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數(shù)字萬用表是測量電信號(hào)的有力助手,。雖說是“萬”用表,，其實(shí)常見的功能只有測量電壓、電流,、電阻,。電壓、電流還包括有交直流檔,。除此之外,，部分萬用表包含有測量電感、電容,、通斷,、二極管導(dǎo)通電壓、三極管電流放大系數(shù),、計(jì)數(shù)和頻率,、溫度等。  常見到的手持式和臺(tái)式萬用表 隨機(jī)噪聲信號(hào)在電路中很常見到,。有的時(shí)候需要消除它,，但有的時(shí)候也可以利用它完成測量。比如在測試放大器的有效帶寬,、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),、確定系統(tǒng)所受到的干擾來源、以及測量一些基礎(chǔ)物理量等,。 使用數(shù)字萬用表是否可以測量隨機(jī)噪聲大小呢,？ 在分析之前，可以先對(duì)比幾種不同的萬用表對(duì)隨機(jī)噪聲測量的結(jié)果,。 使用DS345數(shù)字信號(hào)源產(chǎn)生有效值為1V的隨機(jī)噪聲作為被測量信號(hào),。  數(shù)字信號(hào)發(fā)生器：DS345 通過示波器觀察到的隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域波形,。由于數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出阻抗為50Ω，在外部負(fù)載也為50Ω下,，輸出信號(hào)的幅值降低一半,。 使用示波器直接觀察數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)，由于示波器的輸入阻抗很大（1MΩ）,，因此示波器實(shí)際觀察到的信號(hào)的幅值比DS345標(biāo)稱輸出值大一倍,。  通過示波器采集到的隨機(jī)信號(hào)波形 重新將DS345的隨機(jī)信號(hào)輸出幅度調(diào)整為0.5Vrms，此時(shí)實(shí)際輸出信號(hào)的幅值則為1Vrms,。 使用七種數(shù)字萬用表的交流電壓檔測量DS345輸出的隨機(jī)噪聲信號(hào),。它們顯示的數(shù)值各不相同，都比1V小,，相互之間也差別很大,。 其中讀數(shù)最高的是DM3068六位半的數(shù)字萬用表，但顯示數(shù)值也僅有0.587V,，比信號(hào)源輸出的1V低了42%,。 表格：不同數(shù)字萬用表測量1Vrms隨機(jī)噪聲的讀數(shù)    為什么數(shù)字萬用表的交流電壓檔測量隨機(jī)噪聲的有效值的結(jié)果與實(shí)際信號(hào)數(shù)值相差很大呢？是否隨機(jī)信號(hào)本身的有效值不是1V,？ 使用示波器采集上面隨機(jī)噪聲信號(hào)280k個(gè)數(shù)值,，發(fā)送到計(jì)算機(jī)。統(tǒng)計(jì)它們的直方圖分布如下圖所示,。  示波器讀取的信號(hào)采集數(shù)值直方圖分布 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差為：1.0368V,。這說明信號(hào)發(fā)生器給出的隨機(jī)信號(hào)的有效值與它的顯示值是一致的，就是1V,。 前面的幾種數(shù)字萬用表,，無論什么型號(hào)、不論價(jià)格貴賤,，也不論是否表明有真有效值測量,，它們所測量信號(hào)的有效值與實(shí)際值之間都有很大的差別。為什么測量隨機(jī)信號(hào)與普通的正弦交流信號(hào)有這么大的差別呢,？ 普通的隨機(jī)信號(hào)和正弦信號(hào)相同之處包括它們都是是交流信號(hào),，都具有功率（能量）。  不同頻率的正弦信號(hào) 不同之處就在于信號(hào)中所包含的頻率分量不同,。普通的正弦信號(hào)主要包含有它的基頻信號(hào),，還有一些高頻諧波信號(hào)?；l信號(hào)的功率占絕對(duì)多數(shù),。只要萬用表能夠?qū)l信號(hào)測量準(zhǔn)，顯示的結(jié)果就準(zhǔn)確了。 下圖是DS345產(chǎn)生的5MHz的正弦波信號(hào)的頻譜測量值,。  DS345產(chǎn)生的5MHz的正弦信號(hào)的頻譜 對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，所包含的頻率分量就非常豐富了,。在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)連續(xù)分布,。下面 是DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜測量曲線。 它的頻率分量從低頻一直擴(kuò)展到30MHz左右,，絕大多數(shù)的信號(hào)分量集中在10Mhz以內(nèi),。  DS345產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜 數(shù)字萬用表對(duì)于不同頻率交流信號(hào)測量結(jié)果是不同的，往往具有一個(gè)頻率上限,，超過該頻率上限之后,，測量的結(jié)果就會(huì)減小。 不同萬用表測量交流頻率的上限各不相同,。下面使用DS345產(chǎn)生10kHz到6MHz,，有效值為1V的正弦信號(hào)，使用DM3068數(shù)字萬用表交流電壓檔測量信號(hào)的幅值,。  使用數(shù)字信號(hào)發(fā)生器測量數(shù)字萬用表交流電壓頻率曲線 在頻率小于500kHz的時(shí)候,，數(shù)字萬用表的讀數(shù)基本上維持在1V左右。當(dāng)頻率超過500kHz,，讀數(shù)就開始下降,。頻率每增加一倍，讀數(shù)就降低一倍,。 當(dāng)頻率超過5.2Mhz之后,，讀數(shù)就突然降低小于0.2V。 DM3068數(shù)字萬用表頻率曲線 數(shù)字萬用表對(duì)于不同頻率正弦信號(hào)測量結(jié)果的是不同,。由于隨機(jī)噪聲信號(hào)的頻譜擴(kuò)展到了30Mhz左右,，所以超過500kHz之后的頻率分量的結(jié)果都進(jìn)行了衰減。 利用前面對(duì)DM3068數(shù)字萬用表頻率增益曲線,，可以分別計(jì)算出隨機(jī)噪聲信號(hào)中每個(gè)頻率分量的增益,。然后再將這些頻率分量能量疊加在一起，便可以得到實(shí)際測量信號(hào)的有效值了,。 隨機(jī)信號(hào)頻譜（藍(lán)色）,DM 3068頻譜特性(黃色),實(shí)際測量隨機(jī)噪聲各頻率分量的數(shù)值(綠色) 具體計(jì)算公式如下所示,。積分 運(yùn)算使用數(shù)值累加計(jì)算來近似。 所得到的比值R,，代表了對(duì)于DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲Sn有效值減少的比率,。 通過上面數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分可以得到萬用表DM3068對(duì)該噪聲的測量結(jié)果減少比例：sqrt(R)= 0.591,。 前面使用DM3058對(duì)于DS345所產(chǎn)生的有效值為1V的隨機(jī)噪聲實(shí)際測量結(jié)果為V=0.587V,。可以看到這個(gè)數(shù)值與上面公式所得到的結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)是一致的,。 由于萬用表各自的頻率曲線不同,，所以所測量隨機(jī)噪聲有效值減少的比率也不同,。下面是利用同樣的方法測量得到的FLUKE45, MD8218數(shù)字萬用表的頻率曲線。 不同數(shù)字萬用表的頻率曲線 使用上面同樣的方法,，可以分別計(jì)算出對(duì)于DS345所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào),，上面各個(gè)數(shù)字萬用表讀數(shù)衰減比率sqrt(R): FLUKE45: 0.274 MM8218: 0.254 UT61E: 0.162 對(duì)比一下前面對(duì)于有效值1V隨機(jī)信號(hào)測量結(jié)果，可以看到衰減比率與萬用表實(shí)際讀數(shù)是一致的,。 如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜都落在數(shù)字萬用表的頻譜范圍內(nèi),，數(shù)字萬用表的可以給出準(zhǔn)確的讀數(shù)。如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜超出了數(shù)字萬用表的頻譜范圍,，則數(shù)字萬用表給出的讀數(shù)就會(huì)出現(xiàn)偏差,。通過上面方法可以獲得測量結(jié)果的比率，修正后數(shù)字萬用表的讀數(shù)便可以準(zhǔn)確反映具有某種頻率分布的隨機(jī)信號(hào)有效值了,。 來源：微信公眾號(hào) 卓晴 TsinghuaJoking
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