【原】網(wǎng)友過招老楊：Gauss和Poincare數(shù)學(xué)問題的另類解法

數(shù)據(jù)和云 2020-07-01

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大家應(yīng)該還記得前幾天我們的一篇文章：用SQL解一道有趣的數(shù)學(xué)題：Gauss和Poincare ,，錯過的朋友請先回顧,。感謝網(wǎng)友的反饋，發(fā)來新的解法一則。

如網(wǎng)友所言：這個解法并沒有顛覆性原解法,，只是在一些數(shù)學(xué)邏輯上稍微有些不同,，體現(xiàn)在SQL建模上的少許不同。

問題提出

這是一個流傳已久的故事：

Gauss和Poincare在天堂相遇了,，上帝說：你們都是人間最偉大的數(shù)學(xué)家,，那我來出道題考考你們誰更聰明。我在左手寫一個大于1小于100的數(shù),，在右手同樣寫一個大于1小于100的數(shù),，然后把他們的和寫在Gauss手上，把積寫在Poincare手上,，看看你們能不能猜出這兩個數(shù)字是幾,。

Gauss看了手上的數(shù)字，說：“我不知道這兩個數(shù)字是幾,，可我保證Poincare也不知道,。”

Poincare看了手上的數(shù)字,，說：“我原來的確不知道那兩個數(shù)字是幾,，可我現(xiàn)在知道了?！?/span>

Gauss說：“那我也知道了,。”

問題：那兩個數(shù)字是幾,？

網(wǎng)友新解

先看SQL邏輯和結(jié)果：

SQL> WITH T_NUM AS
2 (SELECT ROWNUM + 1 NUM FROM DUAL CONNECT BY LEVEL < 99)
3 SELECT A, B
4 FROM
5 (
6 SELECT A, B,TOTAL,MUL,MUL_M,
7 COUNT(DECODE(MUL_M, 1, 1)) OVER (PARTITION BY TOTAL) MUL_N
8 FROM
9 (
10 SELECT A, B,TOTAL,MUL,MUL_M
11 FROM
12 (
13 SELECT
14 A,
15 B,
16 MUL,
17 TOTAL,
18 COUNT(TOTAL) OVER (PARTITION BY MUL) MUL_M
19 FROM
20 (
21 SELECT
22 A,
23 B,
24 A + B TOTAL,
25 A * B MUL
26 FROM
27 (SELECT A.NUM A,
28 B.NUM B
29 FROM T_NUM A, T_NUM B
30 WHERE A.NUM+B.NUM-2 in(
31 SELECT NUM
32 FROM
33 (
34 SELECT A.NUM * B.NUM NUM FROM T_NUM A, T_NUM B
35 WHERE A.NUM <= B.NUM
36 AND A.NUM > 1
37 AND B.NUM > 1
38 )
39 WHERE MOD(NUM,2)=1 AND NUM < 99
40 )
41 AND A.NUM < B.NUM
42 )
43 )
44 )
45 WHERE MUL_M=1
46 )
47 )
48 WHERE MUL_N = 1;
A B
---------- ----------
4 13

剖析說明如下：

高斯知道兩數(shù)之和,，不知道兩數(shù)之積，但卻可以肯定的說龐加萊不知道兩數(shù)是什么,。這說明兩數(shù)之和決定了其對應(yīng)的兩數(shù)之積不可能分解為兩個素因子,。而根據(jù)哥德巴赫猜想（沒錯，就是陳景潤做出了至今最好成績中國人耳熟人詳?shù)哪莻€猜想）：任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和,。

這也就是說高斯看到的那個兩數(shù)之和肯定不是偶數(shù),，一定是一個奇數(shù)。而一個奇數(shù)要寫成兩個素數(shù)的和,，一定要包含2這個最小的素數(shù),，所以兩數(shù)之和只要是2+奇合數(shù)的形式就一定不能表示成兩個素數(shù)之和的形式。

分析下最內(nèi)層的SQL：

21 SELECT
22 A,
23 B,
24 A + B TOTAL,
25 A * B MUL
26 FROM
27 (SELECT A.NUM A,
28 B.NUM B
29 FROM T_NUM A, T_NUM B
30 WHERE A.NUM+B.NUM-2 in(
31 SELECT NUM
32 FROM
33 (
34 SELECT A.NUM * B.NUM NUM FROM T_NUM A, T_NUM B
35 WHERE A.NUM <= B.NUM
36 AND A.NUM > 1
37 AND B.NUM > 1
38 )
39 WHERE MOD(NUM,2)=1 AND NUM < 99
40 )
41 AND A.NUM < B.NUM
42 )

這一層的意思是構(gòu)造出所有的兩數(shù)之和減2的結(jié)果是奇數(shù)且是合數(shù)的所有可能性。到了這一步,，高斯看到的兩數(shù)之和就可以肯定的說,，龐加萊一定不知道這兩個數(shù)是什么。

接下來的一步,，實現(xiàn)龐加萊知道了兩個數(shù)是什么,。

10 SELECT A, B,TOTAL,MUL,MUL_M
11 FROM
12 (
13 SELECT
14 A,
15 B,
16 MUL,
17 TOTAL,
18 COUNT(TOTAL) OVER (PARTITION BY MUL) MUL_M
19 FROM
20 (
21 SELECT
22 A,
23 B,
24 A + B TOTAL,
25 A * B MUL
26 FROM
27 (SELECT A.NUM A,
28 B.NUM B
29 FROM T_NUM A, T_NUM B
30 WHERE A.NUM+B.NUM-2 in(
31 SELECT NUM
32 FROM
33 (
34 SELECT A.NUM * B.NUM NUM FROM T_NUM A, T_NUM B
35 WHERE A.NUM <= B.NUM
36 AND A.NUM > 1
37 AND B.NUM > 1
38 )
39 WHERE MOD(NUM,2)=1 AND NUM < 99
40 )
41 AND A.NUM < B.NUM
42 )
43 )
44 )
45 WHERE MUL_M=1

這一步根據(jù)兩數(shù)之積分組后的兩數(shù)之和只有一種可能性的，也就是MUL_M=1,，于是龐加萊就知道了,，這兩個數(shù)是什么。

最后一步,，在上一步兩數(shù)之積只有一種可能性的情況下,，兩數(shù)之和只有一種可能性的，也就是MUL_N=1,，于是高斯也知道了這兩個數(shù)是什么,。

注意這個結(jié)果是正確的，思路也非常巧妙,。于是楊長老忍不住技癢,，再次操刀，就有了以下的改變,。

楊長老對答

楊長老評價：能利用數(shù)學(xué)知識和算法來進行解題非常難得,。

提幾個小的問題：

1.在構(gòu)造數(shù)組的時候已經(jīng)排除了A和B等于1的情況

WITH T_NUM AS

(SELECT ROWNUM + 1 NUM FROM DUAL CONNECT BY LEVEL < 99)

因此36行和37行的判斷不需要：

AND A.NUM > 1

AND B.NUM > 1

2.通過數(shù)學(xué)算法可以過濾掉一部分?jǐn)?shù)據(jù)，可惜SQL上實現(xiàn)過濾的方法比較復(fù)雜,，反而造成了更多的嵌套,，單次執(zhí)行邏輯讀接近5000，根據(jù)樓主的含義進行了一下改寫,，邏輯讀可以降到230左右：

WITH T_NUM AS
(SELECT ROWNUM + 1 NUM FROM DUAL CONNECT BY LEVEL < 99),
T_ALL AS
(SELECT A.NUM A, B.NUM B, A.NUM + B.NUM TOTAL, A.NUM * B.NUM MUL
FROM T_NUM A, T_NUM B
WHERE A.NUM <= B.NUM)
SELECT A, B
FROM
(
SELECT A, B,TOTAL,MUL,MUL_M,
COUNT(DECODE(MUL_M, 1, 1)) OVER (PARTITION BY TOTAL) MUL_N
FROM
(
SELECT A, B,TOTAL,MUL,MUL_M
FROM
(
SELECT
A,
B,
MUL,
TOTAL,
COUNT(TOTAL) OVER (PARTITION BY MUL) MUL_M
FROM
(
SELECT *
FROM T_ALL
WHERE A != B
AND TOTAL - 2 IN
(
SELECT MUL
FROM T_ALL
WHERE MOD(A, 2) = 1
AND MOD(B, 2) = 1
AND MUL < 99
)
)
)
WHERE MUL_M=1
)
)
WHERE MUL_N = 1;