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皮亞杰將世界上的知識(shí)分為三類：社會(huì)性知識(shí)、物理性知識(shí),、數(shù)理邏輯知識(shí),。三種知識(shí)中，只有數(shù)理邏輯知識(shí)是無法通過灌輸與觀察獲得的,，它是內(nèi)源性知識(shí),，是由內(nèi)心生成,，而無非被傳遞,，這就是在現(xiàn)在這個(gè)時(shí)代，也是被公認(rèn)的,。Kamii博士進(jìn)一步說過：“數(shù)理邏輯知識(shí)就如同道德自律的獲得一樣,，都是他們從與環(huán)境互動(dòng)中，由內(nèi)心所建構(gòu)而成的,，而不是從外部直接獲得的,?！?/p> 我用簡(jiǎn)單的語言總結(jié)一下：數(shù)學(xué)思維的獲得，需要通過與他人的互動(dòng),，從交流中,，內(nèi)化而成。 換言之,，數(shù)學(xué)思維不能通過讓孩子坐在那兒聽你說說就獲得,。 有家長(zhǎng)問，那為什么有些孩子就可以聽聽課,，數(shù)學(xué)就學(xué)得很好呢,？我們需要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)是有關(guān)于關(guān)系的學(xué)科，是緊緊圍繞事物抽象本質(zhì),，圍繞數(shù)量關(guān)系展開的學(xué)科,，如果一名孩子善于關(guān)聯(lián)事物的關(guān)系，他能夠通過提問,，犯了錯(cuò)誤后訂正比較,，通過不同的題目之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘,，這是源于他的內(nèi)在動(dòng)機(jī),，和內(nèi)在對(duì)話。 很可惜,，并不是所有孩子都是如此,，可以說大部分兒童都不具有這樣的自律和內(nèi)在動(dòng)機(jī)（在數(shù)學(xué)這件事上），所以,，大部分孩子也都需要有人教導(dǎo)和指引,，才能在數(shù)學(xué)這條路上走得更高更遠(yuǎn)。 教學(xué)或輔導(dǎo)是一個(gè)交互的過程 正因?yàn)橛星懊孢@樣的背景,，今天我要講的是,，在輔導(dǎo)孩子的過程中，無論你是教師,，還是家長(zhǎng),，都需要了解一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的思維是需要通過分解目標(biāo),，向兒童提問,，與之互動(dòng)，引發(fā)他思考的過程中漸漸樹立的,。 我在教家長(zhǎng)如何輔導(dǎo)孩子的過程中,，會(huì)特別強(qiáng)調(diào)，首先你要做什么,，你如何提問,，第一步是什么,，第二步是什么......我們忌諱把一道題目從頭到尾講完，讓他去做練習(xí),。你要教的并不是一道數(shù)學(xué)題的解題方法,，而是如何思考的方法。 當(dāng)人腦只是在被動(dòng)接受時(shí),，整個(gè)過程中的思維是僵化,，處于記憶狀態(tài)；如果人腦接受到了在合理范圍內(nèi)的問題,，思維就會(huì)象齒輪一樣運(yùn)轉(zhuǎn)起來,，兒童一旦能夠通過已有的經(jīng)驗(yàn)去回答問題，他們就獲得了進(jìn)一步思考的動(dòng)力,，正是因?yàn)檫@樣的原理,，數(shù)學(xué)的教學(xué)，秘笈所在,，就是你要通過層層推進(jìn),，讓兒童的思維齒輪不斷在運(yùn)轉(zhuǎn)，從而達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維的目的,。 反觀傳統(tǒng)的家庭輔導(dǎo)思路,，學(xué)校的教學(xué)，也包括外面的輔導(dǎo)班,，奧數(shù)班,，常常是把結(jié)果當(dāng)方法在教給孩子。不管是線上課程,，還是線下課程,，家長(zhǎng)們感受到的，就是老師講得特別精妙,，讓你成人恍然大悟,，題目是這樣解的，但是孩子學(xué)習(xí)到了什么,，不可知,。
現(xiàn)在有多少教師有時(shí)間有能力與每個(gè)孩子進(jìn)行互動(dòng)呢？而一對(duì)一輔導(dǎo)中,，又有多少教師可以從數(shù)學(xué)思維的角度去引導(dǎo)孩子呢,？這些問題留給家長(zhǎng)們、老師們?nèi)ニ伎肌?/p> 輔導(dǎo)例子：教你如何教會(huì)孩子 我就以一道簡(jiǎn)單的一年級(jí)的分類題作為例子,，說明分步互動(dòng)式的引導(dǎo)是怎么做的,。（例子選自數(shù)學(xué)微課一階段綜合課）,。 如果我們只是告訴孩子分成：天上,，地上,，水里，孩子看上去懂了,，但是換一些東西,，又沒有思路去分類了，所以最重要的還是如何建立孩子對(duì)事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)思維,。 相信家長(zhǎng)們對(duì)于怎么分成三類或兩類沒有什么問題,，關(guān)鍵是如何在不告訴孩子答案的前提下，引導(dǎo)他們自己可以理解如何分類,，以及進(jìn)階一點(diǎn),，進(jìn)一步理解可以有多種分類標(biāo)準(zhǔn)，獲得能夠舉一反三,，靈活應(yīng)變的能力,。 首先：分類建立在察覺事物相關(guān)性基礎(chǔ)上，要能夠找出相同點(diǎn),。所以我們可以先讓孩子任意觀察兩樣事物,，讓兒童說說看到了哪些相同點(diǎn)或不同點(diǎn)。 第二步：一旦孩子能夠描述出相同點(diǎn),，你就可以讓孩子去找其他與之匹配的,。比如孩子說相同點(diǎn)都是“交通工具”，那么請(qǐng)他找其他也是交通工具的事物,。如果孩子說的是不同點(diǎn),，比如他說“一個(gè)天上飛的，一個(gè)不是天上飛的”,，你可以請(qǐng)他找出其他有沒有也是天上飛的,。根據(jù)這題對(duì)應(yīng)的年齡段來講，一般我們認(rèn)為讓孩子找正向的比較有效（也就是“天上飛的”還有哪些）,。我在數(shù)學(xué)微課里,，一階段第四周期有講過經(jīng)典皮亞杰實(shí)驗(yàn)，結(jié)論是反向思維在前運(yùn)算時(shí)期孩子較難掌握,，比如“不是天上飛的”,。 以上兩步，目的是啟發(fā)孩子先考慮事物的相同與不同點(diǎn),。 第三步：很重要的是,，根據(jù)某一個(gè)我們確定的類別，去啟發(fā)孩子找與之相關(guān)的類別,。比如當(dāng)孩子先確定了“交通工具”這個(gè)類別的時(shí)候,，我們不會(huì)引導(dǎo)孩子想“天上、地下”，而會(huì)引導(dǎo)孩子想：這些都是交通工具,，那你看看其余那些有什么共同點(diǎn),？這個(gè)是在引導(dǎo)孩子用歸納總結(jié)的能力，比如他說：都是生物,，或者動(dòng)物,，或者有生命的……等等描述。這樣自然會(huì)形成類別的劃分,。如果孩子通過第一步概括出的類別描述是“天上飛的”,，那么我們會(huì)問：除了天上的，還有什么地方的,？是讓他進(jìn)行聯(lián)想,，在“天上的”這個(gè)類別上做關(guān)聯(lián)性發(fā)散，他會(huì)想到地上,，然后重復(fù)第二步,，最后會(huì)余下既不是天上也不是地上，請(qǐng)孩子進(jìn)行歸納,，導(dǎo)出水里的,。 以上三步：找相同或不同 - 匹配 - 歸納，可以重復(fù)進(jìn)行,。如果都掌握,，我們可以再發(fā)散，考慮其他分類標(biāo)準(zhǔn),。實(shí)際上這題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案,，比如兩類，我們也可以分為天上飛的和不是天上飛的,，是與否的二分法可以產(chǎn)生許多分類方法,。 很多時(shí)候這樣的題目，無論學(xué)校還是外面輔導(dǎo)班,，會(huì)把重點(diǎn)放到直接給出答案,，以及如何編號(hào)操作上，通常成人覺得最重要的部分是匹配,，是能不能找出哪些是天上飛的,，哪些是水里游的……無論是匹配還是讓孩子一個(gè)個(gè)編號(hào)，免得漏掉或重復(fù),，這些都是按部就班的技巧,，或者涉及常識(shí)性的經(jīng)驗(yàn)，卻無法讓兒童生成“自主分類”這種獨(dú)立思考的能力,，也沒有辦法鍛煉孩子的比較與歸納能力,。 從數(shù)學(xué)思維的角度講，“怎么讓孩子找到三個(gè)類別或兩個(gè)類別，如何去區(qū)分類別,，或進(jìn)行概括歸納”,，這才是我們真正要培養(yǎng)的能力，掌握這些能力,，才能在眾多分類題中游刃有余。 而要孩子理解掌握可以有不同分類標(biāo)準(zhǔn),，則有助于他們解答以后更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,，因?yàn)殪`活的分類能力是兒童解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵技巧之一，由此可以生成很多策略,。 |
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