瘋狗浪（rogue wave）是一種神秘的巨型海浪,，關(guān)于這一現(xiàn)象背后的原理,，人們提出了兩種不同的想法。最近,，一個(gè)源自概率論的新理論有希望預(yù)測(cè)出全部瘋狗浪,。

在很長一段時(shí)間里，瘋狗浪只存在于水手的傳說中,。直到最近的幾十年才有了它們存在的“實(shí)錘”,。

1978年圣誕節(jié)前夕，一艘貨船“慕尼黑號(hào)”（MS München）在北大西洋遭遇了猛烈的海上風(fēng)暴,。雖然船長無法躲開這一風(fēng)暴,，但預(yù)測(cè)風(fēng)浪對(duì)這個(gè)長261米的貨船毫無威脅。午夜時(shí)分,，慕尼黑號(hào)向一艘大型游輪發(fā)去一則無線電消息：“旅途愉快,，很快就能見面,。”僅僅三小時(shí)后,，無線電訊號(hào)就變成了呼救,，然后是一片沉寂。這艘西德輪船和船上的28名船員消失了,，僅留下了四艘救生艇,，三個(gè)集裝箱和少數(shù)漂浮裝置。

有一條線索難住了調(diào)查者,。慕尼黑號(hào)上的一艘救生艇,，本來是被固定在船邊離水面20米的位置，卻被一股巨大的力量扯下并沖向船尾,。謠言流傳,，一股巨大的海浪自上而下墜落到甲板上，但如此巨浪在當(dāng)時(shí)是不可想象的,。西德海事調(diào)查委員會(huì)最終宣布“沉船的原因無法解釋”,。

有一個(gè)事實(shí)，學(xué)者最近幾十年才將其記錄在案,，水手們卻已經(jīng)了然于胸幾個(gè)世紀(jì)了：海洋比我們了解的危險(xiǎn)多了。研究者們想要破解有關(guān)瘋狗浪的種種神話傳說,，他們希望看到的是,，海浪高度會(huì)像人的身高一樣呈正態(tài)分布——大部分?jǐn)?shù)據(jù)聚集在平均高度附近，幾個(gè)零散值出現(xiàn)在鐘形曲線的細(xì)長尾巴上,。當(dāng)然,，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)某個(gè)海浪高度是它臨近海浪的兩倍，但前提是你要觀察海面很長時(shí)間,。

1995年的元旦發(fā)生的一件事打破了這一希望,，當(dāng)時(shí)瘋狗浪襲擊了挪威北海的Draupner石油裝置。該平臺(tái)配備了指向下方的激光,，記錄顯示,，一個(gè)高26米的海浪突兀地聳立在海面上，而大多數(shù)海浪高度是11.8米：這是一個(gè)被高分辨率快照捕捉到的海上巨獸,。確鑿的證據(jù)把海洋神話變成了事實(shí),。此后，研究人員確定,，僅在20世紀(jì)下半葉,，瘋狗浪或許就帶走了22艘貨船，奪走了500多條生命,。

Draupner的巨浪刺激了物理學(xué)家,，他們立志要搞清楚這些孤獨(dú)的龐然大物究竟是從何而來。研究者們提出了兩個(gè)主要理論，各自都能描述大的波浪是如何在實(shí)驗(yàn)室的水池里形成的,。但他們爭來爭去,，還是沒法決定在真實(shí)的海洋中，究竟哪個(gè)理論更重要,。

如今,，一群應(yīng)用數(shù)學(xué)家另辟蹊徑，轉(zhuǎn)而研究如何預(yù)測(cè)結(jié)果——他們想發(fā)明一種能夠預(yù)測(cè)巨型海浪的設(shè)備,，例如能夠告訴船長“接下來的15分鐘內(nèi),，將會(huì)有13%的幾率遭遇一個(gè)30米高的海浪”。這項(xiàng)工作告訴我們,，各種各樣的巨型波浪可能具有一個(gè)相同的基本特征,。

紐約大學(xué)庫蘭特?cái)?shù)學(xué)學(xué)院的應(yīng)用數(shù)學(xué)家埃里克·范登·艾恩登（Eric Vanden-Eijnden）幫助建立了統(tǒng)計(jì)框架，他說：“你可能覺得,，30米高的瘋狗浪會(huì)以許多不同的方式翻涌而起,，但答案是否定的?！?/p>

波浪疊加

Draupner瘋狗浪被觀測(cè)到后,，出現(xiàn)了兩種有關(guān)巨浪如何演化的思想流派。

第一個(gè)是最簡單的,。首先,，兩個(gè)聳起的浪頭以不同的速度向前移動(dòng)。當(dāng)一個(gè)超過另一個(gè)時(shí),，兩者結(jié)合,。如果大量波浪恰巧在同一時(shí)間重疊起來，就會(huì)產(chǎn)生瘋狗浪,，但是波的組成部分始終獨(dú)立地起作用,。佐治亞理工學(xué)院的海洋工程師弗蘭西斯科·費(fèi)德勒（Francesco Fedele）將這種所謂的線性加法機(jī)制描述為“與海洋玩骰子”。

海洋學(xué)家長期以來一直使用這種方法來計(jì)算出現(xiàn)某一高度的波浪的幾率,，但是這種預(yù)測(cè)方法仍然存在爭議,，因?yàn)樗坪醯凸懒讼馜raupner瘋狗浪這樣的怪物出現(xiàn)的可能性。

出現(xiàn)在北卡羅來納州沿海大西洋中的瘋狗浪

有些研究者,，比如費(fèi)德勒,，覺得傳統(tǒng)的方法可以挽救一下。2016年的一項(xiàng)研究中,，他和同事在波浪方程中納入了尖峰和圓形波谷,，而不是將它們?nèi)恳暈槠交恼仪€。他們認(rèn)為,，這樣做足以解釋所有的海洋波,。

然而其他人認(rèn)為,，最極端的波浪的成因沒有這么直接。在水槽中,，兩個(gè)長度相仿的波浪并肩而行時(shí),，能量會(huì)從一個(gè)泄漏到另一個(gè)。單個(gè)波浪會(huì)以復(fù)雜的非線性方式相互影響,，正像海洋學(xué)的基本模型——非線性薛定諤方程描述的那樣,。（它與量子理論的明顯聯(lián)系不是偶然的，畢竟亞原子粒子的行為像波,。）在大多數(shù)情況下這一方程不可能完美求解,，但數(shù)值研究表明，當(dāng)條件合適時(shí),，波會(huì)自己主動(dòng)聚集起來,。艾恩登說：“他們有密謀著干一票大事的勢(shì)頭?！?/p>

但是這種被稱為非線性聚焦的效應(yīng)會(huì)是慕尼黑號(hào)沉沒的罪魁禍?zhǔn)讍?？像費(fèi)德勒這樣的線性波支持者認(rèn)為不是。他們認(rèn)為,，水箱中的波浪是受到局限的,，但是大海里的波浪在能夠聚集前就已經(jīng)散開了。其他研究人員說,，我們對(duì)真正的海洋還不夠了解,。他們說，某些風(fēng)可能會(huì)創(chuàng)造出類似水槽中的情況,，從而使得瘋狗浪得以發(fā)生,。

      關(guān)于瘋狗浪的兩個(gè)觀點(diǎn),。

多年來,，瘋狗浪理論一直被兩種觀點(diǎn)所主導(dǎo)。第一種觀點(diǎn)認(rèn)為,，對(duì)獨(dú)立的海浪做加法就可以解釋瘋狗浪,。第二個(gè)認(rèn)為波浪相互作用的方式比較復(fù)雜。

線性加法：一組獨(dú)立的波以不同的速度傳播,。偶爾會(huì)有許多波峰重疊起來,，產(chǎn)生瘋狗浪。

非線性聚焦：波與波可以相互作用,，之間的能量可以相互轉(zhuǎn)化,。這些相互作用可以協(xié)力產(chǎn)生瘋狗浪。

現(xiàn)實(shí)中,，兩種解釋機(jī)制都有道理,?！霸u(píng)估了幾百份文獻(xiàn)之后，我們得出結(jié)論,，起決定作用的機(jī)制取決于當(dāng)時(shí)的情形,。”悉尼大學(xué)波浪物理學(xué)家阿明·夏布丘布（Amin Chabchoub）表示,。線性加法能夠解釋一部分瘋狗浪,，但是低估了在特殊情況下的可能性，而非線性方法更加有效,。在某些情況下,，兩種解釋機(jī)制達(dá)成統(tǒng)一，將波浪推至令人難以置信的高度,。

現(xiàn)在研究者可能不需要搞清楚哪種解釋機(jī)制是瘋狗浪的起因,。艾恩登和他的同事開發(fā)了一個(gè)“一刀切”的統(tǒng)計(jì)模型，并發(fā)表在了去年12月的PRX上,。這一模型預(yù)測(cè)了遭遇任何瘋狗浪的幾率,，而不在乎它們是怎么發(fā)生的。沒有參與此研究的牛津大學(xué)流體力學(xué)家唐·范登布雷默（Ton van den Bremer）說：“這一研究成果對(duì)任何產(chǎn)生方式的瘋狗浪都有效,。產(chǎn)生機(jī)制可以是線性模型,、可以是非線性模型，甚至可以是’一個(gè)騎著驢子的人’,。這無關(guān)緊要,。”

波浪的普遍理論

艾恩登解釋說,，統(tǒng)一描述瘋狗浪的訣竅是理解極端罕見的事件有其自己的邏輯,。想想賭博吧。一個(gè)賭場最好多準(zhǔn)備點(diǎn)錢,，預(yù)備著有個(gè)人用一個(gè)幸運(yùn)數(shù)字連贏三次輪盤賭,，因?yàn)槊?萬次輪盤賭就很有可能產(chǎn)生一個(gè)三連勝。但是賭場完全不必?fù)?dān)心十連勝,，因?yàn)檫@需要平均一百萬億次轉(zhuǎn)動(dòng),。巧妙的是，你可以用最不罕見事件的概率,，非常準(zhǔn)確地算出罕見事件的概率,，而不用搞清楚每種可能性。

對(duì)于簡單的賭場游戲,，標(biāo)準(zhǔn)算法就夠了,，但上面的想法捕捉到了概率論中大偏差理論（Large Deviation Theory，LDT）的精髓,。這一理論專門研究那種非常罕見的事件,，這種事件的發(fā)生概率極低,，然而又比下一種更不常見的情況的發(fā)生概率高得多。艾恩登說,，大偏差理論允許標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中不存在的計(jì)算,，就像微積分可以解決代數(shù)難以解決的問題一樣。

研究小組推斷,，波濤洶涌的大洋正是見證大偏差理論的完美劇場,。一個(gè)小小的波浪可能由多種方式形成，而瘋狗浪,，正如其名,，尤為特殊。如果你碰巧看見,，你將會(huì)意識(shí)到只有天時(shí)地利人和才能造就這樣的一個(gè)巨浪——這是海洋版本的“三連勝”,。其他演化過程可能在理論上是能實(shí)現(xiàn)的（比如十連勝），但是不實(shí)際,。為了預(yù)測(cè)一個(gè)普通波浪變成極端特例的可能性,，你需要找到一條特殊但不虛妄的道路，在這條道路上沒有什么能夠阻擋它的形成,。

首先,，在2018年，數(shù)學(xué)家用數(shù)值模擬的波浪測(cè)試了他們的理論框架,，將大偏差理論應(yīng)用于非線性薛定諤方程（Nonlinear Schr?dinger Equation,，NLSE）。他們讓計(jì)算機(jī)生成滿足某些海洋狀態(tài)的隨機(jī)波浪,，每組波浪都有特征范圍內(nèi)的高度和波長,。然后，他們應(yīng)用非線性薛定諤方程來觀察每片海洋如何演變,，并使用大偏差理論來預(yù)測(cè)哪片海洋最有可能產(chǎn)生巨型波浪,。正如他們希望的那樣，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定類型的數(shù)值模擬海洋,，只有一種特定模式的初始波紋會(huì)變成瘋狗浪,。

1995年1月1日,，挪威北海的Draupner石油平臺(tái)記錄了26米高的瘋狗浪,。研究人員已嘗試以微縮模型方式重現(xiàn)Draupner波（左圖），以了解導(dǎo)致其形成的條件,。這項(xiàng)研究是在愛丁堡大學(xué)的Flowave海洋研究機(jī)構(gòu)中完成的,，該設(shè)施包括一個(gè)直徑25米的水池，周圍是168個(gè)造浪器（右圖）,。

模擬波浪之后便是實(shí)體波浪,。數(shù)學(xué)家聯(lián)系了意大利都靈大學(xué)的波浪物理學(xué)家米格爾·奧諾拉托（Miguel Onorato）,，他曾在挪威一個(gè)近270米長的水槽中“重建”了瘋狗浪，其中他證明了一些瘋狗浪是線性的,，一些是非線性的,，還有一些兩者共存。

奧諾拉托的數(shù)據(jù)集涵蓋了各種各樣的海洋（盡管是人造的和一維的）,，每個(gè)海洋都是由造浪器隨機(jī)產(chǎn)生的,。對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)，研究小組僅記錄了高階的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),，比如典型的波浪高度,。

這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)雖然粗略，但足夠了,。大偏差理論歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題,，該問題可以預(yù)測(cè)原型路徑——從最初的漣漪到最終的巨浪。整個(gè)過程像電影一樣逐幀展開,，只有按照這一路徑才能達(dá)到最終的高度,。研究人員發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)室中最高的波浪與該框架的預(yù)測(cè)完全吻合,，從而支持了他們的假設(shè),，即最危險(xiǎn)的波浪幾乎沒有第二種演變方式。英國沃里克大學(xué)的數(shù)學(xué)家,，該論文的合著者托比亞斯·格拉夫克（Tobias Grafke）說：“如果這些事件發(fā)生,，它們將沿著相同的軌跡發(fā)生?！?/p>

如果玩具船中的微型水手曾在奧諾拉托的水槽中航行,，那么他們應(yīng)該留心團(tuán)隊(duì)的預(yù)測(cè)。絕大多數(shù)情況下,，海洋沒有產(chǎn)生任何足以被視為“瘋狗”的海浪,，但是其中300多個(gè)產(chǎn)生了，并且不論它是線性,，非線性還是兩者混合形成的,，基本上都按照大偏差理論的預(yù)測(cè)發(fā)展。

該框架也有其局限性：它沒法考慮洋流和風(fēng)等現(xiàn)象產(chǎn)生的影響,，并且允許波浪增長到任意高度,。這是其依賴非線性薛定諤方程的結(jié)果。非線性薛定諤方程也沒考慮這些現(xiàn)象,。費(fèi)德勒說：“海浪是可以破裂的,，謝天謝地。你可不想呆在一個(gè)非線性薛定諤方程的海洋里,?！?/p>

研究者說,，他們的工具是可遷移的，并且非線性薛定諤方程可以被替換為別的更花哨的波浪理論,。艾恩登說：“這就像在造汽車,。造出一輛后就能以同樣的方式做出另一輛?！碑?dāng)務(wù)之急是要將模型的理論核心換掉,，從而允許波浪在開放的海洋中自由傳播，而不是局限于水槽中,。

隨著理論家們不斷完善工具,，奧諾拉托正在做下一步的準(zhǔn)備——實(shí)現(xiàn)更完善的波浪測(cè)量。浮標(biāo)和激光只能測(cè)量大范圍中一個(gè)點(diǎn)的起落,，很難區(qū)分線性和非線性形成過程,。他們正在分析視頻資料，從7TB的數(shù)據(jù)中提取船舶的振蕩和海水的起伏,。奧諾拉托也開始在南極附近的海域檢驗(yàn)大偏差理論的正確性,。他說：“看起來很有希望?！?/p>

面對(duì)即將來臨的風(fēng)暴,，水手們可沒有多少時(shí)間來研究周圍的海浪，但是新框架代表了邁向長期目標(biāo)的一小步,。這一長期目標(biāo)就是開發(fā)出一種預(yù)測(cè)瘋狗浪的裝置,，它能夠發(fā)出警報(bào)，告訴你何時(shí)該把艙門封上,。當(dāng)大偏差理論經(jīng)過修改適用于開放海洋后,，就可以幫助像慕尼黑號(hào)一樣的船只，在萌芽時(shí)就能發(fā)現(xiàn)瘋狗浪,。

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