【“隱圓”】

在歷年的九年級(jí)數(shù)學(xué)考試中,，有一類題型在很多地區(qū)數(shù)學(xué)中考或者模擬考試中都有出現(xiàn)，圖形當(dāng)中沒(méi)有給出圓,，然而在做題的過(guò)程當(dāng)中往往會(huì)出現(xiàn)隱藏的圓,，我們習(xí)慣上稱之為——“隱圓”。

然而在考察“隱圓”的時(shí)候,，題目當(dāng)中往往會(huì)在“隱圓”的基礎(chǔ)之上去考察各種最值問(wèn)題,，如：線段最值、周長(zhǎng)最值,、面積最值,、角的最值等。

本文將以“隱圓”為背景,；分以下五個(gè)模塊兒,，11個(gè)小節(jié)去介紹初中階段常見(jiàn)'隱圓'——最值問(wèn)題；

【1.1.1】“一箭穿心圓”——點(diǎn)在圓外——翻折——線段最值,；

【1.1.2】“一箭穿心圓”——點(diǎn)在圓外——定角對(duì)定邊——線段最值,；

【 1.2 】“一箭穿心圓”——點(diǎn)在圓內(nèi)；

【 2.1 】“定角對(duì)定邊模型”——面積最值,；

【 2.2 】“定角對(duì)定邊模型”——周長(zhǎng)最值,；

【 3.1 】“定角對(duì)定高模型”——面積最值；

【 3.2 】“定角對(duì)定高模型”——線段最值,；

【 4.0 】“米勒問(wèn)題”·最大張角,；

【 5.1 】“瓜豆原理”——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡——旋轉(zhuǎn)；

【 5.2 】“瓜豆原理”——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡——位似,；

【 5.3 】“瓜豆原理”——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡——旋轉(zhuǎn)位似,；

【注】

 ① 本文不對(duì)“四點(diǎn)共圓”問(wèn)題、“古堡朝圣問(wèn)題”等進(jìn)行討論,；

 ② 本文對(duì)“瓜豆原理”——只討論動(dòng)態(tài)軌跡為圓的問(wèn)題,；其他問(wèn)題在“瓜豆原理”專題中進(jìn)行討論。

【“隱圓”4.0】

【米勒問(wèn)題·最大張角】

【文學(xué)背景】

米勒(Joannes miiller),，德國(guó)數(shù)學(xué)家1648年至1471年在維也納大學(xué)任教,，1471年定居紐倫堡，從事天文學(xué)研究,，米勒對(duì)三角學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn),。1471年，米勒向諾德?tīng)?Christion roder)教授提出的有趣問(wèn)題，即：

米勒問(wèn)題：在地球表面的什么部位,，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即在什么部位,，可視角最大）？

答案：以懸桿的延長(zhǎng)和水平地面的交點(diǎn)為圓心,，懸桿兩端點(diǎn)到地面的距離的積的算數(shù)平方根為半徑在地面上作圓,，則圓周上的點(diǎn)對(duì)懸桿的可視角最大。

在米勒的家鄉(xiāng)戈尼斯堡,，把這個(gè)問(wèn)題稱為蕾齊奧莫塔努斯（Reqiomontanus）極大值問(wèn)題,。該問(wèn)題本身并不難，然而作為載入世界數(shù)學(xué)史上100個(gè)著名的極值問(wèn)題中第一個(gè)極值問(wèn)題而引人注目,。（來(lái)源于：中學(xué)數(shù)學(xué),，2010年第1期，高中版,，430072,，湖北省武漢大學(xué)附屬高中部，玉云化）,。

【模型】