每個試圖進(jìn)入強(qiáng)大的數(shù)據(jù)科學(xué)世界的人都會遇到正態(tài)分布。在這篇文章中,，我將以一種非常清晰的方式解釋它到底是什么,，我們?nèi)绾谓忉屗约盀槭裁此鳛橐粋€每個數(shù)據(jù)科學(xué)家都必須意識到的概念具有巨大的重要性,。

什么是正態(tài)分布,？

正態(tài)分布也被稱為高斯分布或鐘形曲線（因為它看起來像一個鐘），這是統(tǒng)計學(xué)中最重要的概率分布,，就像我們在大自然中經(jīng)?？吹降哪菢樱悬c神奇,。例如,，身高、體重,、血壓,、測量誤差、智商得分等都服從正態(tài)分布,。

還有一個跟它相關(guān)的,，并且非常重要的概念，叫中心極限定理,，這將在以后的文章中討論,。

現(xiàn)在，參考上面的圖像,，并了解一個正常變量的值是如何分布的,。這是一個對稱分布，其中大多數(shù)觀測值聚集在具有最高發(fā)生概率的中心峰（均值/平均值）附近,，并且當(dāng)我們在兩個方向上都偏離中心峰時,，我們看到曲線尾部出現(xiàn)值的可能性越來越小。此圖描繪了一個群體的智商水平，可以理解,，智商水平非常低或智商水平很高的人很少見,，并且大多數(shù)人都處于平均智商得分范圍內(nèi)。

我們周圍的很多很多變量都可以用這個正態(tài)分布來描述,。想想所有同事到達(dá)辦公室所需要的時間,，只有少數(shù)人會住在5分鐘或2個多小時的距離內(nèi)(尾部)。大多數(shù)人將在20分鐘-70分鐘的距離(即峰值附近的區(qū)域),。當(dāng)你研究越來越多的正態(tài)分布的變量時,，你會發(fā)現(xiàn)它無處不在。

正態(tài)分布的參數(shù)

正態(tài)分布總是以平均值為中心,，而曲線的寬度則由標(biāo)準(zhǔn)差(SD)決定,。

這是兩個正態(tài)分布，x軸上的高度單位是英寸,，y軸上是特定高度對應(yīng)的人數(shù),。

1. 嬰兒的平均身高為20英寸（50cm），標(biāo)準(zhǔn)差為0.6英寸（1.5cm）,。
2. 成年人的平均分布為70英寸（175cm）,，標(biāo)準(zhǔn)差為4英寸（10cm）

了解正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的意義在于，它遵循一個經(jīng)驗法則,，即大約95%的測量值落在均值附近的+/- 2倍個標(biāo)準(zhǔn)差之間,。

推論：95%的人口落在平均值+/- 2*SD之間

1. 95%的嬰兒身高在20 +/- 1.2英寸之間
2. 95%的成年人身高測量值在70 +/- 8英寸之間

正態(tài)分布的第一個參數(shù)是均值

均值或平均值是正態(tài)分布的集中趨勢，它決定了曲線峰值的位置,。平均值的變化導(dǎo)致曲線沿x軸水平移動,。

正態(tài)分布的第二個參數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差SD

標(biāo)準(zhǔn)差是正態(tài)分布變異性的量度，它決定了曲線的寬度,。SD值的變化導(dǎo)致曲線變得更窄或更寬,，并對曲線的高度產(chǎn)生反比例的影響。

• 更緊的曲線(較小的寬度)->更高的高度
• 更寬的曲線(更高的寬度)->更短的高度

現(xiàn)在,，你已經(jīng)了解了正態(tài)分布曲線的所有基礎(chǔ)知識,。讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與之相關(guān)的其他重要信息。

所有正態(tài)分布的共同特征

1. 它們都是對稱的,。
2. 平均值=中位數(shù)
3. 根據(jù)經(jīng)驗法則,，我們可以確定正態(tài)分布曲線離均值標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)百分比。

通過一個示例,，這一點將變得更加清楚,。

讓我們來看一個披薩外賣的例子。假設(shè)一家披薩餐廳的平均配送時間為30分鐘,，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5分鐘,。根據(jù)經(jīng)驗法則，我們可以確定68%的交付時間在25-35分鐘(30 +/- 5)之間,，95%在20-40分鐘(30 +/- 2*5)之間,，99.7%在15-45分鐘(30 +/-3*5)之間。

當(dāng)我們知道如何將統(tǒng)計應(yīng)用于現(xiàn)實生活中的問題時,，看到事情變得多么直觀了嗎,？我的統(tǒng)計學(xué)家、數(shù)據(jù)科學(xué)家/工程師,、ML/AI愛好者或正在閱讀這篇文章的那些好奇的家伙們,，繼續(xù)前進(jìn)吧！

在這篇文章的最后一部分,，我們將學(xué)習(xí)正態(tài)分布的一個特例

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：正態(tài)分布的特例

如前所述,，正態(tài)分布根據(jù)參數(shù)值(平均值和標(biāo)準(zhǔn)差)有許多不同的形狀。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一個特例,，均值為0,，標(biāo)準(zhǔn)差為1。這個分布也稱為Z分布,。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的值稱為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù),。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示某一特定觀測值高于或低于平均值的SD數(shù)。

例如,，標(biāo)準(zhǔn)得分為1.5表示觀察到的結(jié)果比平均值高1.5個標(biāo)準(zhǔn)差,。另一方面，負(fù)分?jǐn)?shù)表示低于平均值的值,。平均值的Z分?jǐn)?shù)為0,。