從前,，有一個(gè)農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了一對(duì)剛出生的兔子,。假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔,，再過一個(gè)月就能生下一對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔,，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡,。問：農(nóng)場(chǎng)一年后能有多少對(duì)兔子?這個(gè)問題聽起來挺簡(jiǎn)單的，可對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)界來說,，這背后所包含的原理可是一枚大炸彈,！斐波那契,，全名留那多·斐波那契,，約1170年生于意大利比薩城,，十二、十三世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家之一,。作為一個(gè)商人的兒子，斐波那契從小就喜歡跟在父親的屁股后面,，看父親算帳,。他爸爸一看這情況，心想：不愧是我兒子,！我一定好好培養(yǎng)你,！遵循教育要從娃娃抓起的原則，斐波那契的爸爸天天帶著他四處進(jìn)貨,、做生意,，致力于把斐波那契打造成一個(gè)大商人！做生意自然少不了東顛西跑，斐波那契小小年紀(jì)就過上了背井離鄉(xiāng)四處飄零的生活,。沒幾年時(shí)間,，小小的斐波那契就跟著爸爸跑遍了很多國(guó)家：埃及、敘利亞,、希臘,、西西里和普羅斯......
幾乎每到一個(gè)地方，爸爸就給斐波那契請(qǐng)一個(gè)老師,，專門教他學(xué)數(shù)學(xué),。好在，斐波那契還挺喜歡爸爸對(duì)自己的教育方式,，因此他的數(shù)學(xué)功底突飛猛進(jìn),。在埃及的時(shí)候，斐波那契跟著阿拉伯人接觸到了一種全新的數(shù)字：阿拉伯?dāng)?shù)字,。
當(dāng)時(shí)的歐洲,，人們計(jì)數(shù)都使用羅馬數(shù)字，幾乎沒人知道世界上還有這么方便的數(shù)字寫法,。小斐波那契通過“貨比三家”,，把學(xué)到的不同國(guó)家的算術(shù)體系進(jìn)行了比較。
最后發(fā)現(xiàn)：還是阿拉伯?dāng)?shù)字最方便,！這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓斐波那契非常激動(dòng),，他一回到意大利，就開始專心整理這么多年積累的數(shù)學(xué)知識(shí),。其中最重要的內(nèi)容之一,，就是推廣阿拉伯?dāng)?shù)字的用法。也許,，斐波那契一開始只是抱著整理學(xué)習(xí)筆記的心態(tài)整理的,，但這本書出版后卻直接影響了后世近1000年的人們。
我們現(xiàn)在回過頭來看,，往往會(huì)認(rèn)為歐洲的數(shù)學(xué)研究一直都挺前衛(wèi)的,。但事實(shí)上，自從希臘文明衰落之后,，歐洲在自然科學(xué)領(lǐng)域的研究就一直處于停滯狀態(tài),。這一直持續(xù)到公元12世紀(jì)左右才有復(fù)蘇的跡象，而復(fù)蘇的原因,，就是因?yàn)樽錾獾纳倘藗兘?jīng)常順手帶點(diǎn)外國(guó)的土特產(chǎn)啥的回歐洲,，這其中就包括各種書籍。為了滿足貴族們看外國(guó)書的需求,，歐洲出現(xiàn)了很多學(xué)者,，專門翻譯來自阿拉伯,、埃及、希臘等諸多國(guó)家的著作,。這種變化,，最終導(dǎo)致了后面文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲數(shù)學(xué)集中式爆發(fā)的現(xiàn)象,。而我們今天的主人公——斐波那契就是歐洲學(xué)術(shù)停滯后,，出現(xiàn)的第一位有影響力的數(shù)學(xué)家。
他寫的那本“學(xué)習(xí)筆記”真正的名字叫做《計(jì)算之書》,。別看名字挺簡(jiǎn)單的,，這本書卻成為了歐洲中世紀(jì)最最重要的數(shù)學(xué)著作！被歐洲各大學(xué)校當(dāng)做教科書,，使用了近200年,。也正是拜這本書所賜，印度人發(fā)明的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法才能傳遍歐洲,，再通過歐洲傳遍世界,。不過，斐波那契在命名的時(shí)候也沒多想,，就按自己老師的國(guó)籍,，將這種源自印度的先進(jìn)計(jì)數(shù)法稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”。
在《計(jì)算之書》的卷首語(yǔ)中,，斐波那契就強(qiáng)調(diào)了阿拉伯?dāng)?shù)字的厲害之處:下列的數(shù)是印度人的九個(gè)數(shù)字:987654321,。用這九個(gè)數(shù)字連同阿拉伯人稱作零的符號(hào)“0’’,就能寫出任何數(shù),。 《計(jì)算之書》一發(fā)表,，歐洲人就發(fā)現(xiàn)：這種阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)在是太好用了！不僅好寫,，還好記,，于是一直將阿拉伯?dāng)?shù)字使用至今。除了引進(jìn)了阿拉伯?dāng)?shù)字,，《計(jì)算之書》中還有另一項(xiàng)重要內(nèi)容,！那就是我們開篇提到的那個(gè)兔子問題。一對(duì)小兔子花一個(gè)月就能長(zhǎng)成大兔子,，而一對(duì)大兔子每月則會(huì)生一對(duì)小兔子,，那么，由一對(duì)小兔子開始,，12個(gè)月后一共能有多少對(duì)兔子呢,？
黑點(diǎn)表示大兔子，白點(diǎn)表示小兔子通過簡(jiǎn)單計(jì)算,，我們能知道前幾個(gè)月的兔子數(shù)量分別是1,、1,、2、3,、5,、8、13,。仔細(xì)觀察一下,，這一組數(shù)字是有規(guī)律的：從第三位開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩位之和,。這個(gè)規(guī)律可不是瞎說,，他是有實(shí)際含義的。
比如我們看7月份共有5+8=13只,，其中有8只是六月份的大小兔子之和,，另外五只是六月份的大兔子生的小兔子。同時(shí)六月份的小兔子數(shù)也是五月份的大小兔子之和,，因?yàn)槲逶路莸耐米釉诹路萑慷紩?huì)長(zhǎng)大,，具備繁殖能力。所以7月份的兔子數(shù)量,，自然是6月的數(shù)量加上5月的數(shù)量,。所以找到規(guī)律之后，后面的部分我們就不用一個(gè)個(gè)畫圖計(jì)算了,。
經(jīng)過超模君這么一講,，你是不是覺得這題目也沒有多難？也就是個(gè)小學(xué)奧數(shù)的水平吧,。
在《計(jì)算之書》中,，斐波那契本人在得出這一串?dāng)?shù)列之后,，并沒有進(jìn)行過多的討論，僅僅就是當(dāng)做一道趣題討論,。此后的幾百年中,，也沒什么人專門研究它。可到了19世紀(jì),，斐波那契數(shù)列突然就火了,，人們通過斐波那契數(shù)列延伸出了各種各樣的應(yīng)用。到了1963年,，還有人專門成立了斐波那契協(xié)會(huì),，出版了《斐波那契季刊》。
要追根刨底,，自然是因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列就是數(shù)學(xué)界的“黃金分割”,。
說了是數(shù)列,，那自然是有通項(xiàng)公式的：
通過通項(xiàng)公式，我們能發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的前一個(gè)數(shù)和后一個(gè)數(shù)的比值無比接近黃金分割數(shù),！
尤其是借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量計(jì)算后,，位數(shù)越靠后，越接近,！
黃金分割可是數(shù)學(xué)界最知名的兩大無理數(shù)之一,，自打被人們發(fā)現(xiàn)以來，那就一直和最美畫上了等號(hào),。
無論是《蒙娜麗莎》的容顏,，還是斷臂維納斯的身材，都暗藏著黃金分割的影子,。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單方法,，就是計(jì)算斐波那契數(shù)列中兩個(gè)相鄰數(shù)字之比。斐波那契數(shù)列中的任何一個(gè)數(shù)都叫做斐波那契數(shù),，如果把斐波那契數(shù)作為邊長(zhǎng),，依次排列，再按照?qǐng)D示畫出曲線,，我們就得到了“斐波那契螺旋”,。
神奇的是，這個(gè)螺旋明明是人為畫出來的,，卻廣泛地出現(xiàn)在自然中,，小到一棵草、一朵花,，大到宇宙星云都逃不出這一螺旋,。人們還發(fā)現(xiàn)，如果一副畫面中包含斐波那契螺旋,，那整個(gè)畫面都會(huì)顯得非常和諧,。這一手法現(xiàn)在被廣泛運(yùn)用到商業(yè)攝影攝像中,。偶像劇里面那些男女主甜蜜的畫面,，你看著就感覺過癮，說不定就有斐波那契螺旋的功勞在里面,。
你在家拍貓片的時(shí)候,，斐波那契構(gòu)圖法就是出時(shí)尚大片的不二法門！
除了拍電影,、拍照片之外,，高端的平面設(shè)計(jì)也都離不開斐波那契螺旋。就比如說超模君設(shè)計(jì)的這套《數(shù)學(xué)之旅 · 閃耀人類的54個(gè)數(shù)學(xué)家》,。
這副撲克牌背面的斐波那契曲線,，仿佛就隱藏在浩瀚的星空中,，簡(jiǎn)約、極致,、經(jīng)典,、深邃。類似的例子還有很多,，只要你稍稍留心一下,，就會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊到處都有斐波那契數(shù)列的影子。
除去藝術(shù)和自然領(lǐng)域,，其實(shí)斐波那契數(shù)列在股市分析,、生物進(jìn)化研究、化學(xué)中的準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu),、力學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等多種領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,。這其中任何一個(gè)領(lǐng)域，都值得超模君專門寫一篇文章好好講,。其實(shí)仔細(xì)想想,，斐波那契和他的研究本身就很神奇，看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單,，卻是真正意義上的的影響深遠(yuǎn),。
800多年前，斐波那契引入了阿拉伯?dāng)?shù)字,，改變了全世界近千年的書寫習(xí)慣,；他又提出了一道“數(shù)兔子”的數(shù)學(xué)題，結(jié)果延伸出來的成果在各個(gè)領(lǐng)域“百花齊放”,。這已經(jīng)不是“繆斯女神”眷顧能達(dá)到的效果了,，這簡(jiǎn)直是“繆斯女神”本人下凡轉(zhuǎn)世了。為了能“蹭”到斐波那契這股妖孽般的“靈氣”,。超模君特意邀請(qǐng)了幾位資深設(shè)計(jì)師,，經(jīng)過兩個(gè)月的精心設(shè)計(jì)，終于讓斐波那契也加入到了我們T-SHIRT x 數(shù)學(xué)家文化藝術(shù)系列中來,。像斐波那契這種一本書就能改變后世所有人的大神,，如果能天天和大神“零距離接觸”，那一定能蹭到大神光環(huán),，解鎖全新的學(xué)霸人設(shè),！
親子裝、基友裝,、情侶裝,、班服等等，無論是自己穿,，還是送朋友,、家人,、那個(gè)ta都不會(huì)錯(cuò)，這款數(shù)學(xué)界的文化藝術(shù)品就是這個(gè)夏日的不二選擇,！熱愛數(shù)學(xué)的你,，還在等什么？現(xiàn)在就值得擁有,！
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