)不僅可以從通法入手,,通過(guò)探尋函數(shù)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化求解,另一方面也可以利用構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行探尋解法.近期復(fù)習(xí)時(shí),,發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)部分就有類似的題目,,整理分享.
01   題目

    這是遇到比典型的一類抽象函數(shù)問(wèn)題,以抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為背景,,考察不等式的解法(利用單調(diào)性求解不等式).
02 解法一

這是參考答案給出的解法,,比較規(guī)范,體現(xiàn)了通性通法.但是作為填空題,,其實(shí)可以更簡(jiǎn)單一些.
03  解法二

構(gòu)造特殊函數(shù)時(shí)一定要注意題目中的條件,,如本題中的定義域和導(dǎo)數(shù)關(guān)系都是關(guān)鍵點(diǎn),必須全部滿足.
04   變式題

雖然抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系主體一致,,但是已知函數(shù)的性質(zhì)給定,,同時(shí)還有函數(shù)值限定,,給求解增加了一定難度.
05  解法一

這里在利用通法求解時(shí)的分類討論是很有必要的,,求解時(shí)也可以數(shù)形結(jié)合,幫助理解.
06 解法二 

沒(méi)有比較就沒(méi)有傷害,,顯然構(gòu)造特殊函數(shù)還是很方便的,,這需要我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的積累和對(duì)題目的理解.
07  結(jié)束語(yǔ)

考試大綱和考試說(shuō)明都對(duì)高考試題的命制提出了要求,其中最重要的一點(diǎn)就是考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),,對(duì)此我們可以簡(jiǎn)單的理解為“多一點(diǎn)想,,少一點(diǎn)算”,也就是說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低,,反映在同一道題目上,,不同的同學(xué)選擇的方法不同導(dǎo)致試題的難度發(fā)生變化,這樣的試題就是高考試卷的主流,!

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