  隋朝大興土木,，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》,，主要是通過土木工程中計(jì)算土方,、工程的分工與驗(yàn)收以及倉庫和地窖計(jì)算等實(shí)際問題,，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少廣,、勾股章中開方理論,。 隋唐時(shí)期是中國封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立,，數(shù)學(xué)教育有了長足的發(fā)展,。656年國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教,，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書》﹝包括《周髀算經(jīng)》,、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》,、《孫子算經(jīng)》,、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》,、《緝古算經(jīng)》,、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》﹞,，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本,。對保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。 由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實(shí)到歷法編算中,，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果,。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí),，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式,，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式,。 唐朝后期,，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書,，對于乘除算法力求簡捷,。 唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù),，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國,，農(nóng)業(yè)、手工業(yè),、商業(yè)迅速繁榮,，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)﹝宋、元兩代﹞,，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛,，是中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期,。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作,，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》﹝11世紀(jì)中葉﹞，劉益的《議古根源》﹝12世紀(jì)中葉﹞,，秦九韶的《數(shù)書九章》﹝1247﹞,，李冶的《測圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，楊輝的《詳解九章算法》﹝1261﹞,、《日用算法》﹝1262﹞和《楊輝算法》﹝1274-1275﹞,，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等。宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué),，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰,。其中主要的工作有： 公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細(xì)草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”,，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法,。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”,。（《黃帝九章算法細(xì)草》已佚） 公元1088—1095年間,，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問題提出了“隙積術(shù)”，開始對高階等差級數(shù)的求和進(jìn)行研究,，并創(chuàng)立了正確的求和公式,。沈括還提出“會圓術(shù)”，得出了我國古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長的近似公式,。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問題,。 公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法,，敘述了高次方程的數(shù)值解法,，他列舉了二十多個(gè)來自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程,。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論,。 公元1248年,，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作,，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果,。在《測圓海鏡·序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”,、“玩物喪志”等謬論,。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和,。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”,，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年,，元代王恂,、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式,。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式,。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》,，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法,，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究,，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式,，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory）和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。 公元十四世紀(jì)我國人民已使用珠算盤,。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前,，珠算盤是世界上簡便而有效的計(jì)算工具。 這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年,。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面,，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容,、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問題,，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。 明代最大的成就是珠算的普及,，出現(xiàn)了許多珠算讀本,，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》﹝1592﹞問世，珠算理論已成系統(tǒng),，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡,，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳,，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長期停滯。 |
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