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風險價值（VaR）及其所有相關問題仍然是風險管理中的主要模式,。風險價值的一個關鍵問題是它沒有適當?shù)乜紤]波動率，這意味著危機期間風險被低估,。

解決這個問題的一個強有力的方法是將VaR與GARCH模型結(jié)合起來考慮條件波動性,。為了說明這種方法，我們將一個正態(tài)分布的GARCH（1,1）應用于瑞士股票市場指數(shù)SMI,。

##Initialisation
#Load Packages
library(fImport)
library(fPortfolio)
library(ggplot2)

#Inputs
from = "1995-11-20"
to = "2015-12-17"
symbol = "^SSMI"

#Get Data from Yahoo
TS <- yahooSeries(symbol, from = from, to = to)
SMI <- TS[,ncol(TS)]
SMI <- returns(SMI, method = "continuous")

#Plot SMI Returns
seriesPlot(TS[,4])

從Yahoo獲取數(shù)據(jù)

histPlot(SMI, main = "SMI Returns")

模型估計

SMI返回的數(shù)據(jù)有5078個觀測值,。我使用前3078個觀察值對GARCH模型進行初始估計。其余的2000個觀測值用于驗證和測試,。

library(rugarch)
library(zoo)

SMIdf <- as.data.frame(SMI)

#GARCH
#GARCH Spec - (Change Distribution here)
gspec11 <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", 
                      garchOrder = c(1, 1)),
                      mean.model=list(armaOrder=c(0,0), 
                      include.mean = FALSE), 
                      distribution="norm")

結(jié)果

#VaR Plot
plot(Returns, type = "l", pch = 16, cex = 0.8,  col = gray(0.2, 0.5),
     ylab = "Returns", main = "95% VaR Forecasting", xaxt = "n")

從圖中我們可以看到,，VaR-GARCH（黑線）組合更加現(xiàn)實,，降低了發(fā)生波動集群時的VAR限制，而對于靜態(tài)VaR（紅線）,，我們觀察到了連續(xù)極限突破,。