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湖北省陽新縣高級(jí)中學(xué) 鄒生書 在最近各地的高三聯(lián)考試題中筆者發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何最值問題倍受命題人青睞,命題以動(dòng)態(tài)幾何為背景考查最值問題,。問題設(shè)置新穎脫俗能力立意,重點(diǎn)考查應(yīng)用意識(shí),、創(chuàng)新意識(shí)和綜合素質(zhì),這類問題成為聯(lián)考題中一道亮麗的風(fēng)景線.但由于這類問題設(shè)置新穎沒有現(xiàn)成的解法可依,因此難度較大使絕大多數(shù)考生望而生畏不敢問津,。本文將對(duì)這類問題進(jìn)行解法探討,尋找解決這類問題的通法,以期拋磚引玉. 【點(diǎn)評(píng)】例2是空間動(dòng)態(tài)最值問題,例1是平面動(dòng)態(tài)最值問題,例2實(shí)際上是例1在空間的拓展,。例2的解法1與例1的解法1解法相同,例2的解法2與例1的解法2相同,。其中取AC中點(diǎn)P是該解法的重要一步，該解法一反“化折為直”的解題常規(guī)而用“化直為折”,表面上是將問題變復(fù)雜,實(shí)則以退為進(jìn),可在運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量.這里AC中點(diǎn)P是定點(diǎn),OP+PB=1+√2是定值.可見“動(dòng)中尋靜以定制動(dòng)”是解決動(dòng)態(tài)幾何最值問題的基本策略.其中溝通變量OB與不變量OB=1,PB=√2間關(guān)系有兩種方法：一是以三角不等式結(jié)合圖形溝通求范圍,；二是以向量知識(shí)溝通最后用三角函數(shù)求最值,。 綜上可知“動(dòng)中尋靜以定制動(dòng)”的策略以及三角不等式法和三角函數(shù)法是解決平面動(dòng)態(tài)最值問題和空間動(dòng)態(tài)最值問題的通法,其中三角不等式解法深刻而簡(jiǎn)潔.下面用此法再解一道動(dòng)態(tài)幾何最值難題. 將變式2中的動(dòng)態(tài)三角形變?yōu)閯?dòng)態(tài)四面體可得如下聯(lián)考難題： 變式3 (浙江省溫州市2012年高三2月適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜频?/span>10題)
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