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典型例題分析1： 在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球,，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外,，其余均相同,，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是1/3，則黃球的個(gè)數(shù)． 解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),， 根據(jù)題意得x/（12+x）=1/3,，解得x=6， 所以黃球的個(gè)數(shù)為6個(gè)． 故答案為6． 
若x1,，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根,，則x12﹣x1+x2的值為．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根,，∴x1+x2=﹣b/a=2,，x1·x2=c/a=﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1·x2=﹣1”,，將代數(shù)式x12﹣x1+x2變形為x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2,，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．
從長(zhǎng)度分別為1、3,、5,、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為．
列表法與樹(shù)狀圖法,；三角形三邊關(guān)系．先畫樹(shù)狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù),，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2,，
如圖，一只螞蟻沿著棱長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā),，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B,，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為．
將正方體展開(kāi),，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上,，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似,，由相似得比例得到MC=2NC,，求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．此題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì),，勾股定理,，熟練求出CN的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
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