這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題,，原題目是這樣的：“一日，鬼谷子在2--100這99個(gè)數(shù)字中選了2個(gè)數(shù)字,，然后把它們的和告訴了龐涓,，把積告訴了孫臏。當(dāng)然,，龐涓不知道積是多少,，孫臏不知道和是多少。 第二日,，龐涓遇見孫臏很傲慢的孫臏并說：“雖然我不知道這兩個(gè)數(shù)是多少但是我肯定你也不知 道,。”孫臏立刻還擊道：“本來我不知道的，但是現(xiàn)在我知道這兩個(gè)數(shù)是多少了,。”龐涓想了一 會(huì),，說道：“現(xiàn)在我也知道這兩個(gè)數(shù)是多少了。”

1. 龐涓說我不知道這兩個(gè)數(shù),，但我肯定你也不知道

這說明兩個(gè)數(shù)不可能同時(shí)為素?cái)?shù),，這樣兩數(shù)之和不可能為偶數(shù)，

也就是說兩樹之和肯定為奇數(shù),，即這兩個(gè)數(shù)必定是一奇一偶,。

2.孫臏說我本來不知道這兩個(gè)數(shù)，但既然你這么說,，那我現(xiàn)在知道了

這說明孫臏的積的各種分解情況終只有一種是一奇一偶

所以此積最終必定寫成 素?cái)?shù)*(2^n)的形式

3.龐涓說:哦,那我也知道了

這說明龐涓的和的各種分解情況中只有一種是素?cái)?shù)+2^n的形式

所以象11因?yàn)榭梢苑纸獬?+8或4+7從而不符合要求

最后得出結(jié)果有以下幾組解：

4, 13(和為17,積為52)

4,，37(和為41,積為148)

4, 61(和為65,積為264)

8,89(和為97,積為712)

16,13(和為29,積為208)

16,37(和為53,積為592)

16,43(和為59,積為688)

16,73(和為89,積為1168)

16,97(和為113,積為1552)

但和最大是102，所以最后一個(gè)組合不出現(xiàn),。