道路工程測量中非完整緩和曲線參數(shù)與坐標計算

中建八局第三建設有限公司 張濤

摘要:在道路工程測量中，非完整緩和曲線的參數(shù),、坐標計算和測設是一個常見的難點和重點,，掌握其特性及公式推導原理，對從業(yè)者非常重要和必要。

關鍵詞: 非完整緩和曲線 曲線參數(shù) 計算公式 八匝道互通式立交

一,、概論

工程測量學科是一門應用科學,，它直接為國民經濟建設和國防建設服務，緊密與生產實踐相結合,。在大中型建設項目中,，工程測量是一項極其重要的、專業(yè)性較強的基礎性工作,。特別是在道路工程建設中,，經常會遇到道路線形較為復雜，線元變化較多的情況,，而測量成果的精度高低,，直接影響到工程質量的好壞，測量工作的任何一次失誤,，都可能導致工程施工出現(xiàn)較大的偏差,，從而引起工程局部返工甚至報廢，并會延誤工期,，造成巨大地工程損失,。因此，在施工過程中,，如何控制好工程測量的施作質量,，從而使工程建設順利優(yōu)質地完成，是每一個工程測量工作者的首要職責,。

當前,，全國各地基礎設施工程建設快速發(fā)展。在一些高等級公路建設時,，既要保證行車的安全性,、便捷性和舒適性，保證道路線形平滑流暢,，保證道路景觀效果,，同時又受到地形條件限制，必須最大限度地節(jié)約土地資源,，所以設計者經常采用較為復雜的平曲線,、豎曲線線形設計。如在作者近期參建的重慶市渝中區(qū)環(huán)道隧道工程和機場專用快速路工程中,，設計者就采用了多條非對稱、非完整緩和曲線線形,。特別是機場專用快速路工程的桃子灣互通式立交橋八條匝道(匝道A---匝道H),，包含多個非完整緩和曲線線元及小半徑(最小半徑R=55m)回頭曲線。在上述較為復雜的線形測設中，作者結合非完整緩和曲線特性和理論計算,，利用LEICA TS06全站儀后處理軟件系統(tǒng)及CASIO fx-5800P計算器,，較為精

確地進行了施測，計算坐標值與設計逐樁坐標表給定值互差小于2mm,。 二,、非完整緩和曲線特性及參數(shù)計算

在直線與圓曲線之間插入的一段半徑由?逐漸變化到R的曲線稱做緩和曲線，它的形式有螺旋線(又稱回旋線,，我國普遍采用),、三次拋物線和雙紐線。回旋線的基本公式為:

2AR = LS

式中,，R: 緩和曲線上任意一點的曲率半徑,，在ZH點其值為?，在HY點其值為圓曲線半徑R; A: 回旋曲線參數(shù),，也稱曲率半徑變化率; L:完整緩S和曲線的全長,。

在完整緩和曲線的計算中，通常以直線線元與緩和曲線線元銜接點(ZH點)為原點建立平面直角坐標系進行計算,，而非完整緩和曲線只是完整緩和曲線中的一段,，其與上一線元的銜接點并非是ZH點，而是緩和曲線上的任意一點,，也就是說它的起點半徑不是?,，而是一個具體的數(shù)值，其曲率半徑變化時由R到R12(R>R)或由R到R,，但是它仍然是回旋線,，所以仍具有回旋線的一切特性。1221

要解決非完整緩和曲線的計算問題,，可以將其一端延伸至曲率半徑為?的ZH點處,，將其轉換為相對應的完整緩和曲線，然后通過相應的坐標轉換,，就可以計算出非完整緩和曲線上任意里程的坐標數(shù)據(jù)了,。如圖1所示:

設非完整緩和曲線回旋參數(shù)為A，起點曲率半徑為R1,，終點曲率半徑為R,，2且R1>R，非完整緩和曲線長為L,，將其曲率半徑較大的一端O1端順延至曲2S

率半徑為?的O處,，形成完整緩和曲線，就可以完整緩和曲線公式來推導非完整緩和曲線計算公式了,。圖中:

2AO至O緩和曲線長為: L= 1S1R12AO至O緩和曲線長為: L= 2S2R2

22AA12O至O非完整緩和曲線長為:L=L? L=?= A?(?12SS1S2RRR212

1) R1

R?R122 A=L* SR?R12

R1?R2由上可知,，非完整緩和曲線參數(shù):A=L? ,SR1?R2

圖1

其中A,、L、R,、R四個參數(shù)中,，只要知道任意三個數(shù)值，就可以計算S12

2A另外一個,。根據(jù)完整緩和曲線方程R = ,，可求出該非完整緩和曲線所對應LS

的完整緩和曲線上曲率半徑由?到R的弧長，即完整緩和曲線起點O至1

非完整緩和曲線起點O的距離: 1

2A L = SR1

也可由此計算非完整緩和曲線上任意點的曲率半徑

2AR = L+L1

式中:L為完整緩和曲線起點O至非完整緩和曲線起點O的距離 11

L為非完整緩和曲線起點O至任一點P的距離 1

設非完整緩和曲線上任意點P距其起點O的長度為L,曲率半徑為R,，任意1點P與起點O的切線夾角為β(此處稱為非完整緩和曲線轉角),，其公式推導如1P

下:

2A取點P微分單元，則 dL=R* dβ=? dβ,， L

2L上式積分,，既得到弧長L所對應的非完整緩和曲線角 β= 則22A2L1β O1=22A

2(L+L)1β OP=22A

222(L+L)LLL11 β=ββ=?=+ POP?O12222A2AR2A12LL當R1<R時，則有β=—— 2P2R2A1

上式表明,，只要知道緩和曲線參數(shù)A,、R就可求出非完整緩和曲線起點切1線與其上任意一點切線夾角β，也就說明如果非完整緩和曲線的起點切線方位P

角已知,，即可計算出其上任意一點的切線方位角,。如上圖所示，當非完整緩和曲

線為左轉時:

αα—β P=O1P

同理當非完整緩和曲線為右轉時:

αα+β P=O1P

整合得: αα?β P=O1P

其中緩和曲線右轉角為正,，左轉角為負α的方向與線路前進方向一致,。應P注意的是，此處β的計算值為弧度值,，計算時要將其轉化為角度值再進行方位P

角的計算,。

求得非完整緩和曲線各項所需參數(shù)后，以其起點為原點建立直角坐標系,，按

照完整緩和曲線的坐標公式推導方式,，可計算出非完整緩和曲線上任意一點在此

坐標系中的的坐標，已知點P到O的距離為L,，則有: 1